2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1.doc

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編號(hào):6072043    類型:共享資源    大?。?span id="l1vt9zt" class="font-tahoma">80KB    格式:DOC    上傳時(shí)間:2019-12-10
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2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 第一 相似 三角形 判定 有關(guān) 性質(zhì) 平行線
資源描述:
二 平行線分線段成比例定理 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1.如圖所示,△ACE的中點(diǎn)B,D分別在AC,AE上,下列推理不正確的是(  ) A.BD∥CE?= B.BD∥CE?= C.BD∥CE?= D.BD∥CE?= 解析 由平行線等分線段定理的推論,易知A,B,C都正確,D錯(cuò). 答案 D 2.如圖所示,AD是△ABC的中線,點(diǎn)E是CA邊的三等分點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,則AF∶FD為(  ) A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1 解析 過(guò)D作DG∥AC交BE于G, 則DG=EC,又∵AE=2EC, ∴AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1. 答案 C 3.如圖所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)是(  ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析 ∵BC∥AD,∴①=對(duì), ②=對(duì), ④∵=,∴=, 故④也對(duì).③錯(cuò). 答案 C 4.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,則AB的長(zhǎng)為________. 解析 ∵DE∥BC,EF∥CD,BC=3,DE=2,∴===,又DF=1,故可解得AF=2,∴AD=3,又=,∴AB=. 答案  5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,EC=1,BC=4,則BF=________. 解析 ∵DF∥AC,∴==. ∴BF=4=. 答案  6.如圖所示,在?ABCD中,H,E分別是AD,AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),HE交DC于K,交AC于G,交BC于F. 求證:GHGK=GEGF. 證明 要證GHGK=GEGF,即證=. 由AD∥BC得=, 由AB∥CD得=, ∴=,即GHGK=GEGF. 7.如圖所示,已知有?ABCD,點(diǎn)N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DN交BC于點(diǎn)M,則-為(  ) A. B.1 C. D. 解析 由CD∥BN得=,又四邊形ABCD為平行四邊形,故AB=CD,∴=,∴-=-===1. 答案 B 二、能力提升 8.如圖所示,AB∥GH∥CD,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)是________. 解析 ∵AB∥GH,∴=,∵GH∥CD,∴=,∴+=+=1,∴GH=. 答案  9.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________. 解析 ∵EF∥AB,且EF=3=(AB+CD), ∴EF是梯形中位線,設(shè)梯形ABFE的高為h, ∴S梯形ABFE=(4+3)h=h,S梯形EFCD=(2+3)h=h, ∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=h∶h=. 答案  10.已知AD∥EF∥BC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE∶BE=2∶3,AD=10 cm,BC=15 cm,求EF的長(zhǎng). 解 如圖,連接BD交EF于點(diǎn)G. ∵=, ∴=,=. ∵AD∥EF∥BC,∴===. ∵BC=15 cm,∴GF=6 cm. 同理可得EG=6 cm.∴EF=EG+GF=12 cm. 11.如圖所示,BD∶DC=5∶3,E為AD的中點(diǎn),求BE∶EF的值. 解 過(guò)D作DG∥CA交BF于G,則==. ∵E為AD的中點(diǎn),DG∥AF, ∴△DGE≌△AFE,EG=EF. ∴===2=. 故==+1=+1=. 三、探究與創(chuàng)新 12.在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,過(guò)點(diǎn)C任作一直線與邊AB及AD分別交于點(diǎn)F,E. (1)如圖(1)所示,DG∥CF交AB于點(diǎn)G,當(dāng)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí),求證:=; (2)如圖(2)所示,當(dāng)=時(shí),求證:=; (3)如圖(3)所示,當(dāng)=時(shí),猜想:與之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式,并給出證明過(guò)程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. (1)證明 ∵DG∥CF,BD=DC, ∴BG=FG=BF.∵EF∥DG,∴=. ∴==. (2)證明 過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G,如題圖(2)所示, ∴=.又=,∴DC=2BD=BC. ∵DG∥FC,∴==. ∴FG=BF.∴==. (3)解 當(dāng)=時(shí),有關(guān)系式:=. 證明如下:如題圖(3)所示,過(guò)點(diǎn)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G,∴=.又∵=,∴=, ∵DG∥FC,∴==, ∴FG=BF,∴==.
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