甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)突破練3 陰影部分面積計(jì)算問(wèn)題練習(xí).doc

專(zhuān)項(xiàng)突破練3陰影部分面積計(jì)算問(wèn)題1.(xx黑龍江龍東)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是x軸上任意一點(diǎn),BC平行于x軸,分別交y=3x(x>0),y=kx(x<0)的圖象于B,C兩點(diǎn),若ABC的面積為2,則k值為()A.-1B.1C.-12D.12答案A解析連接OC,OB,如圖,BCx軸,SACB=SOCB,而SOCB=12|3|+12|k|,12|3|+12|k|=2,而k<0,k=-1.2.(xx廣西南寧)如圖,分別以等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,得到的封閉圖形是萊洛三角形,若AB=2,則勒洛三角形的面積(即陰影部分面積)為()A.+3B.-3C.2-3D.2-23答案D解析過(guò)A作ADBC于D,ABC是等邊三角形,AB=AC=BC=2,BAC=ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD=1,AD=3BD=3,ABC的面積為12BCAD=123=3,S扇形BAC=6022360=23,勒洛三角形的面積S=323-23=2-23,故選D.3.(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在ABC中,AB=2,BC=4,ABC=30,以點(diǎn)B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積是()A.2-3B.2-6C.4-3D.4-6答案A解析如圖,過(guò)A作AEBC于E,AB=2,ABC=30,AE=12AB=1.又BC=4,陰影部分的面積是1241-3022360=2-13,故選A.4.(xx浙江杭州)如圖,正方形硬紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),若沿左圖中的虛線剪開(kāi),拼成如圖的一座“小別墅”,則圖中陰影部分的面積是()A.2B.4C.8D.10答案B解析陰影部分由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)直角梯形組成,由第一個(gè)圖形可知:陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一,正方形的面積=44=16,圖中陰影部分的面積是164=4.故選B.5.(xx海南)如圖1,分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC,EG剪開(kāi),拼成如圖2所示的KLMN,若中間空白部分四邊形OPQR恰好是正方形,且KLMN的面積為50,則正方形EFGH的面積為()A.24B.25C.26D.27答案B解析如圖,設(shè)PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的邊長(zhǎng)為b.由題意:a2+b2+(a+b)(a-b)=50,a2=25,正方形EFGH的面積=a2=25,故選B.6.(xx廣東)如圖,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,連接BD,則陰影部分的面積為.(結(jié)果保留)答案解析連接OE,如圖,以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E,OD=2,OEBC,易得四邊形OECD為正方形,由弧DE.線段EC,CD所圍成的面積=S正方形OECD-S扇形EOD=22-9022360=4-,陰影部分的面積=1224-(4-)=.7.(xx廣西貴港)如圖,在RtABC中,ACB=90,AB=4,BC=2,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置,此時(shí)點(diǎn)A恰好在CB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留).答案4解析ABC中,ACB=90,AB=4,BC=2,BAC=30,ABC=60,AC=23.將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到ABC的位置,此時(shí)點(diǎn)A恰好在CB的延長(zhǎng)線上,ABCABC,ABA=120=CBC,S陰影=S扇形ABA+SABC-S扇形CBC-SABC=S扇形ABA-S扇形CBC=12042360-12022360=163-43=4.8.(xx江蘇宿遷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=2x(x>0)與正比例函數(shù)y=kx,y=xk(k>1)的圖象分別交于點(diǎn)A,B,若AOB=45,則AOB的面積是.答案2解析如圖:作BDx軸,ACy軸,OHAB,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),A.B在反比例函數(shù)上,x1y1=x2y2=2,y=2x,y=kx,解得x1=2k,又y=2x,y=xk,解得x2=2k,x1x2=2k2k=2,y1=x2,y2=x1,即OC=OD,AC=BD,BDx軸,ACy軸,ACO=BDO=90,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB=45,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=12x1y1+12x2y2=122+122=2.9.(xx貴州安順)如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2 cm,BOC=60,BCO=90,將BOC繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BOC,點(diǎn)C在OA上,則邊BC掃過(guò)區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為cm2.(結(jié)果保留)答案14解析BOC=60,BOC是BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,BOC=60,BCOBCO,BOC=60,CBO=30,BOB=120,AB=2 cm,OB=1 cm,OC=12(cm),BC=32(cm),S扇形BOB=12012360=13(cm2).S扇形COC=12014360=112(cm2),陰影部分面積=S扇形BOB+SBCO-SBCO-S扇形COC=S扇形BOB-S扇形COC=13-112=14(cm2).10.(xx江蘇宿遷)如圖,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標(biāo)系,頂點(diǎn)A,B分別落在x,y軸的正半軸上,OAB=60,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),將三角板ABC沿x軸向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)(先繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60,再繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,)當(dāng)點(diǎn)B第一次落在x軸上時(shí),則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積是.答案3+1712解析在RtAOB中,A(1,0),OA=1,又OAB=60,cos 60=OAAB=12,AB=2,OB=3,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,三角板的角度和邊的長(zhǎng)度不變,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積:S=1213+6022360+1213+90(3)2360=3+1712.