2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (IV).doc
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2019屆高三數(shù)學10月月考試題 文 (IV) 1、 選擇題(共60分,每小題5分,每個小題有且僅有一個正確的答案) 1. 已知集合,,則=( ) A. B. C. D. 2. 復數(shù)( ) A. B. C. D. 3.設向量,滿足,,則=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.若角的終邊經(jīng)過點,則的值是( ) A. B. C. D. 5. 已知,則( ) A. B. C. D. 6. 如果3個整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù),從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù),則3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 7. 函數(shù)的零點個數(shù)是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8. 已知函數(shù),且,則( ) A. B. C. D. 9. 已知是偶函數(shù),它在上是減函數(shù),若,則的取值范圍 是( ) A. B. C. D. 10. 已知側棱長為的正四棱錐P—ABCD的五個頂點都在同一個球面上,且球心O在底面正方形ABCD上,則球O的表面積為( ) A. π B. 2π C. 3π D. 4π 11. 函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象可能是( ?。? A B C D 12. 已知可導函數(shù)的導函數(shù)為,,若對任意的,都有,則不等式的解集為( ) A.(0,+∞) B. C. D.(-∞,0) 二、填空題(共20分,每小題5分) 13. 若函數(shù),則_________. 14. 已知圓:, 則圓在點處的切線的方程是___________. 15. 已知是定義域為的奇函數(shù),滿足.若,則___________. 16. 已知圓錐的頂點為,母線,互相垂直,與圓錐底面所成角為.若的面積為,則該圓錐的體積為_________. 三、解答題(共70分)(17-21為必做題.,22、23為選做題) 17. (本小題滿分12分)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且. (1)求A的大??; (2)若,求△ABC的面積. 18. (本小題滿分12分)在等差數(shù)列中,,. (1)求數(shù)列的通項公式; (2)設,求的值. 19. (本小題滿分12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: ⑴求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù),并根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由; ⑵完成生產(chǎn)任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過 不超過 合計 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 合計 根據(jù)列聯(lián)表能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:,. 20.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,,分別是線段,的中點,. (1)證明:平面; (2)求點到平面的距離. 21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). (1)若函數(shù)在點處的切線與直線平行,求實數(shù)的值; (2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 選考題: 共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分。 22. (本小題滿分10分)[選修4—4:極坐標與參數(shù)方程] 在平面直角坐標系中, 以為極點, 軸非負半軸為極軸建立極坐標系, 取相同的長度單位, 已知曲線的極坐標方程為, 直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)). (1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程. (2)若點,直線與曲線相交于,兩點, 求的值. 23.(本小題滿分10分)[選修4—5:不等式選講] 已知函數(shù). (1)當時,求不等式的解集; (2)設函數(shù).當時,,求的取值范圍. 眉山一中辦學共同體xx第五期10月月考測試 數(shù)學試卷(文)答案 一、選擇題 2、 答案: B 集合,從而=,故選B. 3、 答案:C 3. 答案:A 將已知的兩個等式兩邊平方再相減. 4. 答案:A 角的終邊經(jīng)過點,所以,,,所以, . 5. 答案:D , ,函數(shù)在上是增函數(shù) . 6. 答案:C 5個不同的數(shù)中任取3個不同的數(shù),總基本事件有10個,其中構成勾股數(shù)的只有這一個,所以. 7. 答案:B 函數(shù)的零點個數(shù)即是方程的根的個數(shù),也是函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù),畫圖可得交點一個. 8. 答案:A. 由分段函數(shù)值域或者畫圖可得,可得;. 9. 答案:B 即是要解,即:,所以 . 10. 答案: D 設球的半徑為R,則由題意可得 ,解得R=1,故球的表面積 . 11. 答案:D 12. 答案:A 令函數(shù),則,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,又,所以所求不等式即為,所以. 二、填空題 13. 答案: ,所以,所以 14. 答案:. 點A在圓上,,所以,所以所求切線方程為,化簡即. 15. 答案: . 由題可得函數(shù)是奇函數(shù),且關于直線對稱,可得函數(shù)也是以4為周期的函數(shù),且,,,,所以所求等于 16. 答案:. 母線SA與底面所成角為,所以母線長,由,得,所以,所以,高,所以圓錐的體積為. 三、解答題 17. 解:(1)由正弦定理得,即,由余弦定理可得, 所以,, 又,所以 2. ,,又 代入數(shù)據(jù)可得, 所以. B. 解:()設等差數(shù)列的公差為, 由已知得,解得, ∴,即. ()由()知, ∴ . C. 解答:(1)由莖葉圖數(shù)據(jù)得到; 第一種生產(chǎn)方式的平均數(shù)為,第二種生產(chǎn)方式平均數(shù)為,∴ ,所以第一種生產(chǎn)方式完成任務的平均時間大于第二種,∴第二種生產(chǎn)方式的效率更高. (2),∴列聯(lián)表為 (3),∴有 的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異. D. 解:(1)取中點,連接,, ∵,分別是,中點,∴,, ∵為中點,為矩形,∴,, ∴,,∴四邊形為平行四邊形, ∴,∵平面,平面, ∴平面. (2)∵平面,∴到平面的距離等于到平面的距離, ∵平面,∴,∵,在中, ∵平面,∴,∵,,∴平面, ∴,則, ∵,∴為直角三角形, ∴, ,設到平面的距離為, 又∵,,,∴平面, 則,∴, ∴到平面的距離為. E. 答案:(1)由題知:,函數(shù)在處的切線斜率為2,即, 所以. (2)由題知:在上恒成立, 即在上恒成立。 ………………………7分 令,所以 …………8分 令g′(x)>0,則;令g′(x)<0,則. ∴g(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ∴ ………………11分 ∴ ……………12分 F. 答案:(1). 曲線的極坐標方程為,即,可得直角坐標方程: . 由 (為參數(shù))消去參數(shù)可得普通方程: . (2). 把直線的方程代入圓的方程可得: ,則,, ∴. G. 答案:(1)當時,. 解不等式,得. 因此,的解集為. ………………4分 (2)當時, , 當時等號成立, 所以當時,等價于. ① ……7分 當時,①等價于,無解. 當時,①等價于,解得. 所以的取值范圍是. ………………10分- 配套講稿:
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- 2019屆高三數(shù)學10月月考試題 IV 2019 屆高三 數(shù)學 10 月月 考試題 IV
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