2019屆高三數學10月月考試題理 (III).doc
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2019屆高三數學10月月考試題理 (III) 一、選擇題(每小題5分,12小題,共60分) 1、已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2、已知復數滿足,則( ) A. B. C. D. 3、若,則( ) A. B. C. D. 4.函數f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5、將函數的圖象向左平移個單位后,得到的圖象,則( ) A. B. C. D. 6、在區(qū)間[0,2]上隨機取一個數x,使的概率為( ) A. B. C. D. 7.已知等差數列的前項和為,若,則( ) A.36 B.72 C.144 D.288 8、如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體外接球的表面積為( ) A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為21,則判斷框中應填( ) A.i<5 B.i<6 C.i<7 D.i<8 10下列四個圖中,函數的圖象可能是( ?。? 11.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A、B是以O(O為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點,且△F2AB是正三角形,則此橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 12、已知函數是定義在區(qū)間上的可導函數, 為其導函數,當且時, ,若曲線在點處的切線的斜率為,則的值為( ) A. B. C. D. 第II卷(共90分) 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.設變量、滿足約束條件則的最大值為______. 14.已知命題是假命題,則實數a的取值范圍是 . 15、將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子里,每個盒內放一個球,恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數為______. 16.已知f(x)=3xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣4,對一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是 ?。? 三、解答題(共6小題,其中選做題10分,其余各題均為12分,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.在銳角三角形中,角的對邊分別為,且 (1) 求角 (2) 若,求的最大值。 18、已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且滿足an+1=Sn+2n+1(n∈N*). (1)證明:數列{}為等差數列; (2)求Tn=S1+S2+…+Sn. 19. 隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實現手機支付.為了解各年齡層的人使用手機支付的情況,隨機調查50次商業(yè)行為,并把調查結果制成下表: 年齡(歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 頻數 5 10 15 10 5 5 手機支付 4 6 10 6 2 0 (Ⅰ)若從年齡在 [55,65)的被調查者中隨機選取2人進行調查,記選中的2人中使用手機支付的人數為,求的分布列及數學期望; (Ⅱ)把年齡在 [15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據上表完22列聯表,是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關聯? 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 中老年 總計 可能用到的公式: 獨立性檢驗臨界值表: 20如圖,在四棱錐中,, ,點為棱的中點. (1)證明: BE∥平面PAD; (2)求二面角的余弦值. 21.設函數, 已知曲線y=f(x) 在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值; (2) 若對任意x≥1,都有,求的取值范圍. 請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做第一題計分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑. 22. 在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數), 以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為. (Ⅰ)求曲線與直線的普通方程; (Ⅱ)若點在曲線上,在直線上,求的最小值. 23、 已知函數,. (1)若函數值不大于1,求的取值范圍; (2)若不等式的解集為R,求的取值范圍 xx級10月月考(理科數學)答案 命題:魏建勇 審題:陳杰 一、選擇題(每小題5分,12小題,共60分) 1、已知集合,,則( A ) A. B. C. D. 2、已知復數滿足,則( C ) A. B. C. D. 3、若,則(D) A. B. C. D. 4.函數f(x)=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間是( B ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5、將函數的圖象向左平移個單位后,得到的圖象,則( B ) A. B. C. D. 6、在區(qū)間[0,2]上隨機取一個數x,使的概率為(A) A. B. C. D. 7.已知等差數列的前項和為,若,則(B) A.36 B.72 C.144 D.288 8、如圖,網格紙上小正方形的邊長為,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖, 則該幾何體外接球的表面積為( C ) A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結果為21,則判斷框中應填( C ) A.i<5 B.i<6 C.i<7 D.i<8 10下列四個圖中,函數的圖象可能是(C ?。? 11.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,A、B是以O(O為坐標原點)為圓心、|OF1|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個交點,且△F2AB是正三角形,則此橢圓的離心率為( D ) A. B. C. D. 12、已知函數是定義在區(qū)間上的可導函數, 為其導函數,當且時, ,若曲線在點處的切線的斜率為,則的值為( A ) A. B. C. D. 第II卷(共90分) 二、填空題(共4小題,每小題5分,共20分) 13.設變量、滿足約束條件則的最大值為___5___. 14.已知命題是假命題,則實數a的取值范圍是 . 15、將標號為1,2,…,10的10個球放入標號為1,2,…,10的10個盒子里,每個盒內放一個球,恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數為___240___. 16.已知f(x)=3xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣4,對一切x∈(0,+∞),f(x)≥g(x)恒成立,則實數a的取值范圍是?。ī仭?,5] ?。? 三、解答題(共6小題,其中第選做題題10分,其余各題均為12分,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟) 17.在銳角三角形中,角的對邊分別為,且 (3) 求 (4) 若,求的最大值。 17. 解:(1)由余弦定理得: (2)當時,由正弦定理得: 由余弦定理得: 18、已知數列{an}的前n項和為Sn,a1=2,且滿足an+1=Sn+2n+1(n∈N*). (1)證明:數列{}為等差數列; (2)求S1+S2+…+Sn. (1)證明:由Sn+1-Sn=an+1得Sn+1-Sn=Sn+2n+1,即Sn+1-2Sn=2n+1, 整理得-=1, 因為n=1時,==1, 所以數列{}是以1為首項,1為公差的等差數列. (2)解:由(1)可知,=1+n-1=n,即Sn=n2n, 令Tn=S1+S2+…+Sn,Tn=12+222+…+n2n,① 2Tn=122+…+(n-1)2n+n2n+1,② ①-②,得-Tn=2+22+…+2n-n2n+1, 整理得Tn=2+(n-1)2n+1. 19. 隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實現手機支付.為了解各年齡層的人使用手機支付的情況,隨機調查50次商業(yè)行為,并把調查結果制成下表: 年齡(歲) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) 頻數 5 10 15 10 5 5 手機支付 4 6 10 6 2 0 (Ⅰ)若從年齡在 [55,65)的被調查者中隨機選取2人進行調查,記選中的2人中使用手機支付的人數為,求的分布列及數學期望; (Ⅱ)把年齡在 [15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據上表完22列聯表,是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關聯? 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 中老年 總計 可能用到的公式: 獨立性檢驗臨界值表: 18.解:(1)年齡在 [55,65)的被調查者共5人,其中使用手機支付的有2人,則抽取的2人中使用手機支付的人數X可能取值為0,1,2 ;; 所以X的分布列為 X 0 1 2 P (2)22列聯表如圖所示…(9分) 手機支付 未使用手機支付 總計 中青年 20 10 30 中老年 8 12 20 總計 28 22 50 ; 沒有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關聯…………(12分) 20如圖,在四棱錐中,, ,點為棱的中點. (1)證明: BE∥平面PAD; (2)求二面角的余弦值. 20、⑴證明: ⑵以點為坐標原點建立如圖所示空間直角坐標系,則 設面的法向量為 由,令,即 面的一個法向量 設二面角的大小為,則 21.設函數, 已知曲線y=f(x) 在處的切線與直線垂直。 (1) 求的值; (2) 若對任意x≥1,都有,求的取值范圍. 21. (1)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率為2,所以f′(1)=2,------------2分 又f′(x)=ln x++1,即ln 1+b+1=2,所以b=1. -----------------4分 (2) g(x)的定義域為(0,+∞), g′(x)=+(1-a)x-1= (x-1). ----------------------------5分 ①若a≤,則≤1,故當x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上單調遞增. 所以,對任意x≥1,都有g(x) > 的充要條件為g(1) > ,即-1>,解得a<--1或-1 <a≤ ---------------------8分 ②若<a<1,則>1,故當x∈時,g′(x)<0;當x∈時,g′(x)>0.f(x)在上單調遞減,在上單調遞增. 所以,對任意x≥1,都有g(x) > 的充要條件為g> .而g=aln++>在<a<1上恒成立, 所以<a<1 ---------------------------------10分 ③若a>1,g(x)在[1,+∞)上遞減,不合題意。 綜上,a的取值范圍是(,--1)∪(-1,1). --------------------12分 請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做則按所做第一題計分,作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑. 22. 在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數), 以坐標原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為. (Ⅰ)求曲線與直線的普通方程; (Ⅱ)若點在曲線上,在直線上,求的最小值. 22.(1)由消去得,---------1分 因為,由直角坐標與極坐標的轉化公式可得.---------2分 所以曲線的普通方程為, 直線的普通方程為.---------4分 (2)由(1)知,得圓心為,半徑為,,---------5分 的最小值即為圓心到直線的距離減去圓的半徑,---------6分 因為到直線的距離,---------8分 所以的最小值為.---------10分 23、 已知函數,. (1)若函數值不大于1,求的取值范圍; (2)若不等式的解集為R,求的取值范圍- 配套講稿:
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- 2019屆高三數學10月月考試題理 III 2019 屆高三 數學 10 月月 考試題 III
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