2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習 新人教A版必修2.doc

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第1課時 棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．棱柱的側(cè)面都是(　　) A．三角形　 B．四邊形　　C．五邊形　　D．矩形 解析：由棱柱的定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形． 答案：B 2．下列說法正確的是(　　) ①棱錐的各個側(cè)面都是三角形； ②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐； ③四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面； ④棱錐的各側(cè)棱長相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：由棱錐的定義可知，棱錐的各側(cè)面都是三角形，故①正確；有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒有一個公共頂點，那么這個幾何體就不是棱錐，故②錯；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等，也可以不相等，故④錯． 答案：B 3．下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(　　) 解析：A、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，B中展開圖的底面在同一側(cè)，故不能圍成棱柱．故選D. 答案：D 4．一個棱錐至少由幾個面構(gòu)成(　　) A．三個 B．四個 C．五個 D．六個 解析：選在所有的棱錐中，只有三棱錐的面數(shù)最少，共4個面，故一個棱錐至少由四個面構(gòu)成，故選B. 答案：B 5.在如圖所示的長方體中，連接OA，OB，OD和OC所得的幾何體是________． 解析：此幾何體由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD圍成，是四棱錐． 答案：四棱錐 6．如圖，M是棱長為2 cm的正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點，沿正方體表面從點A到點M的最短路程是________ cm. 解析：由題意，若以BC為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2 cm，3 cm，故兩點之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開，則A，M兩點連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1,4，故兩點之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點A到點M的最短路程是 cm. 答案： 7．一個棱臺至少有_______個面，面數(shù)最少的棱臺有_______個頂點，有________條棱． 解析：面數(shù)最少的棱臺是三棱臺，共有5個面，6個頂點， 9條棱． 答案：5　6　9 8．一個棱柱有10個頂點，所有的側(cè)棱長的和為60 cm，則每條側(cè)棱長為________cm. 解析：∵棱柱有10個頂點， ∴該棱柱為五棱柱， ∴每條側(cè)棱長為＝12(cm)． 答案：12 9．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說出幾何體的名稱： (1)由6個平行四邊形圍成的幾何體； (2)由7個面圍成的幾何體，其中一個面是六邊形，其余6個面都是有一個公共頂點的三角形； (3)由5個面圍成的幾何體，其中上、下兩個面是相似三角形，其余3個面都是梯形，并且這些梯形的腰延長后能相交于一點． 解析：(1)這是一個上、下底面是平行四邊形，4個側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱． (2)這是一個六棱錐． (3)這是一個三棱臺． [B組　能力提升] 1．在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中取四棱錐A1ABCD，則此四棱錐的四個側(cè)面全為直角三角形．故正確答案為D. 答案：D 2．棱臺不具有的性質(zhì)是(　　) A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都相等 D．側(cè)棱延長后都相交于一點 解析：只有正棱臺才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì)． 答案：C 3．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達點A1，則爬行的最短路程為________． 解析：將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝ ＝. 答案： 4．設(shè)有以下四個命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點． 其中真命題的序號是________． 解析：命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的，底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯誤的，因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯誤的，由棱臺的定義知命題④是正確的． 答案：①④ 5．一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖如圖，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中，∠ABC＝________. 解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形， 可得∠ABC＝60. 答案：60 6.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點重合，重合后的點記為P. 問：(1)依據(jù)題意知該幾何體是什么幾何體？ (2)這個幾何體有幾個面構(gòu)成，每個面的三角形是什么三角形？ (3)若正方形邊長為2a，則每個面的三角形面積為多少？ 解析：(1)三棱錐． (2)這個幾何體由四個面構(gòu)成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面幾何體知識可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90，所以△DEF為等腰三角形，△DFP、△DEP為直角三角形，△EFP為等腰直角三角形． (3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝2aa＝a2，S△DEF＝a2.