甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 考點(diǎn)強(qiáng)化練19 矩形、菱形、正方形練習(xí).doc

考點(diǎn)強(qiáng)化練19矩形、菱形、正方形基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1.(xx江蘇淮安)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是() A.20B.24C.40D.48答案A解析由菱形對(duì)角線性質(zhì)知,AO=12AC=3,BO=12BD=4,且AOBO,則AB=AO2+BO2=5,故這個(gè)菱形的周長(zhǎng)L=4AB=20.故選A.2.(xx四川廣安)下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有()個(gè).A.4B.3C.2D.1答案C3.(xx四川眉山)如圖,EF過ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,若ABCD的周長(zhǎng)為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為()A.14B.13C.12D.10答案C4.(xx貴州遵義)如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn),過點(diǎn)P作EFBC,分別交AB,CD于E、F,連接PB,PD.若AE=2,PF=8.則圖中陰影部分的面積為()A.10B.12C.16D.18答案C解析作PMAD于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N.則四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SADC=SABC,SAMP=SAEP,SPBE=SPBN,SPFD=SPDM,SPFC=SPCN,SDFP=SPBE=1228=8,S陰影=8+8=16,故選C.5.(xx山東棗莊)如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=kx(x<0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為()A.-12B.-27C.-32D.-36答案C6.(xx江蘇無錫)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G,H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tan AFE的值()A.等于37B.等于33C.等于34D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化答案A解析EFAD,AFE=FAG,AEHACD,EHAH=CDAD=34.設(shè)EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,tan AFE=tan FAG=GFAG=3x3x+4x=37.故選A.二、填空題7.(xx湖南株洲)如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長(zhǎng)度為.答案2.5解析四邊形ABCD是矩形,AC=BD=10,BO=DO=12BD,OD=12BD=5,點(diǎn)P,Q分別是AO,AD的中點(diǎn),PQ是AOD的中位線,PQ=12DO=2.5.8.(xx廣東廣州)如圖,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.答案(-5,4)解析菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=AD2-OA2=52-32=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-5,4).9.(xx湖北武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是.答案30或150解析如圖1,圖1四邊形ABCD為正方形,ADE為等邊三角形,AB=BC=CD=AD=AE=DE,BAD=ABC=BCD=ADC=90,AED=ADE=DAE=60,BAE=CDE=150,又AB=AE,DC=DE,AEB=CED=15,則BEC=AED-AEB-CED=30.如圖2,圖2ADE是等邊三角形,AD=DE,四邊形ABCD是正方形,AD=DC,DE=DC,CED=ECD,CDE=ADC-ADE=90-60=30,CED=ECD=12(180-30)=75,同理BEA=ABE=75,BEC=360-752-60=150.三、解答題10.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O.過點(diǎn)C作BD的平行線,過點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,則ABCD的面積是多少?(1)證明四邊形ABCD是菱形,ACBD,COD=90.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形,又COD=90,平行四邊形OCED是矩形.(2)解由(1)知,平行四邊形OCED是矩形,則CE=OD=1,DE=OC=2.四邊形ABCD是菱形,AC=2OC=4,BD=2OD=2,菱形ABCD的面積為12ACBD=1242=4.導(dǎo)學(xué)號(hào)13814058能力提升一、選擇題1.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)為()對(duì)頂角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角相等;對(duì)角線互相垂直的四邊形為菱形;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形.A.1B.2C.3D.4答案B解析對(duì)頂角相等,故正確;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),故錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形為菱形,故錯(cuò)誤;對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形,故正確,故選B.2.(xx山東棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),AEBD,垂足為F,則tan BDE的值是()A.24B.14C.13D.23答案A解析四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),BE=12BC=12AD,BEFDAF,EFAF=BEAD=12,EF=12AF,EF=13AE,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),由矩形的對(duì)稱性得:AE=DE,EF=13DE,設(shè)EF=x,則DE=3x,DF=DE2-EF2=22x,tan BDE=EFDF=x22x=24.故選A.3.如圖,在RtABC中,C=90,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒2 cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),將PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,若四邊形QPCP為菱形,則t的值為()A.2B.2C.22D.3答案B解析連接PP,交BC于N點(diǎn),過P作PMAC,垂足為M.若運(yùn)動(dòng)t s時(shí)四邊形QPCP為菱形,則PQ=PC,PNBC,四邊形PMCN為矩形,BQ=t,AP=2t,PM=NC=t,QC=2t,BC=BQ+QC=t+2t=3t=6 cm,t=2,故選B.4.(xx河南)如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿ADB以1 cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()圖1圖2A.5B.2C.52D.25答案C解析過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E由題圖2可知,點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為a s,FBC的面積為a cm2.AD=a.12DEAD=a.DE=2.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí),用5 s,BD=5.RtDBE中,BE=BD2-DE2=(5)2-22=1,ABCD是菱形,EC=a-1,DC=a.RtDEC中,a2=22+(a-1)2,解得a=52.故選C.5.(xx廣東)如圖,已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:SABF=SADF;SCDF=4SCEF;SADF=2SCEF;SADF=2SCDF,其中正確的是()A.B.C.D.答案C二、填空題6.(xx山東濰坊)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)A與原點(diǎn)重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上,將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30至正方形ABCD的位置,BC與CD相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.答案-1,33解析如圖,連接AM,將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到正方形ABCD,AD=AB=1,BAB=30,BAD=60,在RtADM和RtABM中,AD=AB,AM=AM,RtADMRtABM(HL),DAM=BAM=12BAD=30,DM=ADtan DAM=133=33,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,33).三、解答題7.如圖所示,在ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過O作直線MNBC,設(shè)MN交ACB的平分線于點(diǎn)E,交ACB的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證:OE=OF;(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.(1)證明MNBC,OEC=BCE.又OCE=BCE,OEC=OCE,OE=OC.同理可證OF=OC,OE=OF.(2)解當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),四邊形AECF是矩形.證明:CE,CF分別是ACB的內(nèi),外角平分線.OCE+OCF=12(ACB+ACD)=12180=90,即ECF=90,又OE=OF,當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),OA=OC,四邊形AECF是矩形.導(dǎo)學(xué)號(hào)138140598.(xx貴州遵義)如圖,正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別在AB,BC上(AE<BE),且EOF=90,OE,DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,OF,AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為OM的中點(diǎn),求MN的長(zhǎng).(1)證明四邊形ABCD是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,OAM=OBN=135,EOF=90,AOB=90,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解如圖,過點(diǎn)O作OHAD于點(diǎn)H,正方形的邊長(zhǎng)為4,OH=HA=2,E為OM的中點(diǎn),HM=4,則OM=22+42=25,由(1)知OM=ON,MN=2OM=210.