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§3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 公開課教案
教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo)：① 掌握空間向量的數(shù)量積公式及向量的夾角公式；
② 運(yùn)用公式解決立體幾何中的有關(guān)問題。
能力目標(biāo)：① 比較平面、空間向量，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比轉(zhuǎn)化的能力；
② 探究空間幾何圖形，將幾何問題代數(shù)化，提高分析問題、解決問題的能力。
情感目標(biāo)：① 通過師生的合作與交流，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)模式；
② 通過空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，提高學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，
2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)美的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：空間向量數(shù)量積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：如何將立體幾何問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為向量問題；在此基礎(chǔ)上，通過向量運(yùn)算解決立體幾何問題。
教學(xué)方法：采取啟發(fā)引導(dǎo)、形數(shù)轉(zhuǎn)化、反饋評(píng)價(jià)等方式；
學(xué)生學(xué)法：體現(xiàn)自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想等形式。
授課過程：
1.引入:”夾角與長(zhǎng)度是兩個(gè)最基本的幾何量，而數(shù)量積公式是解決這兩個(gè)問題的主要工具”.現(xiàn)在，請(qǐng)你類比平面向量的數(shù)量積公式，歸納出與空間向量的數(shù)量積的相關(guān)知識(shí)，完成下表。
1、定義
2、性質(zhì)（常用結(jié)論）
3、運(yùn)算律
2.新知?dú)w納：（學(xué)生分小組自行探索填表，
3、教師總結(jié)）
(1).兩個(gè)空間向量數(shù)量積的定義:因?yàn)榭臻g任意的兩個(gè)向量總是共面的,所以對(duì)于兩個(gè)非零向量,總可以在空間中任取一點(diǎn),
從而可知,
,
注意:
O
A
B
而
(2) 空間向量的數(shù)量積的幾何意義:
(3)空間向量的數(shù)量積的主要性質(zhì):設(shè)是兩個(gè)非零向量
① 數(shù)量積為零是判定兩非零向量垂直的充要條件
②
用于計(jì)算向量的模
③ 用于計(jì)算向量的夾角
(4)空間向量數(shù)量積滿足的運(yùn)算律
①交換律:; ②對(duì)數(shù)乘的結(jié)合律:
③分配律:
注意:數(shù)量積不滿足結(jié)合律,即:
3.鞏固與應(yīng)用:
4、
[析]：明確應(yīng)用向量方法解決空間問題的基本方法。
練習(xí)：課本P92，1、3
例2:如圖:分別是平面的垂線、斜線,是在平面內(nèi)的射影,,
A
O
P
求證:.
[析]：法一、傳統(tǒng)法
法二、向量法
思考: 若將例1命題改為: 分別是平面的垂線、斜線,是在
平面內(nèi)的射影,,求證:.你能用向量方法證明嗎?
說明:三垂線定理及其逆定理.
5.小結(jié):
1.空間向量的數(shù)量積運(yùn)算公式,以及相關(guān)的主要性質(zhì)和運(yùn)算律.
課題：§3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算
1、 定義： 例1
2、 性質(zhì)： 例2
3、運(yùn)算律：
2.利用空間向量的數(shù)量積知識(shí),證明了立體幾何中的兩個(gè)定理(即:三垂線定理及線面垂直的判定定理),解決了立體幾何中關(guān)于長(zhǎng)度與夾角的求解問題,了解了立體幾何問題代數(shù)化的基本思考方法.
圖象
6.板書設(shè)計(jì)：
7.作業(yè):《作業(yè)本》P58 1~9
8.教學(xué)反思：
專心---專注---專業(yè)
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