2017-2018學年高中數學 綜合檢測 新人教A版選修2-3.doc

綜合檢測時間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知50個乒乓球中，45個為合格品，5個次品，從這50個乒乓球中任取3個，出現次品的概率為()A.B.C1 D.解析：間接法出現次品的對立面為取出的3個均為正品，取出3個均為正品的概率為，所以出現次品的概率為1.答案：C2一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒子中任取3個球來用，用完后放回盒中，此時盒中舊球個數X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X4)的值為()A. B.C. D.解析：X4表示盒中舊球的個數為4，故取用的3個球為1個新球2個舊球，其概率P(X4).答案：C3下列函數中哪個不能作為正態(tài)分布密度函數()Af(x)e，和(>0)都是實數Bf(x)eCf(x)eDf(x)e解析：對照正態(tài)分布密度函數：f(x)e，x(，)，注意指數上的和系數的分母上要一致，且指數部分是一個負數對于A，f(x)ee.由于(，)，所以(，)，故它可以作為正態(tài)分布密度函數；對于B，若1，則應為f(x)e.若，則應為f(x)e，均與所給函數不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數；對于C，它就是當，0時的正態(tài)分布密度函數；對于D，它是當時的正態(tài)分布密度函數故選B.答案：B4已知XN(0，2)，且P(2X2)0.6，則P(X>2)等于()A0.1 B0.2 C0.3 D0.4解析：P(X>2)0.2.答案：B5有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機抽取一粒，則這粒種子能成長為幼苗的概率是()A0.72 B0.8C. D0.9解析：設“種子發(fā)芽”為事件A，“種子成長為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并成活而成長為幼苗)，則P(A)0.9，又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，所以P(AB)P(A)P(B|A)0.90.80.72.答案：A6位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5解析：由題意可知質點P在5次運動中向右移動2次，向上移動3次，且每次移動是相互獨立的，即向右移動的次數B(5，)，P(2)C()2()3C()5.答案：B7已知P(X1)0.4，P(X2)0.2，P(X3)0.4，則E(X)和D(X)的值分別為()A1和0 B1和1.8C2和2 D2和0.8解析：X的分布列為：X123P0.40.20.4從而由D(X)，E(X)的定義可求答案：D8在10支鉛筆中，有8只正品，2支次品，從中任取2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽的是正品的概率是()A. B.C. D.解析：設A，B分別表示“第一次、第二次抽得正品”，則B表示“第一次抽得次品第二次抽得正品”P(B|).答案：C9二項式n展開式中所有奇數項系數之和等于1 024，則所有項的系數中最大的值是()A330 B462C680 D790解析：顯然奇數項之和是所有項系數之和的一半，令x1即得所有項系數之和據題意可得2n11 024210，n11.各項的系數為二項式系數，故系數最大值為C或C，為462.答案：B10某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據上表可得回歸方程ybxa中的b為9.4，據此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為()A63.6萬元 B65.5萬元C67.7萬元 D72.0萬元解析：，42，又ybxa必過(，)，429.4a，a9.1.線性回歸方程為y9.4x9.1.當x6時，y9.469.165.5(萬元)答案：B11設(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，則a0a2a4a2n等于()A.(3n1) B.(3n1)C3n1 D3n1解析：令x1，得a0a1a2a2n3n.令x1，得a0a1a2a3a2n1.故a0a2a4a2n(3n1)答案：A12在由數字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23 145且小于43 521的數共有()A56個 B57個C58個 D60個解析：首位為3時，有A24(個)；首位為2，千位為3時，有AA15(個)，千位為4或5時，有AA12(個)；首位為4，千位為1或2時，有AA12(個)，千位為3時，有AA15(個)共有2451212558(個)答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13已知隨機變量的分布列如下表：12345Px則x的值為_，P()_.解析：根據分布列的性質可得x1().P()P(1)P(2)P(3)P(4)1P(5).答案：14設(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.解析：因為a10C(1)11C，a11C(1)10C，所以a10a11CC0.答案：015事件A，B，C相互獨立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_.解析：由已知得解得P(A)，P(B).所以P(B)P()P(B).答案：16某校高二年級共有6個班，現從外地轉入4名學生，要安排到該年級的兩個班且每班安排兩名，則不同安排方案有_種解析：分兩步：先將四個學生平均分成二組，有C種方法，對每一種分組方法有A種安排方式由分步乘法計數原理，方法有CA90(種)答案：90三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)從1,2,3，9這9個數字中任取2個不同的數分別作為一個對數的底數和真數一共可以得到多少個不同的對數值？其中比1大的有幾個？解析：在2,3，9這8個數中任取2個數組成對數，有A個，在這些對數值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，重復計數4個；又1不能作為對數的底數，1作為真數時，不論底數為何值，其對數值均為0.所以，可以得到A4153個不同的對數值要求對數值比1大，分類完成：底數為2時，真數從3,4,5，9中任取一個，有7種選法；底數為3時，真數從4,5，9中任取一個，有6種選法依次類推，當底數為8時，真數只能取9，故有765432128(個)但其中l(wèi)og24log39，log23log49，所以，比1大的對數值有28226(個)18(12分)甲箱的產品中有5個正品和3個次品，乙箱的產品中有4個正品和3個次品(1)從甲箱中任取2個產品，求這2個產品都是次品的概率；(2)若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產品，求取出的這個產品是正品的概率解析：(1)從甲箱中任取2個產品的事件數為C28，這2個產品都是次品的事件數為C3.所以這2個產品都是次品的概率為.(2)設事件A為“從乙箱中取一個正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個產品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個產品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3)，即取出的這個產品是正品的概率為.19(12分)某學生語、數、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數學為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？解析：分別記該生語、數、英考試成績排名全班第一為事件A，B，C，則A、B、C兩兩相互獨立且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.(1)“三科成績均未獲得第一名”可以用表示P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.(2)“恰有一科成績未獲得第一名”可以用(BC)(AC)(AB)表示由于事件BC，AC和AB兩兩互斥，根據概率加法公式和相互獨立事件的意義，所求的概率為P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.20(12分)在一次天氣惡劣的飛機航程中，調查了男女乘客在飛機上暈機的情況：男乘客暈機的有24人，不暈機的有31人；女乘客暈機的有8人，不暈機的有26人請你根據所給數據判定：在天氣惡劣的飛機航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機？解析：根據題意，列出22列聯表如下：暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789假設在天氣惡劣的飛機航程中男乘客不比女乘客更容易暈機由公式可得23.6892.706.故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為“在天氣惡劣的飛機航程中男乘客比女乘客更容易暈機”21(13分)第16屆亞運會在中國廣州舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防暴警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選假定某基地有4名武警戰(zhàn)士(分別記為A、B、C、D)擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為，.這三項測試能否通過相互之間沒有影響(1)求A能夠入選的概率；(2)規(guī)定：按入選人數得訓練經費(每選1人，則相應的訓練基地得到3 000元的訓練經費)，求該基地得到訓練經費的分布列與數學期望解析：(1)設A通過體能、射擊、反應分別記為事件M、N、P，則A能夠入選包含以下幾個互斥事件：MN，MP，NP，MNP.P(A)P(MN)P(MP)P(NP)P(MNP).(2)記表示該訓練基地得到的訓練經費，則分布列為：03 0006 0009 00012 000PE()3 0006 0009 00012 0008 000(元)22(13分)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現一次音樂，要么不出現音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現一次音樂獲得10分，出現兩次音樂獲得20分，出現三次音樂獲得100分，沒有出現音樂則扣除200分(即獲得200分)設每次擊鼓出現音樂的概率為，且各次擊鼓出現音樂相互獨立(1)設每盤游戲獲得的分數為X，求X的分布列；(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現音樂的概率是多少？(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因解析：(1)X可能的取值為：10,20,100，200.根據題意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.所以X的分布列為X1020100200P(2)設“第i盤游戲沒有出現音樂”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一次出現音樂”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現音樂的概率是.(3)X的數學期望為E(X)1020100200.這表明，獲得分數X的均值為負，因此，多次游戲之后分數減少的可能性更大