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二次函數(shù)與面積的問(wèn)題 姓名___________學(xué)號(hào)__________
二次函數(shù)中常見(jiàn)圖形的的面積問(wèn)題
1、說(shuō)出如何表示各圖中陰影部分的面積？
2、 在函數(shù)中求的面積（）
如圖1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平垂直的三條線(xiàn)，外側(cè)兩條直線(xiàn)之間的距離叫△ABC的“水平寬”，中間的這條直線(xiàn)在△ABC內(nèi)部線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高h(yuǎn)”。
注意事項(xiàng)：
1.找出B、C的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)大減小，即可求出水平寬;
2.求出直線(xiàn)BC的解析式，A與D的橫坐標(biāo)相同，A與D的縱坐標(biāo)大減小，即可求出鉛垂高;
2、
D
3.根據(jù)公式:，可求出面積。
推導(dǎo)過(guò)程：
設(shè)的高為
1、已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，求的面積；
2、已知拋物線(xiàn)與軸交與A、C兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)B，
（1）求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸；
（2）求四邊形ABMC的面積.
3、拋物線(xiàn)與軸交與A、B（點(diǎn)A在B右側(cè)），與軸交與點(diǎn)C， D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接BD，CD，求△BCD的面積.
4、如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和
3、點(diǎn)B，與軸交于點(diǎn)C，
（1）求的值和點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）在拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使的面積為4，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
5、已知二次函數(shù)與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P.
（1） 求四邊形ACPB的面積；
（2）在拋物線(xiàn)上（除點(diǎn)C外），是否存在點(diǎn)N，使得,
若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
6、如圖，已知拋物線(xiàn)與軸的正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和直線(xiàn)AB的解析式；
（2）
4、過(guò)點(diǎn)C作CD平行于軸，并與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)D，求CD的長(zhǎng)度；
（3）求的面積。
（4）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
7、如圖，已知拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，若已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0）
（1） 求拋物線(xiàn)的解析式及它的對(duì)稱(chēng)軸；
（2） 求線(xiàn)段BC所在直線(xiàn)的解析式；
（3） 若點(diǎn)D是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，求線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的最大值。
5、
8、拋物線(xiàn)與軸交與A、B（點(diǎn)A在B右側(cè)），與軸交與點(diǎn)C，若點(diǎn)E為第二象限拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△EBC的面積最大,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)和△EBC的最大面積．
9、如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作MN∥y軸交拋物線(xiàn)于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)．
（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)和△BNC的最大面積；若不存在，說(shuō)明理由．
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二次函數(shù)中的面積最大值問(wèn)題(鉛垂法求面積)
