《三角形的內(nèi)角和定理第1課時(shí)》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊】

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第七章 平行線的證明 7. 5 三角形的內(nèi)角和定理 第 1 課時(shí) 教學(xué)設(shè)計(jì) ◆ 教材分析 本節(jié)是北師大版教材八年級上冊第七章《平行線的證明》第五節(jié)的內(nèi)容.通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于平行線的判定定理和性質(zhì)定理以及與平行線相關(guān)的簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經(jīng)具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力.本節(jié)課旨在利用平行線的相關(guān)知識來證明三角形的內(nèi)角和定理以及靈活運(yùn)用這個(gè)定理解決相關(guān)問題，使學(xué)生突破原有的形象思維限制，引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法，從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作好鋪墊，同時(shí)也為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何證明打下

2、良好的基礎(chǔ).因此，本節(jié)課的內(nèi)容在教材編排上起著承上啟下的重要作用. ◆ 教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理解決相關(guān)問題. 2. 經(jīng)歷探索與證明的過程，培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納的能力，一題多解的能力、轉(zhuǎn)化知識并解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力. 3. 初步體會思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，使學(xué)生體驗(yàn)到解決問題的成就感，體會“合作雙贏”的理念. ◆ 教學(xué)重難點(diǎn) ◆ 【教學(xué)重點(diǎn)】 探索三角形內(nèi)角和定理的證明過程及其簡單的應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線. ◆ 課前準(zhǔn)備 ◆

3、 教師準(zhǔn)備課件，學(xué)生準(zhǔn)備三角形紙片. ◆ 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 開場白：同學(xué)們，今天我們來學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角和定理》.或許有同學(xué)會說：“老師，老掉牙了，地球人都知道！”沒錯(cuò)，今天的內(nèi)容確實(shí)很簡單.但如果大家能在特別簡單的知識中挖掘出更有價(jià)值的知識，那么你們將是最棒的！下面我們一起來進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)中來. 活動(dòng)內(nèi)容： 1. 舊知回顧、引入新課： 問題1：你知道三角形的三個(gè)內(nèi)角之間存在怎樣的關(guān)系嗎？（由于學(xué)生在以前學(xué)過這個(gè)知識點(diǎn)，所以很輕松地就可以答出.） 問題2：你還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎? 設(shè)計(jì)意圖：愛因斯坦說過：“問題

4、的提出往往比解答問題更重要”，上課開始，我通過提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 教學(xué)效果：學(xué)生能夠很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從心理上感知這節(jié)課的內(nèi)容很簡單，排除學(xué)生對幾何證明的膽怯情緒. 2． 動(dòng)手操作、初步感知：（讓學(xué)生分小組討論：有什么辦法可以驗(yàn)證得出這樣的結(jié)論.學(xué)生會提出度量、撕拼或折疊的方法，然后讓每個(gè)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形卡片將它的內(nèi)角撕下，試著拼折看.通過小組合作交流最后師生共同歸納總結(jié)拼圖方法.） 實(shí)驗(yàn)1：將紙片三角形三頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起.（指名同學(xué)上臺展演，其他同學(xué)互相展示；對于不同拼法要給于鼓勵(lì)和肯定.等撕拼展示的同學(xué)完成后，還可讓其他同學(xué)對照模型圖抽象出幾何圖形，培養(yǎng)

5、學(xué)生的理性思維意識和細(xì)心觀察、善于發(fā)現(xiàn)問題之關(guān)鍵的能力.） 撕拼驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°的基本方法如下所示： 由以上拼法可以讓學(xué)生抽象出三種幾何圖形，使學(xué)生由形象思維過渡到理性思維（實(shí)際上是三種證法），為第二環(huán)節(jié)定理的證明做好充分準(zhǔn)備： 實(shí)驗(yàn)2：將三角形的三個(gè)角折拼成一個(gè)平角.（小組交流后再展示，指定一位同學(xué)帶領(lǐng)大家一塊兒完成折疊過程.老師故意折錯(cuò)，使三個(gè)頂點(diǎn)不重合在一起，旨在讓學(xué)生理解折疊的實(shí)質(zhì)在于折痕與底邊是平行的，進(jìn)而為添加輔助線——作平行線埋下伏筆.） 具體方法：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（

6、1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（試用自己的語言說明這一結(jié)論的證明思路） （1） （2） （3） （4） 設(shè)計(jì)意圖：對比度量、撕紙、拼折等探索過程，讓學(xué)生體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用.將自己的操作轉(zhuǎn)化為符號語言對于學(xué)生來說還存在一定困難.但撕拼圖和折拼示意圖中的平行線為學(xué)生搭建了一個(gè)臺階，使學(xué)生想到把平行線的判定定理逆變成性質(zhì)定理——作平行線構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角或平角來證明. 教學(xué)效果：說理過程是學(xué)生所熟悉的，因此，學(xué)生能比較熟練地說出用度量、撕紙、

7、折疊的方法可以驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理的原因——構(gòu)造一個(gè)平角，為后面添加輔助線證明定理做好鋪墊. 活動(dòng)內(nèi)容：教是為學(xué)服務(wù)的，教的最終目的是為了不教，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法比單純教給學(xué)生證明更有效.教師設(shè)問：從剛才的活動(dòng)過程中，你能說出證明：“三角形內(nèi)角和等于180°”這個(gè)結(jié)論的正確方法嗎？（1）把你的想法與同伴交流.（2）各小組派代表展示說理方法.（3）請同學(xué)們讓小明的想法變成現(xiàn)實(shí). 探究：剛才的撕紙、折紙都是把三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，如果不實(shí)際移動(dòng)∠A和∠B，你有什么方法可達(dá)到同樣的效果？根據(jù)前面的公理和定理，你能用自己的語言比較簡捷的寫出這一證明過程嗎？與同伴交流，比比哪一個(gè)小組的方法好？

8、 已知：△ABC 求證：∠A+∠B+∠C=180° （在證明中，當(dāng)原來的條件不夠時(shí)，可添加輔助線，從而構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到已知與未知橋梁，把問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的情況，這是解決問題常用的方法之一，輔助線通常畫成虛線.） 方法總結(jié)： 方法1：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、平角） 過A點(diǎn)作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代換) 方法2：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同位角、平角） 作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA

9、∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換) 3． 課本“想一想”中小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎? 添加輔助線思路：構(gòu)造平角或平行線 （學(xué)生講解或老師講解，了解即可） 方法3：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角） 過點(diǎn)A作AD∥BC（如圖） ∵AD∥BC， ∴∠1=∠C，∠DAB+∠ABC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=∠DAB+∠ABC=180° 方法4：（作平行線，構(gòu)造同位角、內(nèi)錯(cuò)角、平角）

10、如圖，在BC邊上任取一點(diǎn)D，過D作DE∥AB 交AC于E，作DF∥AC交AB于F ∵DE∥AB ∴∠1=∠B，∠2=∠4 ∵DF∥AC ∴∠3=∠C，∠A=∠4 ∴∠2=∠A 又∵∠1+∠2+∠3=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 方法5：（作平行線，構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角） 如圖，過點(diǎn)A任作一條射線AD， 再作BE∥AD，CF∥AD ∵BE∥AD∥CF， ∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠EBC+∠BCF=180° ∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠EBC+∠BCF=180° 設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論，讓學(xué)生各抒已見，暢所欲言，鼓勵(lì)學(xué)生傾聽他人的方法，從中獲益；有意

11、識地培養(yǎng)學(xué)生的說理能力、邏輯推理能力、語言表達(dá)能力以及一題多思、一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想―――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 教學(xué)效果：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結(jié)論，需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的. 三、運(yùn)用新知 活動(dòng)內(nèi)容： 例題1：如圖，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)？ 分析：要求∠ADB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知道∠B和∠BAD的度數(shù)，∠BAD的度數(shù)可

12、以由∠BAC的度數(shù)得到，而∠BAC又可以由△ABC的內(nèi)角和來得到. 設(shè)計(jì)意圖：通過例題的解析，讓學(xué)生體會分析問題的基本方法，滲透初中階段另一數(shù)學(xué)思想―――數(shù)形結(jié)合思想，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理來解決問題，達(dá)到活用知識的目的. 教學(xué)效果：學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題，但書寫過程可能會不盡人意. 四、鞏固新知 活動(dòng)內(nèi)容： 1 .△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ 2. ∠A=50°，∠B=∠C，則△ABC中∠B=？ 3. 三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只能有____個(gè)直角或____個(gè)鈍角. 4. 任何一個(gè)三角形中，

13、至少有____個(gè)銳角；至多有____個(gè)銳角. 5. 三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個(gè)角各為多少度？ 6. 已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A. (a) 求∠B的度數(shù)； (b) 若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)？ 設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題，鞏固三角形內(nèi)角和知識，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；通過討論一個(gè)三角形中最多有幾個(gè)直角、鈍角，至少有幾個(gè)銳角，以及知道角度之比求角的度和需要學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決第（6）小題等，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間、空間，讓學(xué)生在自主探索、合作交流的氛圍中，有機(jī)會分享學(xué)友的想法，培養(yǎng)學(xué)生之間良好的人際關(guān)系，拓展了三角形內(nèi)角和是180°的知識外延.教師能全

14、面了解學(xué)生對三角形內(nèi)角和定理內(nèi)容是否清楚，能否靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏. 教學(xué)效果：學(xué)生對于三角形內(nèi)角和定理的掌握是非常熟練，因此，學(xué)生能較好地解決與三角形內(nèi)角和定理相關(guān)的問題，可能會在書寫過程方面需要老師指導(dǎo)或提醒. 五、歸納小結(jié) 采用先讓學(xué)生歸納補(bǔ)充，然后教師再補(bǔ)充的方式進(jìn)行：⑴這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？⑵你有什么收獲？ 1. 證明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？（度量、撕拼、折疊、證明） 2. 輔助線的作法技巧：添加輔助線的實(shí)質(zhì)是通過平行線來移動(dòng)角——構(gòu)造平行線間的內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角，構(gòu)造平角. 3. 三角形內(nèi)角和定理的簡單應(yīng)用. ◆ 教學(xué)反思 略.  專心---專注---專業(yè)