2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

2.2.2 反證法課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1命題“ABC中，若AB，則ab”的結(jié)論的否定應(yīng)該是()AabBabCab Dab解析：“ab”的否定應(yīng)為“ab或ab”，即ab.故應(yīng)選B.答案：B2用反證法證明命題：“a，b，c，dR，ab1，cd1，且acbd1，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()Aa，b，c，d全都大于等于0Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d中至少有一個(gè)正數(shù)Da，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)解析：至少有一個(gè)負(fù)數(shù)的否定是一個(gè)負(fù)數(shù)也沒有，即a，b，c，d全都大于等于0.答案：A3“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定正確的為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：(1)3個(gè)都是奇數(shù)；(2)2個(gè)奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)；(3)1個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)；(4)3個(gè)都是偶數(shù)所以否定正確的是a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)答案：D4給定一個(gè)命題“已知x10，x21且xn1，證明對任意正整數(shù)n都有xnxn1”，當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時(shí)應(yīng)是()A對任意正整數(shù)n有xnxn1B存在正整數(shù)n使xnxn1C存在正整數(shù)n使xnxn1D存在正整數(shù)n使xnxn1且xnxn1解析：“對任意正整數(shù)n都有xnxn1”的否定為“存在正整數(shù)n使xnxn1”答案：B5設(shè)a，b，c(，0)，則三數(shù)a，c，b中()A都不大于2B都不小于2C至少有一個(gè)不大于2D至少有一個(gè)不小于2解析：a，b，c(，0)，a2，b2，c2，6，三數(shù)a、c、b中至少有一個(gè)不大于2，故應(yīng)選C.答案：C6命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_解析：“至少有一個(gè)”的否定是“沒有一個(gè)”答案：沒有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形7ABC中，若ABAC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，APB>APC，求證BAP<CAP.用反證法證明時(shí)的假設(shè)為_解析：反證法對結(jié)論的否定是全面否定，BAP<CAP的對立面是BAPCAP或BAP>CAP.答案：BAPCAP或BAP>CAP8用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC9090C>180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，則AB90不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)A，B，C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_解析：由反證法證明的步驟知，先反證即，再推出矛盾即，最后作出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為.答案：9已知a1，求證以下三個(gè)方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解證明：假設(shè)三個(gè)方程都沒有實(shí)根，則三個(gè)方程中：它們的判別式都小于0，即：a1，這與已知 a1矛盾，所以假設(shè)不成立，故三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解10求證：不論x，y取何非零實(shí)數(shù)，等式總不成立證明：假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即(x)2y20.由y0，得y2>0.又(x)20，所以(x)2y2>0.與x2y2xy0矛盾，故原命題成立B組能力提升1有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了這四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)”丙說：“我獲獎(jiǎng)了”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)”四位歌手的話只有兩句是對的，則獲獎(jiǎng)的歌手是()A甲 B乙C丙 D丁解析：若甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙、丁四位歌手說的話都是假的，同理可推出乙、丙、丁獲獎(jiǎng)的情況，最后可知獲獎(jiǎng)的歌手是丙答案：C2若ABC能被一條直線分成兩個(gè)與自身相似的三角形，那么這個(gè)三角形的形狀是()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D不確定解析：分ABC的直線只能過一個(gè)頂點(diǎn)且與對邊相交，如直線AD(點(diǎn)D在BC上)，則ADBADC，若ADB為鈍角，則ADC為銳角而ADC>BAD，ADC>ABD，ABD與ACD不可能相似，與已知不符，只有當(dāng)ADBADCBAC時(shí)，才符合題意答案：B3已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)有_個(gè)解析：假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的項(xiàng)，即存在n使得anbn，由題意a>b，nN*，則恒有an>bn，從而an2>bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04完成反證法證題的全過程設(shè)a1，a2，a7是1,2，7的一個(gè)排列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則a11，a22，a77均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但0奇數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析：據(jù)題目要求及解題步驟，因?yàn)閍11，a22，a77均為奇數(shù)，所以(a11)(a22)(a77)也為奇數(shù)即(a1a2a7)(127)為奇數(shù)又因?yàn)閍1，a2，a7是1,2，7的一個(gè)排列，所以a1a2a7127，故上式為0.所以奇數(shù)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0.答案：(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)5已知a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一個(gè)不大于.證明：假設(shè)(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于，即(1a)b，(1b)c，(1c)a.a，b，c都是小于1的正數(shù)，.(*)又，(當(dāng)且僅當(dāng)1ab,1bc,1ca，即abc時(shí)，等號(hào)成立)，與(*)式矛盾假設(shè)不成立，原命題成立，故(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一個(gè)不大于.6求證：拋物線上任取四個(gè)不同點(diǎn)所組成的四邊形不可能是平行四邊形證明：如圖，設(shè)拋物線方程為y22px(p0)，在拋物線上任取四個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，則y2pxi(i1,2,3,4)，于是直線AB的斜率為kAB，同理：kBC，kCD，kDA.假設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，則有kABkCD，kBCkDA，即有得y1y3y3y1，y1y3，同理y2y4，則x1x3，同理x2x4，由，.顯然A，C重合，B，D重合這與A，B，C，D為拋物線上任意四點(diǎn)矛盾，故假設(shè)不成立四邊形ABCD不可能是平行四邊形.