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2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (IV).doc

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2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (IV).doc

2019-2020年高二數(shù)學上學期期末考試試題 理 (IV)一選擇題(每小題給出的四個選項中,只有一個選項正確.每小題5分,共60分)1設(shè)集合,則A. B. C.D. 2命題:,則是A. B.C. D.x4?輸出y否是結(jié)束輸入xx=x+1y=2x開始3. 在中,“”是“為銳角三角形”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入x的值為2+log23,則輸出y 的值為A. B. C. D. 5. 已知橢圓方程為,為其左、右焦 點,分別為其左、右頂點,若,則該橢圓的離心率為A. B. C. D.6定義在R上的偶函數(shù),當時,若,則的取值范圍是A. B.C. D.7. 已知為坐標原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為A. B.C.D. 8. 直線與圓有公共點,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.9已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是211側(cè)視圖正視圖俯視圖x第10題圖A.把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的一半(縱坐標不變), 再向右平移個單位長度,可得到函數(shù)的圖象B.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于直線對稱 C.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)D.函數(shù)在上只有4個零點10. 某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中的的值是A. B. C.3 D.11. 已知是三條不同的直線,命題:“且”是真命題,如果把中的兩條直線換成兩個平面,在所得3個命題中,真命題的個數(shù)為A. B. C.2 D.3 12 三棱錐中,底面為等腰直角三角形, 側(cè)棱,二面角的余弦值為,則此三棱錐外接球的表面積為A. B. C. D.二.填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答卷紙的相應位置上)13已知變量滿足,則的最大值為_.14設(shè)是雙曲線的左、右焦點,是雙曲線與橢圓的一個公共點,則的面積為_. 15. 命題使;命題.若命題為真,則實數(shù)的取值范圍為_.16已知橢圓的中心在坐標原點,對稱軸為坐標軸,其一個焦點與拋物線的焦點重合;過點且斜率為的直線交橢圓于兩點,且是線段的中點,則橢圓的方程為_.三.解答題(本大題6小題,共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,并把解答寫在答卷紙的相應位置上.只寫最終結(jié)果的不得分)17. (本小題滿分10分)等差數(shù)列中,為其前項和,已知.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和的表達式.18. (本小題滿分12分)在平面直角坐標系中,已知圓:和點,過點的直線交圓于兩點(1)若,求直線的方程;(2)設(shè)弦的中點為,求點的軌跡方程.19. (本小題滿分12分)從一批蘋果中隨機抽取100個作為樣本,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)15303520(1)在頻率分布直方圖中,求分組重量在對應小矩形的高;(2)利用頻率估計這批蘋果重量的平均數(shù).(3)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中抽取5個,從這5個蘋果任取2個,求重量在這兩個組中各有1個的概率.20. (本小題滿分12分)如圖,直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面)中,點是棱的中點,且.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值. 21. (本小題滿分12分)在中,角的對邊分別為,若.(1)求的值;(2)若求的面積. 22. (本小題滿分12分) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A, B兩點, O為坐標原點. 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為. (1)求拋物線的方程;(2)過點的直線與拋物線交于不同的兩點,若在軸上存在一點使得是等邊三角形,求的值.附加題(每小題5分,共15分)23已知球是棱長為6的正方體的內(nèi)切球,則平面截球的截面面積為_.24過點的直線交拋物線于兩點,若與的面積比為(為坐標原點),則直線的斜率為_.25在數(shù)列中,則_.忻州一中xxxx學年度第一學期期末考試高二數(shù)學(理科)參考答案及評分標準二.填空題(每小題5分,共20分) 13.3 14.24 15. 16.17(10分) 解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d 則 又 即 3分 由、得: 5分(2) 6分 8分 10分 (2)由圓的性質(zhì)知: 9分 設(shè) 則 點的軌跡方程為: 12分19(12分)解:(1)分組重量在對應小矩形的高為 3分(2)這批蘋果重量的平均數(shù) 6分(3)由題知:重量在的蘋果中抽取3個,記為;重量在的蘋果中抽取2個,記為 .8分從這5個蘋果中任取2個,所有的基本事件為:(a,b),(a,c), (a,x),(a,y)(b,c),(c,x), (c,y),(c,x),(c,y),(x,y)共10個基本事件 . .10分 其中重量在這兩個組中各有1個的基本事件為:(a,x),(a,y),(c,x),(c,y),(c,x),(c,y)共6個. 故所求概率為. . .12分20(12分)解:(1) 四邊形為矩形 且是棱的中點 又且 3分 又且 6分(2)由(1)知:兩兩相互垂直,以分別為軸的正半軸建立空間直角坐標系,設(shè), 則C(0,0,0),D(1,0,1),B(0,1,0),C1(0,0,2) 8分 設(shè)平面的法向量為 即 取x=1,得 10分又 設(shè)直線與平面所成角為則故直線與平面所成角的正弦值為 12分21(12分):解(1)由正弦定理得: 2分 又 為內(nèi)角 6分 7分(2) 由 得: 9分 11分 的面積 12分(2)由題意知:直線l的斜率存在且不為0,設(shè)其方程為: 則消去x得: 得: 又 點到EF的距離 所以 得 11分 12分

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