2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修3.doc

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3.2.2 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 [課時(shí)作業(yè)] [A組　學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)] 1．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬擲骰子的試驗(yàn)，估計(jì)出現(xiàn)2點(diǎn)的概率，則下列步驟中不正確的是(　　) A．用計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生6個(gè)不同的1到6之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)x，如果x＝2，我們認(rèn)為出現(xiàn)2點(diǎn) B．我們通常用計(jì)算器n記錄做了多少次擲骰子試驗(yàn)，用計(jì)數(shù)器m記錄其中有多少次出現(xiàn)2點(diǎn)，置n＝0，m＝0 C．出現(xiàn)2點(diǎn)，則m的值加1，即m＝m＋1；否則m的值保持不變 D．程序結(jié)束，出現(xiàn)2點(diǎn)的頻率作為概率的近似值 解析：計(jì)算器的隨機(jī)函數(shù)RANDI(1,7)或計(jì)算機(jī)的隨機(jī)函數(shù)RANDBETWEEN(1,7)產(chǎn)生的是1到7之間的整數(shù)(包括1,7)，共7個(gè)整數(shù)． 答案：A 2．小明同學(xué)的QQ密碼是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中不同的6個(gè)數(shù)字組成的六位數(shù)字，由于長(zhǎng)時(shí)間未登錄QQ，小明忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，如果小明登錄QQ時(shí)密碼的最后一個(gè)數(shù)字隨意選取，則恰好能登錄的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一個(gè)數(shù)字有10個(gè)基本事件，恰巧是密碼最后一位數(shù)字有1個(gè)基本事件，則恰好能登錄的概率為. 答案：D 3．?dāng)S兩枚骰子，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為9的概率時(shí)，產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中，每幾個(gè)數(shù)字為一組(　　) A．1 B．2 C．9 D．12 解析：由于擲兩枚骰子，所以產(chǎn)生的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)中，每2個(gè)數(shù)字為一組． 答案：B 4．甲、乙兩人一起去游“2016西安世園會(huì)”，他們約定，各自獨(dú)立地從1號(hào)到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：甲、乙最后一小時(shí)他們所在的景點(diǎn)共有66＝36種情況，甲、乙最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)共有6種情況．由古典概型的概率公式知最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是P＝＝. 答案：D 5．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　966　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(　　) A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15 解析：因?yàn)橹付?,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中即在某組數(shù)據(jù)中恰好含有兩個(gè)大于0且小于5的數(shù)． 由隨機(jī)數(shù)可得，這20組隨機(jī)數(shù)中滿足條件的只有5組，故估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為＝0.25. 答案：B 6．拋擲一枚均勻的正方體骰子兩次，用隨機(jī)模擬方法估計(jì)朝上面的點(diǎn)數(shù)和為7的概率，共進(jìn)行了兩次試驗(yàn)，第一次產(chǎn)生了60組隨機(jī)數(shù)，第二次產(chǎn)生了200組隨機(jī)數(shù)，那么這兩次估計(jì)的結(jié)果相比較，第________次準(zhǔn)確． 解析：用隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率時(shí)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越準(zhǔn)確，所以第二次比第一次準(zhǔn)確． 答案：二 7．在用隨機(jī)數(shù)(整數(shù))模擬“有4個(gè)男生和5個(gè)女生，從中取4個(gè)，求選出2個(gè)男生2個(gè)女生”的概率時(shí)，可讓計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1～9的隨機(jī)整數(shù)，并用1～4代表男生，用5～9代表女生．因?yàn)槭沁x出4個(gè)，所以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．若得到的一組隨機(jī)數(shù)為“4678”，則它代表的含義是________． 解析：用1～4代表男生，用5～9代表女生，4678表示一男三女． 答案：選出的4個(gè)人中，只有1個(gè)男生 8．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不同的概率是__________． 解析：設(shè)3只白球?yàn)閍，b，c，黑球?yàn)閐，則從中隨機(jī)地摸出兩只球，不同的結(jié)果有： (a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6種，而兩只球顏色不同包含：(a，d)，(b，d)，(c，d)，共3種． 所以所求事件的概率為＝. 答案： 9．小明與同學(xué)都想知道每6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同的概率，他們想設(shè)計(jì)一個(gè)模擬試驗(yàn)來(lái)估計(jì)6個(gè)人中恰有兩個(gè)人生肖相同的概率，你能幫他們?cè)O(shè)計(jì)這個(gè)模擬方案嗎？ 解析：用12個(gè)完全相同的小球分別編上號(hào)碼1～12，代表12個(gè)生肖，放入一個(gè)不透明的袋中搖勻后，從中隨機(jī)抽取一球，記下號(hào)碼后放回，再搖勻后取出一球記下號(hào)碼……連續(xù)取出6個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，重復(fù)上述試驗(yàn)過(guò)程多次，統(tǒng)計(jì)每次試驗(yàn)中出現(xiàn)相同號(hào)碼的次數(shù)除以總的試驗(yàn)次數(shù)，得到的試驗(yàn)頻率可估計(jì)每6個(gè)人中有兩個(gè)人生肖相同的概率． 10．為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生建設(shè)工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi)，這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，.現(xiàn)有3名工人互不干擾地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，求三名工人中有兩名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的概率． 解析：由于3名工人互不干擾地從三個(gè)建設(shè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)，所以對(duì)任何一個(gè)工人來(lái)說(shuō)，事件A：“選擇基礎(chǔ)設(shè)施工程”和事件B：“選擇產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程”是互斥的．且事件C：“工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程”為A＋B，C＝A＋B，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)可以產(chǎn)生0、1、2三個(gè)整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，我們用0和1代表工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程，2代表工人選擇的項(xiàng)目不屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程，這樣可以體現(xiàn)工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的概率是. 因?yàn)槭侨と诉M(jìn)行選擇，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)： 　022　212　212　　212　　222 　　022　　　212　 　202　212　022　221　222　　 121　202　022　　212　　121 這就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)． 在這些數(shù)組中，如果至少有兩個(gè)是0或1的數(shù)組表示三名工人中有兩名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程，共有13組，于是我們得到三名工人中有兩名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的概率近似為≈43%. [B組　應(yīng)考能力提升] 1．從2,4,6,8,10這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)選3個(gè)，則這三個(gè)數(shù)能成為三角形三邊的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：基本事件有10個(gè)：(2,4,6)、(2,4,8)、(2,4,10)、(4,6,8)、(4,6,10)、(4,8,10)、(2,6,8)、(2, 6,10)、(2,8,10)、(6,8,10)，其中能成為三角形三邊的有(4,6,8)、(4,8,10)、(6,8,10)三種，所求概率為. 答案：C 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365 石 解析：設(shè)這批米內(nèi)夾谷的石數(shù)為x，則由題意并結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可知，＝，解得 x＝1 534≈169. 答案：B 3．有100張卡片(從1號(hào)到100號(hào))，從中任取1張，取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)的概率為_(kāi)_______． 解析：設(shè)k∈Z，則7k表示7的倍數(shù)． 令1≤7k≤100，則≤k≤14. ∴k＝1,2,3，…，14，即在1～100中共有14個(gè)7的倍數(shù)．即“從100張卡片中任取1張”有100種等可能的結(jié)果，而“取到的卡號(hào)是7的倍數(shù)”這一事件含有14種結(jié)果．∴P＝＝. 答案： 4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是________． 解析：隨機(jī)選取的a，b組成實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種．其中b>a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，所以b>a的概率為＝. 答案： 5．甲、乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行一局比賽，甲獲勝的概率為0.6，若采用三局兩勝制舉行一次比賽，試用隨機(jī)模擬的方法求乙獲勝的概率． 解析：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用0,1,2,3,4,5，表示甲獲勝；6,7,8,9表示乙獲勝，這樣能體現(xiàn)甲獲勝的概率為0.6.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦?，所以?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組．例如，產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù)(可借助教材103頁(yè)的隨機(jī)數(shù)表)． 034　743　738　636　964　736　614 698　637　162　332　616　804　560 111　410　959　774　246　762　428 114　572　042　533　237　322　707 360　751 就相當(dāng)于做了30次試驗(yàn)．如果恰有2個(gè)或3個(gè)數(shù)在6,7,8,9中，就表示乙獲勝，它們分別是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11個(gè)．所以采用三局兩勝制，乙獲勝的概率約為≈0.367.