2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題3.1 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)高效演練學案.doc

第1講 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)是初中函數(shù)的主角，所蘊含的函數(shù)性質(zhì)豐富，也是高中學習的重要基礎(chǔ)【知識梳理】1.二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：yax2bxc(a0).頂點式：ya(xm)2n(a0)，頂點坐標為(m，n).零點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2為f (x)的零點.2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式y(tǒng)ax2bxc(a>0)yax2bxc(a<0)圖象對稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x對稱3.二次函數(shù)ya(xh)2k(a0)中，a決定了二次函數(shù)圖象的開口大小及方向；h決定了二次函數(shù)圖象的左右平移，而且“h正左移，h負右移”；k決定了二次函數(shù)圖象的上下平移，而且“k正上移，k負下移”?！靖咝а菥殹?. 拋物線 y ( x 2) 2 +3的頂點坐標是（）A. (2,3) B. (2,3) C. (2，3) D. (2，3)【解析】二次函數(shù) y a ( x h ) 2 + k ( a 0)的頂點坐標是( h ， k )，所以y ( x 2) 2 +3的頂點坐標是(2，3)，故選：A.【答案】A2. 把拋物線 y x 2 向右平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的表達式為（）A. y ( x 1) 2 +3 B. y ( x +1) 2 +3C. y ( x 1) 2 3 D. y ( x +1) 2 3【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象平移規(guī)律可知：把拋物線向右平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為：故選C.【答案】C3對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A. 開口向下B對稱軸是x=1C頂點坐標是（1，2） D與x軸有兩個交點【解析】二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【答案】C4已知反比例函數(shù)y=（a0），當x0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那么二次函數(shù)y=ax2ax的圖象只可能是（）A BC D5如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x2+bx+c的頂點，則方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是（）A0或2 B0或1 C1或2 D0，1或2【解析】分三種情況：點M的縱坐標小于1，方程x2+bx+c=1的解是2個不相等的實數(shù)根；點M的縱坐標等于1，方程x2+bx+c=1的解是2個相等的實數(shù)根；點M的縱坐標大于1，方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是0故方程x2+bx+c=1的解的個數(shù)是0，1或2故選：D【答案】D6若拋物線y=2x2mxm的對稱軸是直線x=2，則m=8【解析】由題意得，=2，解得m=8【答案】87. 已知拋物線 y ax 2 + bx + c ( a 0)的對稱軸為直線 x 1，且經(jīng)過點(1， y 1 )，(2， y 2 )，試比較 y 1 和 y 2 的大?。?y 1 _ y 2 (填“”“”或“”)【解析】試題解析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，而1-（-1）=2，2-1=1，點（-1，y1）離對稱軸的距離比點（2，y2）要遠，y1y2【答案】8如圖，拋物線與兩坐標軸的交點坐標分別為（1，0），（2，0），（0，2），則拋物線的對稱軸是；若y2，則自變量x的取值范圍是【解析】拋物線與x軸的交點坐標分別為（1，0），（2，0），對稱軸為x=；拋物線與y軸的交點坐標分別為（0，2），對稱軸為x=，拋物線還經(jīng)過點（1，2），y2，則自變量x的取值范圍是 0x1，【答案】x=，0x19.某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？10.在數(shù)學拓展課上，小明同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對新函數(shù)y=x22|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下：【初步嘗試】求二次函數(shù)y=x22x的頂點坐標及與x軸的交點坐標；【類比探究】當函數(shù)y=x22|x|時，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，下表為y與x的幾組對應(yīng)值x3210123y3010103根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請你畫出該函數(shù)圖象的另一部分；根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)【深入探究】若點M（m，y1）在圖象上，且y10，若點N（m+k，y2）也在圖象上，且滿足y23恒成立，求k的取值范圍【分析】利用配方法將y=x22x化為頂點式，即可求出頂點坐標，令y=0，解方程x22x=0，求出x的值，即可得出拋物線與x軸的交點坐標；類比探究：根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點連線，即可畫出該函數(shù)圖象的另一部分；根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；深入探究：根據(jù)圖象可知y10時，2m2；y23時，m+k3或m+k3，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出k的取值范圍【解析】【初步嘗試】y=x22x=（x1）21，此拋物線的頂點坐標為（1，1）；令y=0，則x22x=0，解得x1=0，x2=2，此拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（2，0）；【類比探究】如圖所示：函數(shù)圖象的性質(zhì)：1圖象關(guān)于y軸對稱；2當x取1或1時，函數(shù)有最小值1；【深入探究】根據(jù)圖象可知，當y10時，2m2，當y23時，m+k3或m+k3，則k5或k5故k的取值范圍是k5或k5【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵11. 【問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當該矩形的長為多少時，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【數(shù)學模型】設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達式為y=2（x+）（x0）【探索研究】小彬借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+的圖象性質(zhì)（1）結(jié)合問題情境，函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是x0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值x123my4322234寫出m的值；畫出該函數(shù)圖象，結(jié)合圖象，得出當x=1時，y有最小值，y最小=2；提示：在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到試用配方法求函數(shù)y=x+（x0）的最小值，解決問題（2）【解決問題】（2）直接寫出“問題情境”中問題的結(jié)論【分析】（1）由題意可得m=4；根據(jù)圖象所反映的特點寫出即可；根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，進行配方即可得到最小值；（2）根據(jù)完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，進行配方得到y(tǒng)=2（）2+2 ，即可求出答案；【解析】（1）由題意m=4函數(shù)y=x+的圖象如圖：觀察圖象可知，當x=1時，函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2 故答案為1，2y=x+=+2x0，所以 0，所以當x=1時，的最小值為0，函數(shù)y=x+（x0）的最小值是2（2）y=2（）2+2 =2（）2+4，當=時，y的值最小，最小值為4，當x=時，y的值最小，最小值為4，答：矩形的面積為a（a為常數(shù)，a0），當該矩形的長為 時，它的周長最小，最小值是4 【點評】本題主要考查對完全平方公式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，配方法的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運用學過的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵