2018-2019高中物理 第四章 力與運動 微型專題 滑塊—木板模型和傳送帶模型學案 粵教版必修1.doc

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微型專題　滑塊—木板模型和傳送帶模型 [學習目標]　1.能正確運用牛頓運動定律處理滑塊—木板模型.2.會對傳送帶上的物體進行受力分析，能正確解答傳送帶上的物體的運動問題. 一、滑塊—木板模型 1.模型概述：一個物體在另一個物體上發(fā)生相對滑動，兩者之間有相對運動.問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動時間、速度、位移間有一定的關(guān)系. 2.常見的兩種位移關(guān)系 滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板向同一方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板向相反方向運動，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度. 3.解題方法 分別隔離兩物體，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口.求解中應注意聯(lián)系兩個過程的紐帶，每一個過程的末速度是下一個過程的初速度. 例1　如圖1所示，厚度不計的薄板A長l＝5 m，質(zhì)量M＝5 kg，放在水平地面上.在A上距右端s＝3 m處放一物體B(大小不計)，其質(zhì)量m＝2 kg，已知A、B間的動摩擦因數(shù) μ1＝0.1，A與地面間的動摩擦因數(shù)μ2＝0.2，原來系統(tǒng)靜止.現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平力F＝26 N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出.g＝10 m/s2，求： 圖1 (1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大； (2)B運動多長時間離開A. 答案　(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)2 s 解析　(1)對于B，由牛頓第二定律得：μ1mg＝maB 解得aB＝1 m/s2 對于A，由牛頓第二定律得：F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝MaA 解得aA＝2 m/s2 (2)設經(jīng)時間t抽出，則sA＝aAt2 sB＝aBt2 Δs＝sA－sB＝l－s 解得t＝2 s. 【考點】滑塊—木板模型問題 【題點】滑塊—木板模型的動力學問題 求解“滑塊—木板”類問題的方法技巧 1.搞清各物體初態(tài)對地的運動和相對運動(或相對運動趨勢)，根據(jù)相對運動(或相對運動趨勢)情況，確定物體間的摩擦力方向. 2.正確地對各物體進行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運動情況. 針對訓練1　如圖2所示，質(zhì)量為M＝1 kg的長木板靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板向前滑動.已知滑塊與木板上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2，木板足夠長.求： 圖2 (1)滑塊在木板上滑動過程中，長木板受到的摩擦力大小和方向； (2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于水平面的加速度a的大?。? (3)滑塊與木板達到的共同速度v的大小. 答案　(1)0.5 N　向右　(2)1 m/s2　(3)1 m/s 解析　(1)滑塊所受摩擦力為滑動摩擦力 F1＝μmg＝0.5 N，方向向左 根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對木板的摩擦力方向向右，大小為0.5 N. (2)根據(jù)牛頓第二定律得：μmg＝ma 得a＝μg＝1 m/s2 (3)木板的加速度a′＝μg＝0.5 m/s2 設經(jīng)過時間t，滑塊和長木板達到共同速度v，則滿足： 對滑塊：v＝v0－at 對長木板：v＝a′t 由以上兩式得：滑塊和長木板達到的共同速度v＝1 m/s. 【考點】滑塊—木板模型問題 【題點】滑塊—木板模型的動力學問題 二、傳送帶類問題 1.特點：傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到別的地方去.它涉及摩擦力的判斷、運動狀態(tài)的分析和運動學知識的運用. 2.解題思路：(1)判斷摩擦力突變點(含大小和方向)，給運動分段；(2)物體運動速度與傳送帶運行速度相同，是解題的突破口；(3)考慮物體與傳送帶共速之前是否滑出. 例2　如圖3所示，水平傳送帶正在以v＝4 m/s的速度勻速順時針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量為m＝1 kg的某物塊(可視為質(zhì)點)與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，將該物塊從傳送帶左端無初速度地輕放在傳送帶上(g取10 m/s2). 圖3 (1)如果傳送帶長度L＝4.5 m，求經(jīng)過多長時間物塊將到達傳送帶的右端； (2)如果傳送帶長度L＝20 m，求經(jīng)過多長時間物塊將到達傳送帶的右端. 答案　(1)3 s　(2)7 s 解析　物塊放到傳送帶上后，在滑動摩擦力的作用下先向右做勻加速運動.由μmg＝ma得a＝μg， 若傳送帶足夠長，勻加速運動到與傳送帶同速后再與傳送帶一同向右做勻速運動. 物塊勻加速運動的時間t1＝＝＝4 s 物塊勻加速運動的位移s1＝at12＝μgt12＝8 m (1)因為4.5 m<8 m，所以物塊一直加速， 由L＝at2得t＝3 s (2)因為20 m>8 m，所以物塊速度達到傳送帶的速度后，摩擦力變?yōu)?，此后物塊與傳送帶一起做勻速運動， 物塊勻速運動的時間t2＝＝ s＝3 s 故物塊到達傳送帶右端的時間t′＝t1＋t2＝7 s. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題  分析水平傳送帶問題的注意事項 當傳送帶水平運動時，應特別注意摩擦力的突變和物體運動狀態(tài)的變化.摩擦力的突變，常常導致物體的受力情況和運動性質(zhì)的突變.靜摩擦力達到最大值，是物體和傳送帶恰好保持相對靜止的臨界狀態(tài)；滑動摩擦力存在于發(fā)生相對運動的物體之間，因此兩物體的速度達到相同時，滑動摩擦力要發(fā)生突變(滑動摩擦力為0或變?yōu)殪o摩擦力). 針對訓練2　(多選)如圖4甲為應用于機場和火車站的安全檢查儀，用于對旅客的行李進行安全檢查.其傳送裝置可簡化為如圖乙模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率運行.旅客把行李(可視為質(zhì)點)無初速度地放在A處，設行李與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則(　　) 　　　 圖4 A.乘客與行李同時到達B處 B.乘客提前0.5 s到達B處 C.行李提前0.5 s到達B處 D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達B處 答案　BD 解析　行李放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.加速度為a＝μg＝1 m/s2，歷時t1＝＝1 s達到共同速度，位移s1＝t1＝0.5 m， 此后行李勻速運動t2＝＝1.5 s，到達B共用2.5 s.乘客到達B，歷時t＝＝2 s，故B正確.若傳送帶速度足夠大，行李一直加速運動，最短運動時間tmin＝＝ s＝2 s，D正確. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題 例3　如圖5所示，傳送帶與水平地面的夾角為θ＝37，AB的長度為64 m，傳送帶以20 m/s的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端A點無初速度地放上一個質(zhì)量為8 kg的物體(可視為質(zhì)點)，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5，求物體從A點運動到B點所用的時間.(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2) 圖5 答案　4 s 解析　開始時物體下滑的加速度：a1＝g(sin 37＋μcos 37)＝10 m/s2，運動到與傳送帶共速的時間為：t1＝＝ s＝2 s，下滑的距離：s1＝a1t12＝20 m；由于tan 37＝0.75＞0.5，故物體2 s后繼續(xù)加速下滑，且此時：a2＝g(sin 37－μcos 37)＝2 m/s2，根據(jù)s2＝vt2＋a2t22，解得：t2＝2 s，故共用時間t＝4 s. 【考點】傳送帶問題 【題點】傾斜傳送帶問題 物體沿著傾斜的傳送帶向下加速運動到與傳送帶速度相等時，若μ≥tan θ，物體隨傳送帶一起勻速運動；若μF′，所以A、B發(fā)生相對滑動.由分析知A向右加速，加速度為a1，則F－μm1g＝m1a1，a1＝3 m/s2；B也向右加速，加速度為a2，則μm1g＝m2a2，a2＝1 m/s2.A從B的左端運動到右端，則有sA－sB＝L，即a1t2－a2t2＝L，代入數(shù)據(jù)，解得t＝0.8 s，故A正確. 【考點】滑塊—木板模型問題 【題點】滑塊—木板模型的動力學問題 考點二　傳送帶問題 4.(多選)水平的皮帶傳輸裝置如圖4所示，皮帶的速度保持不變，物體被輕輕地放在A端皮帶上，開始時物體在皮帶上滑動，當它到達位置C后滑動停止，隨后就隨皮帶一起勻速運動，直至傳送到目的地B端，在傳輸過程中，該物體受摩擦力的情況是(　　) 圖4 A.在AC段受水平向左的滑動摩擦力 B.在AC段受水平向右的滑動摩擦力 C.在CB段不受靜摩擦力 D.在CB段受水平向右的靜摩擦力 答案　BC 解析　在AC段物體相對皮帶向左滑動，受水平向右的滑動摩擦力；在CB段物體相對皮帶沒有滑動，物體隨皮帶一起勻速運動，受到的是平衡力，如果有靜摩擦力，則物體不可能處于平衡狀態(tài)，所以不受靜摩擦力.故B、C兩項正確. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題 5.(多選)如圖5所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動.將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、s、F表示物體速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小.下列選項正確的是(　　) 圖5 答案　AB 解析　物體在傳送帶上先做勻加速運動，當達到共同速度后再做勻速運動，A、B正確. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題 6.(多選)如圖6所示，水平傳送帶A、B兩端點相距s＝3.5 m，以v0＝2 m/s的速度(始終保持不變)順時針運轉(zhuǎn)，今將一小煤塊(可視為質(zhì)點)無初速度地輕放在A端，已知小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.4.由于小煤塊與傳送帶之間有相對滑動，會在傳送帶上留下劃痕，小煤塊從A運動到B的過程中(g取10 m/s2)(　　) 圖6 A.所用的時間是2 s B.所用的時間是2.25 s C.劃痕長度是3 m D.劃痕長度是0.5 m 答案　AD 解析　根據(jù)牛頓第二定律，小煤塊的加速度a＝μg＝4 m/s2，則勻加速運動的時間t1＝＝ s＝0.5 s，勻加速運動的位移s1＝at12＝4(0.5)2 m＝0.5 m，則小煤塊勻速運動的位移s2＝s－s1＝3.5 m－0.5 m＝3 m，則勻速運動的時間t2＝＝ s＝1.5 s，所以小煤塊從A運動到B的時間t＝t1＋t2＝2 s，故A正確，B錯誤；在小煤塊勻加速運動的過程中，傳送帶的位移s3＝v0t1＝20.5 m＝1 m，則劃痕的長度Δs＝s3－s1＝0.5 m，故C錯誤，D正確. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題 二、非選擇題 7.(傳送帶問題)如圖7所示為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1 m/s 的恒定速率運行，一質(zhì)量為m＝4 kg的行李(可視為質(zhì)點)無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動.設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離 l＝2 m，g取10 m/s2.求： 圖7 (1)行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大小； (2)行李做勻加速直線運動的時間； (3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率. 答案　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s 解析　(1)行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力F＝μmg 將題給數(shù)據(jù)代入，得F＝4 N 由牛頓第二定律，得F＝ma 代入數(shù)值，得a＝1 m/s2 (2)設行李做勻加速直線運動的時間為t，行李加速運動的末速度為v＝1 m/s，則v＝at 代入數(shù)據(jù)，得t＝1 s. (3)行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短，則l＝at，代入數(shù)據(jù)得tmin＝2 s.傳送帶對應的最小運行速率vmin＝atmin，代入數(shù)據(jù)得vmin＝2 m/s. 【考點】傳送帶問題 【題點】水平傳送帶問題 8.(滑塊—木板模型)如圖8所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量M＝4 kg，長L＝1.4 m.木板右端放著一個小滑塊，小滑塊質(zhì)量m＝1 kg，其尺寸遠小于L，小滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.4.最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等.(取g＝10 m/s2) 圖8 (1)現(xiàn)將一水平恒力F作用在木板上，為使小滑塊能從木板上面滑落下來，則F的大小范圍是多少？ (2)其他條件不變，若恒力F＝22.8 N，且始終作用在木板上，最終使得小滑塊能從木板上滑落下來，則小滑塊在木板上面滑動的時間是多少？ 答案　(1)F＞20 N　(2)2 s 解析　(1)要使小滑塊能從木板上滑下，則小滑塊與木板之間應發(fā)生相對滑動，此時，對小滑塊分析得出μmg＝ma1，解得a1＝4 m/s2. 對木板分析得出F－μmg＝Ma2， 加速度a1、a2均向右，若小滑塊能從木板上滑下，則需要滿足a2＞a1，解得F＞20 N. (2)當F＝22.8 N時，由(1)知小滑塊和木板發(fā)生相對滑動，對木板有F－μmg＝Ma3，則a3＝4.7 m/s2. 設經(jīng)時間t，小滑塊從木板上滑落，則a3t2－a1t2＝L， 解得t＝－2 s(舍去)或t＝2 s. 【考點】滑塊—木板模型問題 【題點】滑塊—木板模型的動力學問題 9.(傳送帶問題)如圖9甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向轉(zhuǎn)動.t＝0時將質(zhì)量m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點)輕放在傳送帶上，物塊相對地面的v－t圖象如圖乙所示.設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖9 (1)傳送帶的速度大小； (2)傳送帶的傾角及物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù). 答案　(1)10 m/s　(3)37　0.5 解析　(1)物塊先做初速度為零的勻加速直線運動，速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續(xù)向下做勻加速運動.從圖象可知傳送帶的速度為10 m/s. (2)開始時物塊受到的摩擦力方向沿傳送帶向下 a1＝＝ m/s2＝10 m/s2 ① mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1 ② 速度相等后摩擦力的方向沿斜面向上. a2＝＝ m/s2＝2 m/s2 ③ mgsin θ－μmgcos θ＝ma2 ④ 聯(lián)立①②③④得：μ＝0.5，θ＝37. 【考點】傳送帶問題 【題點】傾斜傳送帶問題