高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、第第3 3節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用節(jié)平面向量的數(shù)量積及應(yīng)用 .理解平面向量數(shù)量積的含義及物理意義;.了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系;.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;.能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系整合主干知識 (2)范圍 向量夾角的范圍是_,a與b同向時,夾角_;a與b反向時,夾角_. (3)垂直關(guān)系 如果非零向量a與b的夾角是_,我們說a與b垂直,記作_.00,90ab. 2平面向量的數(shù)量積 (1)數(shù)量積的定義 已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為,則向量a與b的數(shù)量積是數(shù)量_,記作ab,即ab_. (2)向量的投影 設(shè)為a與b的

2、夾角,則向量a在b方向上的投影是_;向量b在a方向上的投影是_. (3)數(shù)量積的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與_的乘積. |a|b|cos |a|b|cos |a|cos |b|cos b在a的方向上的投影|b|cos 3平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示 已知非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),為向量a、b的夾角. 4.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律 已知向量a、b、c和實(shí)數(shù),則: (1)交換律:ab_; (2)結(jié)合律:(a)b(ab)_; (3)分配律:(ab)c_.baa(b)acbc 提示:(1)不一定有ab,因?yàn)閍cbcc(ab)0,即c與ab垂直,但不一定有ab.因此向量數(shù)

3、量積不滿足消去律 (2)因?yàn)?ab)c與向量c共線,(bc)a與向量a共線所以(ab)c與a(bc)不一定相等,即向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 5向量在平面幾何中的應(yīng)用 平面向量在平面幾何中的應(yīng)用主要是用向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積解決平面幾何中的平行、垂直、全等、相似、長度、夾角等問題 6平面向量在物理中的應(yīng)用 (1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量,它們的分解與合成與向量的_相似,可以用向量的知識來解決 (2)物理學(xué)中的功是一個標(biāo)量,這是力F與位移s的數(shù)量積即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角) 加法和減法 答案:D 答案:C 答案:D 5已知向量a、b滿足(a2b)(ab)6,且|a|1

4、,|b|2,則a與b的夾角為_聚集熱點(diǎn)題型平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算 名師講壇(1)平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法 已知向量a,b的模及夾角,利用公式ab|a|b|cos 求解;已知向量a,b的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解(2)對于向量數(shù)量積與線性運(yùn)算的綜合運(yùn)算問題,可先利用數(shù)量積的運(yùn)算律化簡,再進(jìn)行運(yùn)算 答案:2 (2)(2015昆明市高三調(diào)研)已知向量a,b的夾角為120,且|a|1,|b|2,則向量ab在向量ab方向上的投影是_利用數(shù)量積求向量夾角和模 當(dāng)時,|m|2|(2e13e2)|24912cos 1,|m|1的充要條件是. 答案(1)C(2)A 答案:(1)A(2)D數(shù)量積的綜合應(yīng)用 A

5、等邊三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D直角三角形 答案(1)D(2)D 名師講壇(1)若a,b為非零向量,則abab0;若非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),則abx1x2y1y20.(2)一對向量垂直與向量所在的直線垂直是一致的,向量的線性運(yùn)算與向量的坐標(biāo)運(yùn)算是求解向量問題的兩大途徑(3)向量垂直問題體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化,可用來解決幾何中的線線垂直問題 答案:1 答案:C備課札記_提升學(xué)科素養(yǎng) (理)數(shù)量積的正負(fù)與向量夾角關(guān)系不清 (注:對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之二十三) (2015江西省七校聯(lián)考)已知a(3,2),b(2,1),若向量ab與ab的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

6、_ 易錯分析此題易忽略1時,有ab與ab同向 溫馨提醒向量數(shù)量積正負(fù)與向量夾角是鈍角、銳角不等價,如:mn0時,其m,n可為銳角,也可為0,mn0,其m,n可為鈍角,也可為.此類題要考慮m與n共線情況 設(shè)兩向量e1、e2滿足|e1|2,|e2|1,e1、e2的夾角為60,若向量2te17e2與向量e1te2的夾角為鈍角,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_ 1兩個結(jié)論 (1)兩個向量a與b的夾角為銳角,則有ab0,反之不成立(因?yàn)閵A角為0時不成立); (2)兩個向量a與b的夾角為鈍角,則有ab0,反之不成立(因?yàn)閵A角為時不成立) 2三個因素 ab是一個確定的實(shí)數(shù),與|a|,|b|,cosa,b有關(guān) 3五個區(qū)別 (1)若a、b為實(shí)數(shù),且ab0,則有a0或b0,但ab0卻不能得出a0或b0. (2)若a、b、cR,且a0,則由abac可得bc,但由abac及a0,卻不能推出bc. (3)若a、b、cR,則a(bc)(ab)c(結(jié)合律)成立,但對于向量a、b、c,而(ab)c與a(bc)一般是不相等的,向量的數(shù)量積是不滿足結(jié)合律的

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