2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版選修1 -2.doc

2.2.2 反證法課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1用反證法證明：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：自然數(shù)a，b，c的奇偶性共有四種情形：3個(gè)都是奇數(shù)，1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)，2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)，3個(gè)都是偶數(shù)，所以否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為“a，b，c中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)”答案：D2實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2bc2，則()Aa，b，c都是正數(shù)Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一個(gè)不小于解析：假設(shè)a，b，c中都小于，則a2bc<22，與a2bc2矛盾a，b，c中至少有一個(gè)不小于.答案：D3(1)已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2，(2)已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1.用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1，以下結(jié)論正確的是()A(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤B(1)與(2)的假設(shè)都正確C(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤D(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確解析：(1)的假設(shè)應(yīng)為pq>2；(2)的假設(shè)正確答案：D4設(shè)a，b，c大于0，則3個(gè)數(shù)：a，b，c的值()A都大于2B至少有一個(gè)不大于2C都小于2 D至少有一個(gè)不小于2解析：假設(shè)a，b，c都小于2則a<2，b<2，c<2abc<6，又a，b，c大于0所以a2，b2，c2.abc6.故與式矛盾，假設(shè)不成立所以a，b，c至少有一個(gè)不小于2.答案：D5用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60”時(shí)，假設(shè)正確的是()A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60B假設(shè)三內(nèi)角都大于60C假設(shè)三內(nèi)角至少有一個(gè)大于60D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60解析：三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60，即有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不大于60，其反設(shè)為都大于60.答案：B6命題“任意多面體的面至少有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形”的結(jié)論的否定是_解析：“至少有一個(gè)”的否定是“沒(méi)有一個(gè)”答案：沒(méi)有一個(gè)是三角形或四邊形或五邊形7設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：ab1；ab2；ab>2；a2b2>2.其中能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”的條件是_(填序號(hào))解析：顯然、不能推出，中ab>2能推出“a，b中至少有一個(gè)大于1”否則a1，且b1，則ab2與ab>2矛盾中取a2，b0，推不出答案：8用反證法證明質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)的過(guò)程如下：假設(shè)_設(shè)全體質(zhì)數(shù)為p1，p2，pn，令pp1p2pn1.顯然，p不含因數(shù)p1，p2，pn.故p要么是質(zhì)數(shù)，要么含有_的質(zhì)因數(shù)這表明，除質(zhì)數(shù)p1，p2，pn之外，還有質(zhì)數(shù)，因此原假設(shè)不成立于是，質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè)解析：由反證法的步驟可得答案：質(zhì)數(shù)只有有限多個(gè)除p1，p2，pn之外9用反證法證明：過(guò)已知直線a外一點(diǎn)A有且只有一條直線b與已知直線a平行證明：由兩條直線平行的定義可知，過(guò)點(diǎn)A至少有一條直線與直線a平行假設(shè)過(guò)點(diǎn)A還有一條直線b與已知直線a平行，即bbA，ba.因?yàn)閎a，由平行公理知bb.這與假設(shè)bbA矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原命題成立10已知f(x)ax(a>1)，證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根證明：假設(shè)x0是f(x)0的負(fù)數(shù)根，則x0<0且x01且ax0，由0<ax0<10<<1，解之得<x0<2，這與x0<0矛盾，所以假設(shè)不成立故方程f(x)0沒(méi)有負(fù)實(shí)根B組能力提升1已知直線a，b為異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：假設(shè)cb，而由ca，可得ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不可能是平行直線答案：C2用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a、b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_(kāi)解析：“a、b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案：a，b不全為03已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為anan2，bnbn1(a，b是常數(shù))，且a>b，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與數(shù)值均相同的項(xiàng)有_個(gè)解析：假設(shè)存在序號(hào)和數(shù)值均相等的項(xiàng)，即存在n使得anbn，由題意a>b，nN*，則恒有an>bn，從而an2>bn1恒成立，不存在n使anbn.答案：04已知a，b，c(0,1)求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于，證明：假設(shè)(1a)b，(1b)c，(1c)a都大于.因?yàn)?<a<1,0<b<1，所以1a>0.由基本不等式>同理>，>以上三個(gè)不等式相加>，即>.這是不可能的故(1a)b，(1b)c，(1c)a不能都大于.5設(shè)an，bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cnanbn.證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列證明：假設(shè)數(shù)列cn是等比數(shù)列，則(anbn)2(an1bn1)(an1bn1)因?yàn)閍n，bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，設(shè)公比分別為p，q，所以aan1an1，bbn1bn1.代入并整理，得2anbnan1bn1an1bn1anbn，即2.當(dāng)p，q異號(hào)時(shí)，<0，與相矛盾；當(dāng)p，q同號(hào)時(shí)，由于pq，所以>2，與相矛盾故數(shù)列cn不是等比數(shù)列