2018-2019學(xué)年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.2 圓周運動階段總結(jié)學(xué)案 粵教版.doc

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1.2 圓周運動 階段總結(jié) 一、圓周運動的動力學(xué)問題 解決圓周運動問題的一般步驟： (1)確定做圓周運動的物體為研究對象。明確圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑。 (2)對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖。運用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力F。 (3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度ω、還是周期T，根據(jù)向心力公式F＝m＝mω2r＝mr＝mvω，選擇適當(dāng)形式確定物體所需要的向心力。 (4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解。 [例1] 一根長為L＝2.5 m的輕繩兩端分別固定在一根豎直棒上的A、B兩點，一個質(zhì)量為m＝0.6 kg的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，如圖1所示，當(dāng)豎直棒以一定的角速度轉(zhuǎn)動時，圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速圓周運動(θ＝37，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2)，求： 圖1 (1)此時輕繩上的拉力大小等于多少？ (2)豎直棒轉(zhuǎn)動的角速度為多大？ 解析　對圓環(huán)受力分析如圖 (1)圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零， 得Fsin θ＝mg，所以F＝＝10 N， 即繩子拉力大小為10 N。 (2)圓環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等。BC段繩水平時，圓環(huán)C做圓周運動的半徑r＝BC，則有r＋＝L，解得r＝ m 則Fcos θ＋F＝mrω2， 解得ω＝3 rad/s。 答案　(1)10 N　(2)3 rad/s [針對訓(xùn)練1] 如圖2所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺)?，F(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) 圖2 A.Q受到桌面的靜摩擦力變大 B.Q受到桌面的支持力變大 C.小球P運動的角速度變小 D.小球P運動的周期變大 解析　金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球研究，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個物體的總重力，保持不變，故B錯誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L。P球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動時，θ增大，cos θ減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對Q，由平衡條件知f＝Tsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯誤。 答案　A 二、圓周運動中的臨界問題 1.臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。 2.輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v＝，此時F繩＝0。 3.輕桿類 (1)小球能過最高點的臨界條件：v＝0； (2)當(dāng)0＜v＜時，F(xiàn)為支持力； (3)當(dāng)v＝時，F(xiàn)＝0； (4)當(dāng)v＞時，F(xiàn)為拉力。 4.汽車過拱形橋：如圖3所示，當(dāng)壓力為零時，即G－m＝0，v＝，這個速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度。v＜是汽車安全過橋的條件。 圖3 5.摩擦力提供向心力：如圖4所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動，物體做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達到最大時，物體運動速度也達到最大，由Fm＝m得vm＝，這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度。 圖4 [例2] 如圖5所示，AB是半徑為R的光滑金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計)，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運動的小球(可看做質(zhì)點)，要使小球不脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？ 圖5 解析　對a球在最高點，由牛頓第二定律得 mag－Na＝ma① 要使a球不脫離軌道， 則Na＞0② 由①②得va＜ 對b球在最高點，由牛頓第二定律得 mbg＋Nb＝mb③ 要使b球不脫離軌道， 則Nb＞0④ 由③④得vb＞。 答案　va＜　vb＞ [針對訓(xùn)練2] 如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為R時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)，物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，求： 圖6 (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時繩中的張力大小T1； (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時繩中的張力大小T2。 解析　設(shè)角速度為ω0時繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ (1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時，有 ω1<ω0，物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需向心力 即T1＝0 (2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時，有 ω2>ω0，物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運動所需向心力 則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg 答案　(1)0　(2)kmg 三、圓周運動與平拋運動結(jié)合的問題 [例3] 如圖7所示，一水平軌道與一豎直半圓軌道相接，半圓軌道半徑為R＝ 1.6 m，小球沿水平軌道進入半圓軌道，恰能從半圓軌道頂端水平射出(g取 10 m/s2)。求： 圖7 (1)小球射出后在水平軌道上的落點與出射點的水平距離； (2)小球落到水平軌道上時的速度大小。 解析　因為小球恰能從半圓軌道頂端水平射出，則在頂端小球由重力充當(dāng)向心力有mg＝m 所以v0＝＝4 m/s (1)水平射出后小球做平拋運動，則有 豎直方向：2R＝gt2 水平方向：s＝v0t 所以解得s＝3.2 m (2)因為vy＝gt＝8 m/s 所以v＝＝4 m/s 答案　(1)3.2 m　(2)4 m/s [針對訓(xùn)練3] 如圖8所示，一個人用一根長1 m、只能承受74 N拉力的繩子，拴著一個質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知圓心O離地面h＝6 m。轉(zhuǎn)動中小球在最低點時繩子恰好斷了。(取g＝10 m/s2)。求： 圖8 (1)繩子斷時小球運動的角速度為多大？ (2)繩斷后，小球落地點與拋出點間的水平距離是多少？ 解析　(1)設(shè)繩斷時小球角速度為ω，由牛頓第二定律得 F－mg＝mω2L 代入數(shù)據(jù)得ω＝8 rad/s。 (2)繩斷后，小球做平拋運動， 其初速度v0＝ωL＝8 m/s。 由平拋運動規(guī)律有h－L＝gt2。 得t＝1 s。 水平距離s＝v0t＝8 m。 答案　(1)8 rad/s　(2)8 m