2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (III).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文 (III) 本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知全集 ，集合 ， ，則 A.B.C.D. 2．已知命題，，則 Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．， 3．已知，，如果是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 4.已知 ，則 的值等于 A.B.－ C.D. 5.log0.72，log0.70.8，0.9﹣2的大小順序是 A.log0.72＜log0.70.8＜0.9﹣2B.log0.70.8＜log0.72＜0.9﹣2 C.0.9﹣2＜log0.72＜log0.70.8D.log0.72＜0.9﹣2＜log0.70.8 6．設(shè)函數(shù)，則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A． B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 7.在 中，三個(gè)內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 的面積為 ，且 ，則 等于 A.B.C.D. 8.函數(shù) （ ， ）的最小正周期是 ，若其圖象向左平移 個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象 A.關(guān)于點(diǎn) 對稱B.關(guān)于直線 對稱 C.關(guān)于點(diǎn) 對稱D.關(guān)于直線 對稱 9.已知 ，命題 函數(shù) 的值域?yàn)?，命題 函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增.若是真命題，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 A.B.C.D. 10.函數(shù) f（x）= 的大致圖象是 A.B. C.D. 11．已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：任意x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且當(dāng)x∈［2，3］時(shí)，f(x)=－2(x－3)2．若函數(shù)y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，） 12．若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足f(x)－xf′(x)>0，則 A．3f(1)f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3) 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 14.已知 ， ，則 ________． 15.函數(shù) 滿足 ,且在區(qū)間 上 ,則 的值為________． 16.點(diǎn)P（x0 ， y0）是曲線y=3lnx+x+k（k∈R）圖象上一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)P的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則實(shí)數(shù)k的值為________． 三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題10分）已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B； （2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 18.（本小題12分）共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用， 據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)利潤y（單位：元）與營運(yùn)天數(shù)x 滿足函數(shù)關(guān)系 式 . （1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍； （2）每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤 的值最大？ 19. （本小題12分）已知函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最值． 20.（本小題12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大?。? （2）若 ，求△ABC的面積． 21.（本小題12分）已知函數(shù) . （1）當(dāng) ， 時(shí)，求滿足 的 的值； （2）若函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且存在 ，使得不等式 有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； 22.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證：不等式(x＋1)lnx>2(x－1)對?x∈(1，2)恒成立． 武威一中xx秋季學(xué)期階段性考試 高三（文）數(shù)學(xué)答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1. C 2．C　3．B 4.A 5. A 6. C 7.C 8. B 9. D 10 .C 11．B 12．B. 2． 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13．（﹣1，1） 14. 15. 16. 2 三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題10分）已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）求A∩B； （2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【答案】（1）解：∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞）， B=（﹣4，﹣3） ∴A∩B=（﹣4，﹣3） …………………………………………4分 （2）∵A∪C=A， ∴C?A ①C=?，2m﹣1＜m+1， ∴m＜2 ②C≠?，則 或 ． ∴m≥6． 綜上，m＜2或m≥6． …………………………………………10分 18.（本小題12分）共享單車給市民出行帶來了諸多便利，某公司購買了一批單車投放到某地給市民使用， 據(jù)市場分析，每輛單車的營運(yùn)累計(jì)利潤y（單位：元）與營運(yùn)天數(shù)x 滿足函數(shù)關(guān)系 式 . （1）要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)利潤高于800元，求營運(yùn)天數(shù)的取值范圍； （2）每輛單車營運(yùn)多少天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤 的值最大？ 【答案】（1）解：要使?fàn)I運(yùn)累計(jì)收入高于800元，令 ， 解得 . 所以營運(yùn)天數(shù)的取值范圍為40到80天之間 …………………………………………6分 （2）解： 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，解得 所以每輛單車營運(yùn)400天時(shí)，才能使每天的平均營運(yùn)利潤最大，最大為20元每天 …………………………………………12分 19.（本小題12分）已知函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的最值． 【答案】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）= cos2x﹣2cos2（x+ ）+1 = cos2x﹣cos（2x+ ） = cos2x+sin2x=2sin（2x+ ）； 令2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z， 解得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，k∈Z， ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）；…………………………………………6分（Ⅱ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，2x+ ∈[ ， ]， ∴sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]， ∴f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值為2，最小值為﹣ ； 且x= 時(shí)f（x）取得最大值2，x= 時(shí)f（x）取得最小值﹣ ………………………12分 20.（本小題12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大?。? （2）若 ，求△ABC的面積． 【答案】（1）解：在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0， 即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0， 所以sinA+cosA=0，即 ， 又因?yàn)锳∈（0，π），所以 …………………………………………6分 （2）解：在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則 即 ，解得 或 又 ，所以 ……………………………………12分 21.（本小題12分）已知函數(shù) . （1）當(dāng) ， 時(shí)，求滿足 的 的值； （2）若函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且存在 ，使得不等式 有解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； 【答案】（1）解：因?yàn)?， ，所以 ， 化簡得 ，解得 （舍）或 ， 所以 …………………………………………6分 （2）解：因?yàn)?是奇函數(shù)，所以 ，所以 ， 化簡變形得： ， 要使上式對任意 的成立，則 且 ， 解得： 或 ，因?yàn)?的定義域是 ，所以 舍去， 所以 ， ，所以 . 對任意 ， ， 有： ， 因?yàn)?，所以 ，所以 ， 因此 在 上遞增， 因?yàn)?，所以 ， 即 在 時(shí)有解， 當(dāng) 時(shí)， ，所以 .…………………………………………12分 22.（本小題12分）已知函數(shù)f(x)＝lnx－(a∈R)． (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)求證：不等式(x＋1)lnx>2(x－1)對?x∈(1，2)恒成立． 【答案】解：(1)定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝. ①a≤0時(shí)，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)； ②a>0時(shí)，f(x)在(a，＋∞)上為增函數(shù)，在(0，a) 上為減函數(shù)．………………………………6分 (2)因?yàn)閤∈(1，2)，所以x＋1>0， 所以要證原不等式成立，即證lnx>對?x∈(1，2)恒成立，令g(x)＝lnx－， g′(x)＝≥0，所以g(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)， 所以當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，g(x)>g(1)＝ln1－ ＝0， 所以lnx>對?x∈(1，2)恒成立， 所以(x＋1)lnx>2(x－1)對x∈(1，2)恒成立． …………………………………………12分