2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 第1課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc
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第1課時(shí) 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題. 知識(shí)點(diǎn)一 分類計(jì)數(shù)原理 第十三屆全運(yùn)會(huì)在中國天津盛大召開,一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),每天有7個(gè)航班,6列火車. 思考1 該志愿者從上海到天津的方案可分幾類? 思考2 這幾類方案中各有幾種方法? 思考3 該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法? 梳理 (1)完成一件事有兩類不同的方式,在第1類方式中有m種不同的方法,在第2類方式中有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=________種不同的方法. (2)完成一件事有n類不同的方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法,…,在第n類方式中有mn種不同的方法,則完成這件事共有N=__________________種不同的方法. 知識(shí)點(diǎn)二 分步計(jì)數(shù)原理 若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù),但需在青島停留,已知從上海到青島每天有7個(gè)航班,從青島到天津每天有6列火車. 思考1 該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟? 思考2 完成每一個(gè)步驟各有幾種方法? 思考3 該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法? 梳理 (1)完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=________種不同的方法. (2)完成一件事需要n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,則完成這件事共有N=______________________________ 種不同的方法. 類型一 分類計(jì)數(shù)原理 例1 某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血,在體檢合格的人中,O型血的共有29人,A型血的共有7人,B型血的共有9人,AB型血的共有3人,從中任選1人去獻(xiàn)血,共有多少種不同的選法? 反思與感悟 (1)應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事的n類方法是相互獨(dú)立的,無論哪種方案中的哪種方法,都可以獨(dú)立完成這件事. (2)利用分類計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 跟蹤訓(xùn)練1 若x,y∈N*,且x+y≤5,則有序自然數(shù)對(duì)(x,y)共有________個(gè). 類型二 分步計(jì)數(shù)原理 引申探究 若各位上的數(shù)字不允許重復(fù),那么這個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼?例2 一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)撥號(hào)盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼?(各位上的數(shù)字允許重復(fù)) 反思與感悟 (1)應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理時(shí),完成這件事情要分幾個(gè)步驟,只有每個(gè)步驟都完成了,才算完成這件事情,每個(gè)步驟缺一不可. (2)利用分步計(jì)數(shù)原理解題的一般思路 ①分步:將完成這件事的過程分成若干步. ②計(jì)數(shù):求出每一步中的方法數(shù). ③結(jié)論:將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果. 跟蹤訓(xùn)練2 從-2,-1,0,1,2,3這六個(gè)數(shù)字中任選3個(gè)不重復(fù)的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c,則可以組成拋物線的條數(shù)為________. 類型三 兩個(gè)原理的綜合應(yīng)用 例3 現(xiàn)有5幅不同的國畫,2幅不同的油畫,7幅不同的水彩畫. (1)從中任選一幅畫布置房間,有幾種不同的選法? (2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間,有幾種不同的選法? (3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間,有幾種不同的選法? 反思與感悟 分類討論解決問題,必須思維清晰,保證分類標(biāo)準(zhǔn)的唯一性,這樣才能保證分類不重復(fù),不遺漏,運(yùn)用兩個(gè)原理解答時(shí)是先分類后分步還是先分步后分類,應(yīng)視具體問題而定. 跟蹤訓(xùn)練3 某外語組有9人,每人至少會(huì)英語和日語中的一門,其中7人會(huì)英語,3人會(huì)日語,從中選出會(huì)英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教,有多少種不同的選法? 1.某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書,決定至少買其中的1本,則購買方法有________種. 2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲,如果一條長褲與一件上衣配成一套,則不同的配法種數(shù)為________. 3.把5本書全部借給3名學(xué)生,有________種不同的借法. 4.5名乒乓球隊(duì)員中,有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽,則入選的3名隊(duì)員中至少有1名老隊(duì)員的選法有________種.(用數(shù)字作答) 5.某校高中三年級(jí)一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人,二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人,三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人,學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地. (1)推選1人為總負(fù)責(zé)人,有多少種不同的選法? (2)每班選1人為小組長,有多少種不同的選法? (3)從他們中選出2個(gè)人管理生活,要求這2個(gè)人不同班,有多少種不同的選法? 1.使用兩個(gè)原理解題的本質(zhì) ―→―→ ―→―→ 2.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的常用方法 答案精析 問題導(dǎo)學(xué) 知識(shí)點(diǎn)一 思考1 兩類,即乘飛機(jī)、坐火車. 思考2 第1類方案(乘飛機(jī))有7種方法,第2類方案(坐火車)有6種方法. 思考3 共有7+6=13(種)不同的方法. 梳理 (1)m+n (2)m1+m2+…+mn 知識(shí)點(diǎn)二 思考1 兩個(gè),即先乘飛機(jī)到青島,再坐火車到天津. 思考2 第1個(gè)步驟有7種方法,第2個(gè)步驟有6種方法. 思考3 共有76=42(種)不同的方法. 梳理 (1)mn (2)m1m2…mn 題型探究 例1 解 從中選1人去獻(xiàn)血的方法共有4類. 第一類:從O型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有29種不同的方法; 第二類:從A型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有7種不同的方法; 第三類:從B型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有9種不同的方法; 第四類:從AB型血的人中選1人去獻(xiàn)血,共有3種不同的方法. 利用分類計(jì)數(shù)原理,可得選1人去獻(xiàn)血共有29+7+9+3=48(種)不同的選法. 跟蹤訓(xùn)練1 10 解析 當(dāng)x=1時(shí),y=1,2,3,4,共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對(duì); 當(dāng)x=2時(shí),y=1,2,3,共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對(duì); 當(dāng)x=3時(shí),y=1,2,共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對(duì); 當(dāng)x=4時(shí),y=1,共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對(duì). 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有N=4+3+2+1=10(個(gè))有序自然數(shù)對(duì). 例2 解 按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成: 第一步,有10種撥號(hào)方式,所以m1=10; 第二步,有10種撥號(hào)方式,所以m2=10; 第三步,有10種撥號(hào)方式,所以m3=10; 第四步,有10種撥號(hào)方式,所以m4=10. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共可以組成N=10101010=10 000(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼. 引申探究 解 按從左到右的順序撥號(hào)可以分四步完成: 第一步,有10種撥號(hào)方式,即m1=10; 第二步,去掉第一步撥的數(shù)字,有9種撥號(hào)方式,即m2=9; 第三步,去掉前兩步撥的數(shù)字,有8種撥號(hào)方式,即m3=8; 第四步,去掉前三步撥的數(shù)字,有7種撥號(hào)方式,即m4=7. 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共可以組成N=10987=5 040(個(gè))四位數(shù)的號(hào)碼. 跟蹤訓(xùn)練2 100 解析 由題意知,a不能為0, 故a的值有5種選法; b的值也有5種選法; c的值有4種選法. 由分步計(jì)數(shù)原理,得拋物線的條數(shù)為554=100. 例3 解 (1)分為三類:從國畫中選,有5種不同的選法;從油畫中選,有2種不同的選法;從水彩畫中選,有7種不同的選法.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有5+2+7=14(種)不同的選法. (2)分為三步:國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有527=70(種)不同的選法. (3)分為三類:第一類是一幅選自國畫,一幅選自油畫,由分步計(jì)數(shù)原理知,有52=10(種)不同的選法; 第二類是一幅選自國畫,一幅選自水彩畫,有57=35(種)不同的選法; 第三類是一幅選自油畫,一幅選自水彩畫,有27=14(種)不同的選法. 所以共有10+35+14=59(種)不同的選法. 跟蹤訓(xùn)練3 解 由題意知,有1人既會(huì)英語又會(huì)日語,6人只會(huì)英語,2人只會(huì)日語. 方法一 分兩類. 第一類:從只會(huì)英語的6人中選1人說英語,有6種選法,則說日語的有2+1=3(種)選法,此時(shí)共有63=18(種)選法; 第二類:從不只會(huì)英語的1人中選1人說英語,有1種選法,則選會(huì)日語的有2種選法,此時(shí)有12=2(種)選法. 所以由分類計(jì)數(shù)原理知,共有18+2=20(種)選法. 方法二 設(shè)既會(huì)英語又會(huì)日語的人為甲,則甲有入選、不入選兩類情形,入選后又要分兩種:(1)教英語;(2)教日語. 第一類:甲入選. (1)甲教英語,再從只會(huì)日語的2人中選1人,由分步計(jì)數(shù)原理,有12=2(種)選法; (2)甲教日語,再從只會(huì)英語的6人中選1人,由分步計(jì)數(shù)原理,有16=6(種)選法, 故甲入選的不同選法共有2+6=8(種). 第二類:甲不入選,可分兩步. 第一步,從只會(huì)英語的6人中選1人有6種選法; 第二步,從只會(huì)日語的2人中選1人有2種選法. 由分步計(jì)數(shù)原理,有62=12(種)不同的選法. 綜上,共有8+12=20(種)不同的選法. 當(dāng)堂訓(xùn)練 1.7 2.12 3.243 4.9 5.解 (1)分三類,第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有8種不同的選法;第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有10種不同的選法;第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生,有6種不同的選法.由分類計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8+10+6=24(種)不同的選法. (2)分三步,第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有8種不同的選法,第二步從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長,有6種不同的選法.由分步計(jì)數(shù)原理可得,共有N=8106=480(種)不同的選法. (3)分三類:每一類又分兩步,第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有810種不同的選法;第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有106種不同的選法;第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人,有86種不同的選法.因此,共有N=810+106+86=188(種)不同的選法.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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