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1、平面直角坐標(biāo)系中的基本公式教案2(新人教B版必修2)高一數(shù)學(xué)必修2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式一、教學(xué)目標(biāo):1、了解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程;熟練掌握兩點(diǎn)間的距 離公式、中點(diǎn)公式;2、靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解題;3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。二、教材分析1重點(diǎn):熟記并能會(huì)運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式解 簡單的題目;2難點(diǎn):靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解幾何綜 合題和對稱問題三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 自主學(xué)習(xí)、歸納講授、合作探究、分組討論、檢測反饋、總 結(jié)反思四、教學(xué)過程(一)自主學(xué)習(xí):1.自學(xué)兩點(diǎn)間的距離公式的推導(dǎo)過程(課本68-69頁) (5分鐘完成)2.準(zhǔn)備回答下列問題:(1)公式對原
2、點(diǎn)、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)都適應(yīng)嗎?(2)求兩點(diǎn)間的距離有哪四步?(3)記憶公式有什么規(guī)律?(二)合作探究之一:兩點(diǎn)間的距離公式 思考1:在x軸上,已知點(diǎn)P1(x1,0)和P2(x2,0),那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少?|P1P2|=|x1 -x2|思考2:在y軸上, 已知點(diǎn)P1(0,y1)和P2(0,y2),那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少?|P1P2|=|y1 -y2|思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0,0)和y軸上一點(diǎn)P2(0,yO), 那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少?思考4:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(x,y),原點(diǎn)0和點(diǎn)A的距離d(O,A)思考5:一般地,已知平面上兩點(diǎn)A(x1,y1)和B(x2,y
3、2),利用上述方法求點(diǎn)A和B的距離由特殊得到一般的結(jié)論公式1:A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)間的距離,用d(A,B) 表示為(三)題型分類舉例與練習(xí)【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3).求d(A,B)課堂檢測1課本第71頁練習(xí)A,1.求兩點(diǎn)間的距離(提問學(xué)生,回答結(jié)果)A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。例2】已知:點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0)求證:三角形ABC是等腰三角形。證明:因?yàn)閐(A,B)= d(A,C)=d(C,B)=即|AC|=|BC|且三點(diǎn)不共線 所以,三角形ABC為等腰三角形。課堂檢測2已知:A(1,1)B(5,3)C(
4、0,3)求證: 三角形ABC是直角三角形【例3】證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的 平方和的兩倍.該題用的方法 - 坐標(biāo)法??梢詫缀螁栴}轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。用坐標(biāo)法解決有關(guān)幾何問題的基本步驟: 第一步;建立坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量 第二步:進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算 第三步:把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系(四)合作探究之二:中點(diǎn)公式 自主學(xué)習(xí):自學(xué)中點(diǎn)公式的推導(dǎo)過程(課本70-71頁)。 (2分鐘完成)公式2、中點(diǎn)公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是線段AB的中點(diǎn),計(jì)算公式如下【例4】已知:平行四邊形ABCD勺三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)解:因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對角線中點(diǎn)相同,所以它們
5、的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同.設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).則解得x=0 y=4 D(0,4)拓展延伸:請問你還能找到幾種 方法?課堂檢測31、 求線段AB的中點(diǎn):(直接提問學(xué)生口答)(1) A(3,4), B(-3,2)(2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、 求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M a,b) 的對稱點(diǎn)呢? (自我探究規(guī)律)3、 已知:平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。(分組討論有幾種情形及求解方法)本節(jié)課總結(jié):一、知識(shí)點(diǎn):1.兩點(diǎn)間的距離公式;2.中點(diǎn)坐標(biāo)公式二、題型:1.求兩點(diǎn)間的距離;2.應(yīng)用距離關(guān)系研究幾何 性質(zhì);3.中點(diǎn)公式與中心對稱三、數(shù)學(xué)思想方法:1.特殊到一般;2.方程與化歸的思想;3.坐標(biāo)法(幾何與代數(shù)的轉(zhuǎn)化)作業(yè):P71練習(xí)A:1-4. P72:習(xí)題2-1A:1-4.選做:B組題教學(xué)反思: