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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

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2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc

第1課時(shí) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1數(shù)列1,0,1,0,1,0,1,0的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan BanCan Dan解析:n1時(shí)驗(yàn)證知B正確答案:B2下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是()A1,B1,2,3,4,C1,D.,解析:對(duì)于A,它是無(wú)窮遞減數(shù)列;對(duì)于B,它也是無(wú)窮遞減數(shù)列;D是有窮數(shù)列;對(duì)于C,既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列,故C符合題意答案:C3數(shù)列,的一個(gè)通項(xiàng)公式是()Aan BanCan Dan解析:觀察前4項(xiàng)的特點(diǎn)易知an.答案:C4已知ann(n1),以下四個(gè)數(shù)中,是數(shù)列an中的一項(xiàng)的是()A18 B21C25 D30解析:依次令n(n1)18,21,25和30檢驗(yàn),有正整數(shù)解的為數(shù)列an中的一項(xiàng),知選D.答案:D5遞減數(shù)列an中,ankn(k為常數(shù)),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()AR B(0,)C(,0) D(,0解析:數(shù)列an是遞減數(shù)列,an1ank(n1)knk<0,實(shí)數(shù)k的取值范圍是(,0)答案:C6若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an32n,則a2n_,_.解析:an32n,a2n322n34n,.答案:34n7數(shù)列an的通項(xiàng)公式ancn,又知a2,a4,則a10_.解析:由a22c,a44c,解之得:c1,d1,ann,a10.答案:8已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an,那么是它的第_項(xiàng)解析:令,解得n4(n5舍去),所以是第4項(xiàng)答案:49下面數(shù)列,哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列?(1)全體自然數(shù)構(gòu)成的數(shù)列:0,1,2,3,4,;(2)堆放7層的鋼管,自上而下各層的鋼管數(shù)排列成一列數(shù):4,5,6,7,8,9,10;(3)無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成的數(shù)列:3,3,3,3,;(4)1,1,1,1,;(5)精確到1,0.1,0.01,0.001,的不足近似值構(gòu)成的數(shù)列:1,1.4,1.41,1.414,.解析:(1)(2)(5)中的數(shù)列是遞增數(shù)列,(3)中的數(shù)列是常數(shù)列,(4)中的數(shù)列是擺動(dòng)數(shù)列10已知數(shù)列an中,an,判斷數(shù)列an的單調(diào)性解析:an,an1,則an1an.nN*,n2>0,n1>0,>0,an1>an.數(shù)列an是遞增數(shù)列B組能力提升1設(shè)ann210n11,則數(shù)列an的最大項(xiàng)的值為()A5 B11C10或11 D36解析:ann210n11(n5)236,當(dāng)n5時(shí),an取得最大值36.答案:D2已知數(shù)列an滿足a1>0,且an1an,則數(shù)列an的最大項(xiàng)是()A a1 Ba9Ca10 D不存在解析:a1>0且an1an,an>0,<1,an1<an,此數(shù)列為遞減數(shù)列,故最大項(xiàng)為a1.答案:A3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an192n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為_解析:由an192n>0,得n<,nN*,n9.答案:94用火柴棒按如圖所示的方法搭三角形:按圖示的規(guī)律搭下去,則所用火柴棒的根數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是_解析:搭1個(gè)三角形需要3根火柴,以后每增加一個(gè)三角形只需要增加2根火柴答案:an2n15數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an30nn2.(1)問(wèn)60是否是an中的一項(xiàng)?(2)當(dāng)n分別取何值時(shí),an0,an>0,an<0?解析:(1)假設(shè)60是an中的一項(xiàng),則6030nn2.解得n10或n9(舍去)60是an的第10項(xiàng)(2)分別令30nn20;30nn2>0;30nn2<0,解得n6;0<n<6;n>6,即n6時(shí),an0;0<n<6時(shí),an>0;n>6時(shí),an<0.6已知函數(shù)f(x),設(shè)anf(n)(nN*)(1)求證:an<1;(2)an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列?為什么?解析:(1)證明:f(x),anf(n)1<1.(2)an是遞增數(shù)列理由如下:an1an>0,an1>an,an是遞增數(shù)列

注意事項(xiàng)

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