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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式 理(重點(diǎn)生含解析).doc

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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式 理(重點(diǎn)生含解析).doc

自測過關(guān)卷(一)集合、常用邏輯用語、不等式組高考題點(diǎn)全面練1(2018全國卷)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,則AB()A0,2B1,2C0 D2,1,0,1,2解析:選AAB0,22,1,0,1,20,22(2018全國卷)已知集合A(x,y)|x2y23,xZ,yZ,則A中元素的個數(shù)為()A9 B8C5 D4解析:選A法一:將滿足x2y23的整數(shù)x,y全部列舉出來,即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1),(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1),共有9個故選A.法二:根據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形,如圖,易知在圓x2y23中有9個整點(diǎn),即為集合A的元素個數(shù),故選A.法三:由x2y23知,x,y.又xZ,yZ,所以x1,0,1,y1,0,1,所以A中元素的個數(shù)為CC9,故選A.3(2019屆高三廣西聯(lián)考)已知全集UxZ|x25x6<0,AxZ|1<x2,B2,3,5,則(UA)B()A2,3,5 B3,5C2,3,4,5 D3,4,5解析:選B全集UxZ|x25x6<0xZ|1<x<60,1,2,3,4,5,AxZ|1<x20,1,2,UA3,4,5又B2,3,5,(UA)B3,54(2018貴陽模擬)命題p:x0R,x2x020,則綈p為()AxR,x22x2>0BxR,x22x20Cx0R,x2x02>0Dx0R,x2x020解析:選A因?yàn)槊}p為特稱命題,所以綈p為“xR,x22x2>0”,故選A.5(2018沈陽質(zhì)監(jiān))命題“若xy0,則x0”的逆否命題是()A若xy0,則x0 B若xy0,則x0C若xy0,則y0 D若x0,則xy0解析:選D“若xy0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xy0”6(2019屆高三南昌調(diào)研)已知m,n為兩個非零向量,則“m與n共線”是“mn|mn|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:選D當(dāng)m與n反向時,mn<0,而|mn|>0,故充分性不成立若mn|mn|,則mn|m|n|cosm,n|m|n|cosm,n|,則cosm,n|cosm,n|,故cosm,n0,即0m,n90,此時m與n不一定共線,即必要性不成立故“m與n共線”是“mn|mn|”的既不充分也不必要條件,故選D.7(2018唐山模擬)設(shè)變量x,y滿足則目標(biāo)函數(shù)z2xy的最小值為()A. B2C4 D6解析:選A作出不等式組所對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示當(dāng)直線y2xz過點(diǎn)C時,在y軸上的截距最小,此時z最小由得所以C,zmin2.8(2018長春質(zhì)檢)已知x>0,y>0,且4xyxy,則xy的最小值為()A8 B9C12 D16解析:選B由4xyxy,得1,則xy(xy)14259,當(dāng)且僅當(dāng),即x3,y6時取“”,故選B.9定義一種集合運(yùn)算ABx|xAB,且xAB,設(shè)Mx|x|<2,Nx|x24x3<0,則MN表示的集合是()A(,21,2)(3,) B(2,12,3)C(2,1)(2,3) D(,2(3,)解析:選BMx|x|<2x|2<x<2,Nx|x24x3<0x|1<x<3,MNx|1<x<2,MNx|2<x<3ABx|xAB,且xAB,MNx|2<x1或2x<3,故選B.10關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中,恰有3個整數(shù),則a的取值范圍是()A(4,5) B(3,2)(4,5)C(4,5 D3,2)(4,5解析:選D關(guān)于x的不等式x2(a1)xa<0可化為(x1)(xa)<0,當(dāng)a>1時,得1<x<a,此時解集中的整數(shù)為2,3,4,則4<a5.當(dāng)a<1時,得a<x<1,此時解集中的整數(shù)為2,1,0,則3a<2,故a的取值范圍是3,2)(4,511已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件使zxay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為()A3 B3C1 D1解析:選D作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示,zxay可化為yx,為直線yx在y軸上的截距,要使目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個a>0,把直線xayz平移,使之與可行域中的邊界AC重合即可,a1,即a1,故選D.12已知命題p:函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點(diǎn);命題q:函數(shù)yx2a在(0,)上是減函數(shù)若p綈q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,) B(,2C(1,2 D(,1(2,)解析:選C由題意可得,對命題p,令f(0)f(1)<0,即1(2a2)<0,得a>1;對命題q,令2a<0,得a>2,則綈q對應(yīng)的a的取值范圍是(,2因?yàn)閜綈q為真命題,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,213已知Ax|1<2x1<5,By|y2x,x>0,則(RA)B_.解析:Ax|1<2x1<5x|0<x<3,By|y2x,x>0y|y>1,RAx|x0或x3,(RA)Bx|x0或x>1答案:x|x0或x>114(2018全國卷)若x,y滿足約束條件則z3x2y的最大值為_解析:作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示由z3x2y,得yx.作直線l0:yx.平移直線l0,當(dāng)直線yx過點(diǎn)(2,0)時,z取最大值,zmax32206.答案:615(2019屆高三遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“x0R,4x(a2)x00”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析:因?yàn)槊}“x0R,4x(a2)x00”是假命題,所以其否定“xR,4x2(a2)x>0”是真命題,則(a2)244a24a<0,解得0<a<4.答案:(0,4)16若關(guān)于x的不等式2x1>m(x21)對滿足|m|2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,則x的取值范圍為_解析:由2x1>m(x21),可得(x21)m(2x1)<0.構(gòu)造關(guān)于m的函數(shù)f(m)(x21)m(2x1),|m|2,即2m2.當(dāng)x21>0,即x<1或x>1時,則f(2)<0,從而2x22x1<0,解得<x<,所以1<x<.當(dāng)x21<0,即1<x<1時,則f(2)<0,可得2x22x3<0,從而2x22x3>0,解得x<或x>,所以<x<1.當(dāng)x210,即x1時,則f(m)12x<0,從而x>,故x1.綜上可得<x<.答案:組高考達(dá)標(biāo)提速練(對應(yīng)配套卷P162)1(2018全國卷)已知集合Ax|x2x2>0,則RA()Ax|1<x<2Bx|1x2Cx|x<1x|x>2 Dx|x1x|x2解析:選Bx2x2>0,(x2)(x1)>0,x>2或x<1,即Ax|x>2或x<1則RAx|1x2故選B.2(2018南寧模擬)設(shè)集合Mx|x<4,集合Nx|x22x<0,則下列關(guān)系中正確的是()AMNM BMRNMCNRMR DMNM解析:選AMx|x<4,Nx|0<x<2,MNx|x<4M,故選項(xiàng)A正確;MRNRM,故選項(xiàng)B錯誤;NRMx|0<x<2x|x4R,故選項(xiàng)C錯誤;MNx|0<x<2N,故選項(xiàng)D錯誤3(2018貴陽模擬)設(shè)集合Ax|(x1)(x2)<0,B,則AB()A(2,1) B(2,3)C(1,3) D(1,1)解析:選B因?yàn)锳x|2<x<1,Bx|1<x<3,所以ABx|2<x<3,故選B.4已知集合A2,3,Bx|mx60,若BA,則實(shí)數(shù)m()A3 B2C2或3 D0或2或3解析:選DA2,3,Bx|mx60,BA,2或3或不存在,m2或m3或m0,5(2018天津高考)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19C21 D45解析:選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,由z3x5y得yx.設(shè)直線l0為yx,平移直線l0,當(dāng)直線yx過點(diǎn)P時,z取得最大值聯(lián)立解得即P(2,3),所以zmax325321.6設(shè)x>0,y>0,xyx2y24,則的最小值等于()A2 B4C. D.解析:選B由xyx2y24,可得xyx2y24,x>0,y>0.xy24,當(dāng)且僅當(dāng)xy2時取等號,因此的最小值等于4.7(2019屆高三武漢調(diào)研)已知x>y>0,a>b>1,則一定有()A.> Bsin ax>sin byClogax>logby Dax>by解析:選D對于A選項(xiàng),不妨令x8,y3,a5,b4,顯然<,A選項(xiàng)錯誤;對于B選項(xiàng),不妨令x,y,a2,b,此時sin axsin 20,sin bysin,顯然sin ax<sin by,B選項(xiàng)錯誤;對于C選項(xiàng),不妨令x5,y4,a3,b2,此時logaxlog35,logbylog242,顯然logax<logby,C選項(xiàng)錯誤;對于D選項(xiàng),a>b>1,當(dāng)x>0時,ax>bx,又x>y>0,當(dāng)b>1時,bx>by,ax>by,D選項(xiàng)正確綜上,選D.8已知滿足約束條件的可行域?yàn)?,直線xky10將可行域劃分成面積相等的兩部分,則k的值為()A B.C0 D.解析:選B作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示直線xky10過定點(diǎn)C(1,0),要使直線xky10將可行域分成面積相等的兩部分,則直線xky10必過線段AB的中點(diǎn)D.由解得即B(1,4)由解得即A(1,2)AB的中點(diǎn)D(0,3),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線xky10,得3k10,解得k,故選B.9(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)下列說法正確的是()A“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a>1,則a21”B“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題C存在x0(0,),使3x0>4x0成立D“若sin ,則”是真命題解析:選D對于選項(xiàng)A,“若a>1,則a2>1”的否命題是“若a1,則a21”,選項(xiàng)A錯誤;對于選項(xiàng)B,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,因?yàn)楫?dāng)m0時,am2bm2,所以其逆命題為假命題,故選項(xiàng)B錯誤;對于選項(xiàng)C,由指數(shù)函數(shù)的圖象知,對任意的x(0,),都有4x>3x,選項(xiàng)C錯誤;對于選項(xiàng)D,“若sin ,則”的逆否命題為“若,則sin ”,且其逆否命題為真命題,所以原命題為真命題,故選D.10(2019屆高三湖南湘東五校聯(lián)考)“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am> B0<m<1Cm>0 Dm>1解析:選C若不等式x2xm>0在R上恒成立,則(1)24m<0,解得m>,因此當(dāng)不等式x2xm>0在R上恒成立時,必有m>0,但當(dāng)m>0時,不一定推出不等式在R上恒成立,故所求的必要不充分條件可以是m>0.11(2018武漢調(diào)研)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超過12千克的條件下,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析:選C設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶,生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶,每天的利潤為z元根據(jù)題意,有z300x400y.作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示,作出直線3x4y0并平移,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(0,6)時,z有最大值,zmax40062 400,故選C.12在下列結(jié)論中,正確的個數(shù)是()命題p:“x0R,x20”的否定形式為綈p:“xR,x22<0”;O是ABC所在平面上一點(diǎn),若,則O是ABC的垂心;“M>N”是“M>N”的充分不必要條件;命題“若x23x40,則x4”的逆否命題為“若x4,則x23x40”A1 B2C3 D4解析:選C由特稱命題與全稱命題的關(guān)系可知正確,()0,即0,.同理可知,故點(diǎn)O是ABC的垂心,正確yx是減函數(shù),當(dāng)M >N時,M<N,當(dāng)M>N時,M<N.“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要條件,錯誤由逆否命題的定義可知,正確正確的結(jié)論有3個13已知實(shí)數(shù)x,y滿足若zaxy的最大值為16,則實(shí)數(shù)a_.解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)zaxy對應(yīng)直線axyz0的斜率ka.當(dāng)k(,1,即a1,a1時,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值,由可得A(5,6),故z的最大值為5a616,解得a2.當(dāng)k(1,),即a>1,a<1時,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)C處取得最大值,由可得C(0,1),故z的最大值為0a11,顯然不符合題意綜上,a2.答案:214(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)若不等式f(x)5mx恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析:作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,令g(x)5mx,則g(x)恒過點(diǎn)(0,5),由f(x)g(x)恒成立,并數(shù)形結(jié)合得m0,解得0m.答案:15記mina,b為a,b兩數(shù)的最小值當(dāng)正數(shù)x,y變化時,令tmin,則t的最大值為_解析:因?yàn)閤0,y0,所以問題轉(zhuǎn)化為t2(2xy)2,當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立,所以0t,所以t的最大值為.答案:16(2018洛陽第一次聯(lián)考)已知x,y滿足條件則的取值范圍是_解析:作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由于12,其中表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P(1,1)連線的斜率由圖可知,當(dāng)x0,y3時,取得最大值,且max9.因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在直線yx上,所以當(dāng)點(diǎn)(x,y)在線段AO上時,取得最小值,且min3.所以的取值范圍是3,9答案:3,9

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