2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (VIII).doc
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2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (VIII) 一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},則A∩B等于( ) A. {-2,-1,0,1,2,3} B. {-2,-1,0,1,2} C. {1,2,3} D. {1,2} 2.設a,b是向量,則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.下列函數(shù)中,在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是( ) A.y= B.y=cosx C.y=ln(x+1) D.y=2-x 4.設(1+i)x=1+yi,其中x,y是實數(shù),則|x+yi|等于( ) A. 1 B. C. D. 2 5.設f(x)=則f(f(-2))等于( ) A. -1 B. C. D. 6.在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=( ) A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 7.某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的值是( ) A.0 B.-1 C.-2 D.-8 8.在橢圓+=1內,通過點M(1,1),且被這點平分的弦所在的直線方程為( ) A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C. 4x+y-5=0 D. 4x-y-5=0 9.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱的棱長為( ) A. 1 B. C. D. 2 10.從三個紅球,兩個白球中隨機取出兩個球,則取出的兩個球不全是紅球的概率是( ) A. B. C. D. 11.若tanα=,則cos2α+2sin 2α等于( ) A. B. C.1 D. 12.偶函數(shù)滿足,且在時, , ,則函數(shù)與圖象交點的個數(shù)是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2、 填空題(本大題共4小題,每小題5分 ) 13. 的內角所對的邊長分別為,若,則 . 14.設變量x,y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為 . 15.正四棱錐中,,則該四棱錐外接球的表面積為 . 16.富華中學的一個文學興趣小組中,三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究,并且他們選擇的名家各不相同.三位同學一起來找圖書管理員劉老師,讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象.劉老師猜了三句話:“①張博源研究的是莎士比亞;②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家銘自然不會研究莎士比亞.”很可惜,劉老師的這種猜法,只猜對了一句.據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是 .(A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹,按順序填寫字母即可.) 三、解答題 :解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.(10分)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點軸的正半軸為極軸建極坐標系,直線的極坐標方程為,且與曲線相交于兩點. (Ⅰ)在直角坐標系下求曲線與直線的普通方程; (Ⅱ)求的面積. 18.(12分.設是等差數(shù)列的前項和,若公差,,且成等比數(shù)列。 (Ⅰ)求數(shù)列的通項公式; (Ⅱ)設,,求證:. 19.(12分)幾個月前,西昌市街頭開始興起“mobike”、“ofo”等共享單車,這樣的共享單車為很多市民解決了最后一公里的出行難題,然而,這種模式也遇到了一些讓人尷尬的問題,比如亂停亂放,或將共享單車占為“私有”等. 為此,某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人,他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數(shù)統(tǒng)計如表: 年齡 [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) 受訪人數(shù) 5 6 15 9 10 5 支持發(fā)展 共享單車人數(shù) 4 5 12 9 7 3 (1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系; 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 不支持 合計 (2)若對年齡在[15,20)的受訪人中隨機選取兩人進行調查,求恰好這兩人都支持發(fā)展共享單車的概率. 參考數(shù)據(jù): P(K2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 20.(12分)已知四棱錐的底面為菱形,且平面,,點是中點,點在線段上且滿足,. (1)證明:面; (2)求多面體的體積. 21(12分).設橢圓的焦點在軸上,且橢圓的焦距為4. (Ⅰ)求橢圓的標準方程; (Ⅱ)過橢圓外一點作傾斜角為的直線與橢圓交于兩點,若橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內部,求實數(shù)的取值范圍. 22(12分).已知函數(shù). (Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值; (Ⅱ)若對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 高二半期文科數(shù)學參考答案 一 選擇題 1- -5 DDDBC 6--10BBACC 11--12 AB 二 填空題 三 解答題 17 解:(Ⅰ)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù)得, 直線的極坐標方程為,由,得普通方程為 (Ⅱ)已知拋物線與直線相交于兩點, 由,得, 到直線的距離, 所以的面積為 18 解:(Ⅰ)由題知:, 解之得:,故 (Ⅱ)證明:∵, ∴. 19.解:(1)的22列聯(lián)表: 年齡低于35歲 年齡不低于35歲 合計 支持 30 10 40 不支持 5 5 10 合計 35 15 50 K2=≈2.38>2.706, ∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下,認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系; (2)3/5 20 解:(1)由ABCD是菱形,則AB=BC,又,所以是等邊三角形, 又E是BC中點,則,又,則, 由平面,得,,則面. (2) 21 .解:(Ⅰ)∵橢圓的焦點在軸上,, ∴,即, 又∵ ∴, 所以橢圓方程為. (Ⅱ)因為直線的傾斜角為, 所以直線的斜率, 所以直線的方程為, 設, 由消去得, 所以,, 且,即, 因為橢圓的右焦點在以弦為直徑的圓的內部, 所以,即, 所以, 所以, 即,所以,又,, 所以. 21 21.解:(Ⅰ)函數(shù)的定義域為,, 令,得;令,得. 故當時,單調遞減;當時,單調遞增. 故當時,取得極小值, 且,無極大值. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,. 要使對恒成立, 只需對恒成立, 即,即對恒成立, 令,則, 故時,所以在上單調遞增, 故, 要使對恒成立, 只需, 所以, 即實數(shù)的取值范圍是.- 配套講稿:
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- 2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題文 VIII 2017 2018 年高 數(shù)學 下學 期期 試題 VIII
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