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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列講義 理(重點(diǎn)生含解析).doc

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(通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列講義 理(重點(diǎn)生含解析).doc

專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列卷卷卷2018幾何概型T10古典概型T8相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布及方差的計(jì)算T8二項(xiàng)分布、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及變量的數(shù)學(xué)期望、決策性問題T202017數(shù)學(xué)文化、有關(guān)面積的幾何概型T2二項(xiàng)分布的方差T13頻數(shù)分布表、概率分布列的求解、數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用T18正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的性質(zhì)及概率、方差T192016與長度有關(guān)的幾何概型T4幾何概型、隨機(jī)模擬T10_柱狀圖、相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率、分布列和數(shù)學(xué)期望T19互斥事件的概率、條件概率、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望T18縱向把握趨勢卷3年6考,且每年均有“一小一大”兩題同時(shí)考查,連續(xù)3年均以選擇題的形式考查了幾何概型,解答題涉及事件的相互獨(dú)立性、二項(xiàng)分布、數(shù)學(xué)期望問題,難度適中.2018年高考將二項(xiàng)分布與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合是高考的一大亮點(diǎn)預(yù)計(jì)2019年高考仍會(huì)延續(xù)“一小一大”的命題規(guī)律,小題考查古典概型或幾何概型,大題考查二項(xiàng)分布及均值、方差卷3年4考,主要以選擇題和填空題的形式考查,涉及古典概型、幾何概型、隨機(jī)模擬、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布的方差等,難度適中預(yù)計(jì)2019年會(huì)以解答題的形式考查二項(xiàng)分布的應(yīng)用問題卷3年2考,涉及相互獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布及數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題,難度適中預(yù)計(jì)2019年高考可能以解答題的形式考查二項(xiàng)分布及其應(yīng)用問題橫向把握重點(diǎn)1.概率、隨機(jī)變量及其分布是高考命題的熱點(diǎn)之一,命題形式為“一小一大”,即一道選擇題或填空題和一道解答題2.選擇題或填空題常出現(xiàn)在第410題或第1315題的位置,主要考查隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型,難度一般.古典概型與幾何概型 題組全練1利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,則不等式ln(3a1)<0成立的概率是()A.B.C. D.解析:選C由ln(3a1)<0得<a<,則用計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)a,不等式ln(3a1)<0成立的概率是P.2(2018貴陽模擬)點(diǎn)集(x,y)|0xe,0ye,A(x,y)|yex,(x,y),在點(diǎn)集中任取一個(gè)元素a,則aA的概率為()A. B.C. D.解析:選B如圖,根據(jù)題意可知表示的平面區(qū)域?yàn)檎叫蜝CDO,面積為e2,A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分,面積為(eex)dx(exex) (ee)(1)1,根據(jù)幾何概型可知aA的概率P.3為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個(gè)花壇中,余下的2種顏色的花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花種在同一花壇的概率是()A. B.C. D.解析:選C把這4種顏色的花種在兩個(gè)花壇中的所有情況為(紅,黃),(白,紫);(紅,白),(黃,紫);(紅,紫),(黃,白);(黃,白),(紅,紫);(黃,紫),(紅,白);(白,紫),(紅,黃),共有6種,其中紅色和紫色的花種在同一花壇的情況有2種,所以紅色和紫色的花種在同一花壇的概率P.4.(2018全國卷)如圖,來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為,黑色部分記為,其余部分記為.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自,的概率分別記為p1,p2,p3,則()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3解析:選A法一:SABCABAC,以AB為直徑的半圓的面積為2AB2,以AC為直徑的半圓的面積為2AC2,以BC為直徑的半圓的面積為2BC2,SABAC,SBC2ABAC,SABAC.SS.由幾何概型概率公式得p1,p2,p1p2.故選A.法二:不妨設(shè)ABC為等腰直角三角形,ABAC2,則BC2,所以區(qū)域的面積即ABC的面積,為S1222,區(qū)域的面積S2122,區(qū)域的面積S322.根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式,得p1p2,p3,所以p1p3,p2p3,p1p2p3,故選A. 系統(tǒng)方法古典概型、幾何概型概率的求法(1)求古典概型的概率,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù)常常用到排列、組合的有關(guān)知識,計(jì)數(shù)時(shí)要正確分類,做到不重不漏(2)求幾何概型的概率,構(gòu)成試驗(yàn)的全部結(jié)果的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找是關(guān)鍵,有時(shí)需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.相互獨(dú)立事件與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)題組全練1.如圖,四邊形ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形,四邊形EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形,且E,F(xiàn),G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)將一枚針隨機(jī)擲到圓O內(nèi),用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”,N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”,則P(N|M)等于()A. B.C. D.解析:選C由已知得正方形ABCD的邊長為,正方形EFGH的邊長為1,所以P(M),P(N).因?yàn)镻(MN)P(N),所以P(N|M).2生產(chǎn)某零件需要經(jīng)過兩道工序,在第一、第二道工序中產(chǎn)生廢品的概率分別為0.01和p,每道工序產(chǎn)生廢品相互獨(dú)立若經(jīng)過兩道工序后得到的零件不是廢品的概率是0.960 3,則p_.解析:由題意得(10.01)(1p)0.960 3,解得p0.03.答案:0.033.如圖所示,某快遞公司送貨員從公司A處準(zhǔn)備開車送貨到某單位B處,有ACDB,AEFB兩條路線若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨(dú)立的,且各路段發(fā)生堵車事件的概率如圖所示例如ACD算作兩個(gè)路段,路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為.若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小,則由A到B應(yīng)選擇的路線是_解析:由已知得路線ACDB途中發(fā)生堵車事件的概率為P11.路線AEFB途中發(fā)生堵車事件的概率P21.因?yàn)?lt;,故應(yīng)選擇路線AEFB.答案:AEFB系統(tǒng)方法1條件概率的求法(1)利用定義,分別求P(A)和P(AB),得P(B|A).這是通用的求條件概率的方法(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù),即n(AB),得P(B|A).2求復(fù)雜事件概率的方法及注意點(diǎn)(1)直接法:正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題,然后用相應(yīng)概率公式求解(2)間接法:當(dāng)復(fù)雜事件正面情況較多,反面情況較少時(shí),可利用其對立事件進(jìn)行求解對于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解(3)注意點(diǎn):注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征:在每次試驗(yàn)中,試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況;在每次試驗(yàn)中,事件發(fā)生的概率相同.離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望多維例析角度一超幾何分布與數(shù)學(xué)期望的求解在心理學(xué)研究中,常采用對比試驗(yàn)的方法評價(jià)不同心理暗示對人的影響,具體方法如下:將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組,一組接受甲種心理暗示,另一組接受乙種心理暗示,通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價(jià)兩種心理暗示的作用現(xiàn)有6名男志愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6和4名女志愿者B1,B2,B3,B4,從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示,另5人接受乙種心理暗示(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率;(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M,則P(M).(2)由題意知X可取的值為:0,1,2,3,4,則P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).因此X的分布列為X01234P故X的數(shù)學(xué)期望E(X)012342.類題通法1離散型隨機(jī)變量分布列的求解步驟2超幾何分布的概率與期望的求法對于實(shí)際問題中的隨機(jī)變量X,如果能夠斷定它服從超幾何分布H(N,M,n),則其概率、期望可直接利用公式P(Xk)(k0,1,m,其中mminM,n,且nN,MN,n,M,NN*),E(X)求解角度二二項(xiàng)分布與數(shù)學(xué)期望的求解(2018惠州第二次調(diào)研)某學(xué)校為了豐富學(xué)生的課余生活,以班級為單位組織學(xué)生開展古詩詞背誦比賽,隨機(jī)抽取一首,背誦正確加10分,背誦錯(cuò)誤減10分,且背誦結(jié)果只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種其中某班級學(xué)生背誦正確的概率p,記該班級完成n首背誦后的總得分為Sn.(1)求S620且Si0(i1,2,3)的概率;(2)記|S5|,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E()解(1)當(dāng)S620時(shí),即背誦6首后,正確的有4首,錯(cuò)誤的有2首由Si0(i1,2,3)可知,若第一首和第二首背誦正確,則其余4首可任意背誦正確2首;若第一首背誦正確,第二首背誦錯(cuò)誤,第三首背誦正確,則其余3首可任意背誦正確2首則所求的概率P2C22C2.(2)由題意知|S5|的所有可能的取值為10,30,50,又p,P(10)C32C23,P(30)C41C14,P(50)C50C05,的分布列為103050P數(shù)學(xué)期望E()103050.類題通法與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望、方差的求法(1)求隨機(jī)變量的期望與方差時(shí),可首先分析是否服從二項(xiàng)分布,如果B(n,p),則用公式E()np,D()np(1p)求解,可大大減少計(jì)算量(2)有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布,但與之具有線性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布,這時(shí),可以綜合應(yīng)用E(ab)aE()b以及E()np求出E(ab),同樣還可求出D(ab)角度三相互獨(dú)立事件的概率及其分布列、期望(2019屆高三益陽、湘潭調(diào)研)某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的單打資格選拔賽,本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況規(guī)定一名運(yùn)動(dòng)員出線記1分,未出線記0分假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為,他們出線與未出線是相互獨(dú)立的(1)求在這次選拔賽中,這三名運(yùn)動(dòng)員至少有一名出線的概率;(2)記在這次選拔賽中,甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員的得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E()解(1)記“甲出線”為事件A,“乙出線”為事件B,“丙出線”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名出線”為事件D,則P(D)1P( )1.(2)由題意可得,的所有可能取值為0,1,2,3,則P(0)P( ),P(1)P(A )P( B)P( C),P(2)P(A B )P(A C)P(BC),P(3)P(ABC).所以的分布列為0123PE()0123.類題通法解相互獨(dú)立事件概率問題的策略(1)會(huì)分拆事件,即先把事件分拆成若干個(gè)互斥事件,再把其中的每個(gè)事件分拆成若干個(gè)相互獨(dú)立事件;(2)會(huì)用公式,若事件A,B是相互獨(dú)立事件,則P(AB)P(A)P(B),若事件A,B是互斥事件,則P(AB)P(A)P(B)綜合訓(xùn)練(2017全國卷)某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位:瓶)的分布列;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元)當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位:瓶)為多少時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值?解:(1)由題意知,X所有可能取值為200,300,500,由表格數(shù)據(jù)知P(X200)0.2,P(X300)0.4,P(X500)0.4.因此X的分布列為:X200300500P0.20.40.4(2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí),若最高氣溫不低于25,則Y6n4n2n;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y63002(n300)4n1 2002n;若最高氣溫低于20,則Y62002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.當(dāng)200n<300時(shí),若最高氣溫不低于20,則Y6n4n2n;若最高氣溫低于20,則Y62002(n200)4n8002n.因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n.所以n300時(shí),Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值,最大值為520元.樣本的均值、方差與正態(tài)分布的綜合問題由題知法為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(,2)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3,3)之外的零件數(shù),求P(X1)及X的數(shù)學(xué)期望;(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(3,3)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得i9.97,s0.212,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i1,2,16.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除(3,3)之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和(精確到0.01)附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(,2),則P(3<Z<3)0.997 4.0.997 4160.959 2,0.09.解(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(3,3)之內(nèi)的概率為0.997 4,從而零件的尺寸在(3,3)之外的概率為0.002 6,故XB(16,0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的數(shù)學(xué)期望為EX160.002 60.041 6.(2)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(3,3)之外的概率只有0.002 6,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有0.040 8,發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的由9.97,s0.212,得的估計(jì)值為9.97,的估計(jì)值為0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(3,3)之外,因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查剔除(3,3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(169.979.22)10.02,因此的估計(jì)值為10.02.160.2122169.9721 591.134,剔除(3,3)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.2221510.022)0.008,因此的估計(jì)值為0.09.類題通法正態(tài)分布下兩類常見的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題,涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱,曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3原則求概率問題時(shí),要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進(jìn)行對比聯(lián)系,確定它們屬于(,),(2,2),(3,3)中的哪一個(gè)應(yīng)用通關(guān)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖(1)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(,2),其中近似為樣本平均數(shù),2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布,求P(187.8<Z<212.2);某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品,記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的產(chǎn)品件數(shù)利用的結(jié)果,求E(X)附:12.2.若ZN(,2),則P(<Z<)0.682 7,P(2<Z<2)0.954 5.解:(1)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200,s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)由(1)知,ZN(200,150),從而P(187.8<Z<212.2)P(20012.2<Z<20012.2)0.682 7.由知,一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8,212.2)的概率為0.682 7,依題意知XB(100,0.682 7),所以E(X)1000.682 768.27.高考大題通法點(diǎn)撥概率與統(tǒng)計(jì)問題重在“辨”辨析、辨型思維流程策略指導(dǎo)(1)準(zhǔn)確弄清問題所涉及的事件有什么特點(diǎn),事件之間有什么關(guān)系,如互斥、對立、獨(dú)立等;(2)理清事件以什么形式發(fā)生,如同時(shí)發(fā)生、至少有幾個(gè)發(fā)生、至多有幾個(gè)發(fā)生、恰有幾個(gè)發(fā)生等;(3)明確抽取方式,如放回還是不放回、抽取有無順序等;(4)準(zhǔn)確選擇排列組合的方法來計(jì)算基本事件發(fā)生數(shù)和事件總數(shù),或根據(jù)概率計(jì)算公式和性質(zhì)來計(jì)算事件的概率;(5)確定隨機(jī)變量取值并求其對應(yīng)的概率,寫出分布列后再求期望(6)會(huì)套用求、K2的公式求值,再作進(jìn)一步求值與分析 某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值破題思路第(1)問求什么想什么求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率,想到保費(fèi)高于基本保費(fèi)的出現(xiàn)次數(shù)及相應(yīng)的概率給什么用什么題目中的表格給出了一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)所對應(yīng)的概率和保費(fèi),想到互斥事件的概率,利用互斥事件的概率公式求解第(2)問求什么想什么求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率,想到保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的情況有哪些給什么用什么題目給出的條件為“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,因此根據(jù)條件概率的定義可知該事件屬于條件概率,可用條件概率公式求解缺什么找什么要利用條件概率公式求解,缺少“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”的概率以及“該續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)且保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率”,從題目表格中的數(shù)據(jù)可知第(3)問求什么想什么求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值,想到求平均保費(fèi)即保費(fèi)的均值給什么用什么結(jié)合題目中的兩個(gè)表格,可知保費(fèi)為0.85a,a,1.25a,1.5a,1.75a,2a,所對應(yīng)的概率分別為0.30,0.15,0.20,0.20,0.10,0.05,利用均值公式求解即可規(guī)范解答(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)0.200.200.100.050.55.(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05 E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.關(guān)鍵點(diǎn)撥(1)會(huì)判斷,先判斷事件的類型,再利用對立事件的概率公式、條件概率的公式等求解概率;(2)會(huì)計(jì)算,要求隨機(jī)變量X的期望,需先求出X的所有可能取值,然后求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)的概率,再利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算為研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100 km/h的有40人,不超過100 km/h 的有15人;在45名女性駕駛員中,平均車速超過100 km/h的有20人,不超過100 km/h的有25人(1)完成下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005 的前提下認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”?平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計(jì)男性駕駛員女性駕駛員總計(jì)附:K2,其中nabcd.P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.0050.001k02.0722.7063.8416.6357.87910.828(2)在被調(diào)查的駕駛員中,從平均車速不超過100 km/h的人中隨機(jī)抽取2人,求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率;(3)以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體,從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,記這3輛車平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)破題思路第(1)問求什么想什么判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”,想到計(jì)算K2的觀測值給什么用什么分別給出55名男性駕駛員和45名女性駕駛員中平均速度超過100 km/h和不超過100 km/h的人數(shù),利用22列聯(lián)表進(jìn)行數(shù)據(jù)整理,并代入K2公式求解,并對照附表中數(shù)據(jù)給出結(jié)論第(2)問求什么想什么求抽取的2人中恰有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率,想到判斷概率模型及相應(yīng)的概率公式給什么用什么題目條件中給出平均車速不超過100 km/h的男、女駕駛員的人數(shù),可借助組合的知識求出從中隨機(jī)抽取2人的所有情況數(shù)及恰有1男、1女的情況,代入古典概型的概率公式求解即可第(3)問求什么想什么求X的分布列和E(X),想到X的可能取值及其對應(yīng)的概率值給什么用什么題目條件中給出抽樣方法,由于是從高速公路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛,總體容量非常大,故可認(rèn)為該抽樣中的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布差什么找什么缺少X的可能取值及其對應(yīng)的概率值,結(jié)合已知條件,利用二項(xiàng)分布求得分布列及E(X)規(guī)范解答(1)完成的列聯(lián)表如下:平均車速超過100 km/h平均車速不超過100 km/h總計(jì)男性駕駛員401555女性駕駛員202545總計(jì)6040100由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k8.2497.879,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“平均車速超過100 km/h與性別有關(guān)”(2)平均車速不超過100 km/h的駕駛員有40人,從中隨機(jī)抽取2人的方法總數(shù)為C,記“這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員”為事件A,則事件A所包含的基本事件數(shù)為CC,所以所求的概率P(A).(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,從總體中任取1輛車,平均車速超過100 km/h且為男性駕駛員的概率為,故XB.所以P(X0)C03,P(X1)C12,P(X2)C21,P(X3)C30.所以X的分布列為X0123P E(X)0123.關(guān)鍵點(diǎn)撥(1)會(huì)利用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理、排列與組合,以及古典概型的概率公式求隨機(jī)變量的概率;能準(zhǔn)確判斷隨機(jī)變量X的所有可能取值,然后求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)的概率,即可得隨機(jī)變量X的分布列;還需活用定義,即會(huì)活用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)是用來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系,計(jì)算隨機(jī)變量的觀測值K2,K2越大,說明兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性越大對點(diǎn)訓(xùn)練(2018遼寧大連期中)某工廠為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的單價(jià)進(jìn)行試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i1,2,6)如表所示.試銷單價(jià)x/元4567a9產(chǎn)品銷量y/件b8483807568已知變量x,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,且i39,i480,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得其回歸方程分別為:甲:y4x54;乙:y4x106;丙:y4.2x105.其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確,并求出a,b的值;(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)(xi,i)中的i與檢測數(shù)據(jù)(xi,yi)中的yi差的絕對值不超過1,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)已知變量x,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,故甲的計(jì)算結(jié)果不對,由題意得,6.5,80,將6.5,80分別代入乙、丙的回歸方程,經(jīng)驗(yàn)證知乙的計(jì)算結(jié)果正確,故回歸方程為y4x106.由i4567a939,得a8,由ib8483807568480,得b90.(2)列出估計(jì)數(shù)據(jù)(xi,i)與檢測數(shù)據(jù)(xi,yi)如表.x456789y908483807568908682787470易知有3個(gè)“理想數(shù)據(jù)”,故“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的所有可能取值為0,1,2,3.P(0),P(1),P(2),P(3).故的分布列為0123PE()0123.總結(jié)升華 概率與統(tǒng)計(jì)問題的求解關(guān)鍵是辨別它的模型,只要找到模型,問題便迎刃而解而概率模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,常常因題設(shè)條件理解不準(zhǔn),某個(gè)概念認(rèn)識不清而誤入歧途另外,還需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件、獨(dú)立事件等事件間的關(guān)系,注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別,合理劃分復(fù)合事件專題跟蹤檢測(對應(yīng)配套卷P203)一、全練保分考法保大分1(2018全國卷)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”,如30723.在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其和等于30的概率是()A.B.C. D.解析:選C不超過30的所有素?cái)?shù)為2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10個(gè),隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),共有C45種情況,而和為30的有723,1119,1317這3種情況,所求概率為.故選C.2(2018武漢調(diào)研)將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解的概率是()A. B.C. D.解析:選C投擲骰子兩次,所得的點(diǎn)數(shù)a和b滿足的關(guān)系為a和b的組合有36種,若方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解,則b24a0,b24a.當(dāng)b1時(shí),沒有a符合條件;當(dāng)b2時(shí),a可取1;當(dāng)b3時(shí),a可取1,2;當(dāng)b4時(shí),a可取1,2,3,4;當(dāng)b5時(shí),a可取1,2,3,4,5,6;當(dāng)b6時(shí),a可取1,2,3,4,5,6.滿足條件的組合有19種,則方程ax2bx10有實(shí)數(shù)解的概率P.3(2018合肥質(zhì)檢)已知某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量X(單位:克)服從正態(tài)分布N(100,4)現(xiàn)從該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10 000件產(chǎn)品,其中質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有()附:若X服從正態(tài)分布N(,2),則P(X)0.682 7,P(2X2)0.954 5.A3 413件B4 772件C6 826件 D8 186件解析:選D由題意知100,2,則P(98X104)P(X)P(2X2)0.818 6,所以質(zhì)量在98,104內(nèi)的產(chǎn)品估計(jì)有10 0000.818 68 186件4.(2019屆高三洛陽聯(lián)考)如圖,圓O:x2y22內(nèi)的正弦曲線ysin x與x軸圍成的區(qū)域記為M(圖中陰影部分),隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A,則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是()A. B.C. D.解析:選B由題意知圓O的面積為3,正弦曲線ysin x,x,與x軸圍成的區(qū)域記為M,根據(jù)圖形的對稱性得區(qū)域M的面積S2sin xdx2cos x4,由幾何概型的概率計(jì)算公式可得,隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A,則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率P,故選B.5(2018濰坊模擬)某籃球隊(duì)對隊(duì)員進(jìn)行考核,規(guī)則是:每人進(jìn)行3個(gè)輪次的投籃;每個(gè)輪次每人投籃2次,若至少投中1次,則本輪通過,否則不通過已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為,如果甲各次投籃投中與否互不影響,那么甲3個(gè)輪次通過的次數(shù)X的期望是()A3 B.C2 D.解析:選B每個(gè)輪次甲不能通過的概率為,通過的概率為1,因?yàn)榧?個(gè)輪次通過的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布B,所以X的數(shù)學(xué)期望為3.6.(2018濰坊模擬)如圖,六邊形ABCDEF是一個(gè)正六邊形,若在正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是()A. B.C. D.解析:選C設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O,BD與AC交于點(diǎn)G,BC1,則BGCG,BGC120,在BCG中,由余弦定理得1BG2BG22BG2cos 120,得BG,所以SBCGBGBGsin 120,因?yàn)镾六邊形ABCDEFSBOC611sin 606,所以該點(diǎn)恰好在圖中陰影部分的概率是1.7(2018福州模擬)某商店隨機(jī)將三幅分別印有福州三寶(脫胎漆器、角梳、油紙傘)的宣傳畫并排貼在同一面墻上,則角梳與油紙傘的宣傳畫相鄰的概率是_解析:記脫胎漆器、角梳、油紙傘的宣傳畫分別為a,b,c,則并排貼的情況有abc,acb,bac,bca,cab,cba,共6種,其中b,c相鄰的情況有abc,acb,bca,cba,共4種,故由古典概型的概率計(jì)算公式,得所求概率P.答案:8(2018唐山模擬)向圓(x2)2(y)24內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在x軸下方的概率為_解析:如圖,連接CA,CB,依題意,圓心C到x軸的距離為,所以弦AB的長為2.又圓的半徑為2,所以弓形ADB的面積為22,所以向圓(x2)2(y)24內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn),則該點(diǎn)落在x軸下方的概率P.答案:9從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張,將其中一張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔,則兩張都是假鈔的概率是_解析:設(shè)事件A為“抽到的兩張都是假鈔”,事件B為“抽到的兩張至少有一張假鈔”,則所求的概率為P(A|B),因?yàn)镻(AB)P(A),P(B),所以P(A|B).答案:10.(2018唐山模擬)某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場比賽中,隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖(1)根據(jù)這8場比賽,估計(jì)甲每場比賽中得分的均值和標(biāo)準(zhǔn)差;(2)假設(shè)甲在每場比賽的得分服從正態(tài)分布N(,2),且各場比賽間相互沒有影響,依此估計(jì)甲在82場比賽中得分在26分以上的平均場數(shù)參考數(shù)據(jù):5.66,5.68,5.70.正態(tài)總體N(,2)在區(qū)間(2,2)內(nèi)取值的概率約為0.954.解:(1)(78101517192123)15,2(8)2(7)2(5)2022242628232.25.所以5.68.所以估計(jì)甲每場比賽中得分的均值為15,標(biāo)準(zhǔn)差為5.68.(2)由(1)得甲在每場比賽中得分在26分以上的概率P(X26)1P(2X2)(10.954)0.023,設(shè)在82場比賽中,甲得分在26分以上的次數(shù)為Y,則YB(82,0.023)Y的均值E(Y)820.0231.886.由此估計(jì)甲在82場比賽中得分在26分以上的平均場數(shù)為1.886.11某化妝品公司從國外進(jìn)口美容型和療效型兩種化妝品,分別經(jīng)過本公司的兩條生產(chǎn)線分裝后進(jìn)行銷售,兩種化妝品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量都是100克/瓶,誤差不超過5克/瓶即視為合格產(chǎn)品,否則視為不合格產(chǎn)品現(xiàn)隨機(jī)抽取兩種產(chǎn)品各60瓶進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:質(zhì)量/克90,95)95,100)100,105)105,110美容型化妝品/瓶5222310療效型化妝品/瓶5211915(1)根據(jù)上述檢測結(jié)果,若從這兩種化妝品中各任取一瓶,以頻率作為概率,分別計(jì)算這兩瓶化妝品為合格產(chǎn)品的概率;(2)對于一瓶美容型化妝品,若是合格產(chǎn)品,則可獲得的利潤為a(單位:百元),若不是合格產(chǎn)品,則虧損a2(單位:百元);對于一瓶療效型化妝品,若是合格產(chǎn)品,則可獲得的利潤為a(單位:百元),若不是合格產(chǎn)品,則虧損2a2(單位:百元)那么當(dāng)a為何值時(shí),該公司各銷售一瓶這兩種化妝品所獲得的利潤最大?解:(1)由表可知,任取一瓶美容型化妝品,其為合格產(chǎn)品的概率為;任取一瓶療效型化妝品,其為合格產(chǎn)品的概率為.(2)記X為任意一瓶美容型化妝品和一瓶療效型化妝品所獲得的利潤之和,則X的所有可能取值為a,a2a2,aa2,3a2,則P,P(Xa2a2),P,P(X3a2),所以隨機(jī)變量X的分布列為Xaa2a2aa23a2P所以E(X)a(a2a2)(3a2)a2a(a2)2,所以當(dāng)a2時(shí),E(X)取得最大值,即當(dāng)a為2時(shí),該公司各銷售一瓶這兩種化妝品所獲得的利潤最大12(2019屆高三貴陽模擬)從A地到B地共有兩條路徑L1和L2,經(jīng)過這兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,且經(jīng)過L1和L2所用時(shí)間的頻率分布直方圖分別如圖(1)和(2)現(xiàn)甲選擇L1或L2在40分鐘內(nèi)從A地到B地,乙選擇L1或L2在50分鐘內(nèi)從A地到B地(1)求圖(1)中a的值;并回答,為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù),針對(1)中的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)由圖(1)可得(0.010.023a)101,解得a0.03,用Ai表示甲選擇Li(i1,2)在40分鐘內(nèi)從A地到B地,用Bi表示乙選擇Li(i1,2)在50分鐘內(nèi)從A地到B地,則P(A1)(0.010.020.03)100.6,P(A2)(0.010.04)100.5,因?yàn)镻(A1)P(A2),所以甲應(yīng)選擇L1.又P(B1)(0.010.020.030.02)100.8,P(B2)(0.010.040.04)100.9,因?yàn)镻(B2)P(B1),所以乙應(yīng)選擇L2.(2)用M,N分別表示針對(1)的選擇方案,甲、乙兩人在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地,由(1)知P(M)0.6,P(N)0.9,X的可能取值為0,1,2.由題意知,M,N相互獨(dú)立,P(X0)0.40.10.04,P(X1)0.40.90.60.10.42,P(X2)0.60.90.54,X的分布列為X012P0.040.420.54E(X)00.0410.4220.541.5.13(2018全國卷)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝,每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn),如檢驗(yàn)出不合格品,則更換為合格品檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn),再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (p),求f (p)的最大值點(diǎn)p0.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件,結(jié)果恰有2件不合格品,以(1)中確定的p0作為p的值已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中,則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù),是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)?解:(1)因?yàn)?0件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f (p)Cp2(1p)18,所以f (p)C2p(1p)1818p2(1p)172Cp(1p)17(110p)令f (p)0,得p0.1.當(dāng)p(0,0.1)時(shí),f (p)>0;當(dāng)p(0.1,1)時(shí),f (p)<0.所以f (p)的最大值點(diǎn)為p00.1.(2)由(1)知,p0.1.令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù),依題意知YB(180,0.1),X20225Y,即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.若對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn),則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)用為400元由于EX>400,故應(yīng)該對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)二、加練大題考法少失分1.(2018鄭州質(zhì)檢)為了減少霧霾,還城市一片藍(lán)天,某市政府于12月4日到12月31日在主城區(qū)實(shí)行車輛限號出行政策,鼓勵(lì)民眾不開車低碳出行市政府為了了解民眾低碳出行的情況,統(tǒng)計(jì)了該市甲、乙兩個(gè)單位各200名員工12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人數(shù),畫出莖葉圖如圖所示,(1)若甲單位數(shù)據(jù)的平均數(shù)是122,求x的值;(2)現(xiàn)從圖中的數(shù)據(jù)中任取4天的數(shù)據(jù)(甲、乙兩個(gè)單位中各取2天),記抽取的4天中甲、乙兩個(gè)單位員工低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)分別為1,2,令12,求的分布列和數(shù)學(xué)期望解:(1)由題意知,105107113115119126(120x)132134141122,解得x8.(2)由題得1的所有可能取值為0,1,2,2的所有可能取值為0,1,2,因?yàn)?2,所以隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,4.因?yàn)榧讍挝坏吞汲鲂械娜藬?shù)不低于130的天數(shù)為3,乙單位低碳出行的人數(shù)不低于130的天數(shù)為4,所以P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).所以的分布列為01234P所以E()01234.2(2018福州模擬)某學(xué)校八年級共有學(xué)生400人,現(xiàn)對該校八年級學(xué)生隨機(jī)抽取50名進(jìn)行實(shí)踐操作能力測試,實(shí)踐操作能力測試結(jié)果分為四個(gè)等級水平,一、二等級水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較弱,三、四等級水平的學(xué)生實(shí)踐操作能力較強(qiáng),測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:等級水平一水平二水平三水平四男生/名48126女生/名6842(1)根據(jù)表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)?實(shí)踐操作能力較弱實(shí)踐操作能力較強(qiáng)總計(jì)男生/名女生/名總計(jì)(2)現(xiàn)從測試結(jié)果為水平一的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行學(xué)習(xí)能力測試,記抽到水平一的男生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望下面的臨界值表供參考:P(K2k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考公式:K2,其中nabcd.解:(1)補(bǔ)充22列聯(lián)表如下:實(shí)踐操作能力較弱實(shí)踐操作能力較強(qiáng)總計(jì)男生/名121830女生/名14620總計(jì)262450K24.3273.841.有95%的把握認(rèn)為學(xué)生實(shí)踐操作能力強(qiáng)弱與性別有關(guān)(2)的可能取值為0,1,2,3,4.P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).的分布列為01234PE()01234.3(2018開封模擬)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級,等級系數(shù)X依次為1,2,8,其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A,X3為標(biāo)準(zhǔn)B,已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件;乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品,產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下表所示:X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6,求a,b的值;(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2,從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下:用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,求等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望;(3)在(1),(2)的條件下,若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn),判斷哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?并說明理由注:產(chǎn)品的“性價(jià)比”產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望/產(chǎn)品的零售價(jià);“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購買性解:(1)E(X1)6,50.46a7b80.16,即6a7b3.2.又0.4ab0.11,即ab0.5.聯(lián)立解得a0.3,b0.2.(2)由已知,用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,將頻率視為概率,可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.1E(X2)30.340.250.260.170.180.14.8,即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望等于4.8.(3)乙廠的產(chǎn)品更具可購買性,理由如下:甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6,價(jià)格為6元/件,其性價(jià)比為1,

注意事項(xiàng)

本文((通用版)2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十六 概率、隨機(jī)變量及其分布列講義 理(重點(diǎn)生含解析).doc)為本站會(huì)員(sh****n)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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