2019屆高三數學10月月考試題 理 (VIII).doc

2019屆高三數學10月月考試題 理 (VIII)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)<0，xZ，則AB等于()A1 B1,2C0,1,2,3 D1,0,1,2,32下列命題中，真命題是()AxR，x2x1>0B，R，sin()<sin sin Cx0R，xx010D，R，sin()cos cos 3設an是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數n，a2n1a2n<0”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4函數ylog(x26x10)在區(qū)間1,2上的最大值是()A0 Blog5Clog2 D15函數f(x)ln(x)的圖象是()6已知函數f(x)是定義在(，)上的奇函數，若對于任意的實數x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 017)f(2 018)的值為()A1 B2 C2 D17若函數f(x)x(bR)的導函數在區(qū)間(1,2)上有零點，則f(x)在下列區(qū)間上單調遞增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)8已知yf(x)為(0，)上的可導函數，且有f(x)0，則對于任意的a，b(0，)，當ab時，有()Aaf(a)bf(b) Baf(a)bf(b)Caf(b)bf(a) Daf(b)bf(a)90dx等于()A2(1) B.1C.1 D210已知函數f(x)sin xcos x，xR，若f(x)1，則x的取值范圍是()A.B.C.D.11已知ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，sin Asin B2sin C，b3，當內角C最大時，ABC的面積等于()A. B.C. D.12已知函數f(x)sin(x)(0，|)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A. B. C. D1第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知命題p：關于x的不等式ax>1(a>0，a1)的解集是x|x<0，命題q：函數ylg(ax2xa)的定義域為R.如果pq為真命題，pq為假命題，則實數a的取值范圍為_14已知函數f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0<x<1時，f(x)4x，則ff(1)_.15已知函數f(x)1n xa，若f(x)x2在(1，)上恒成立，則實數a的取值范圍是_16設函數f(x)sin(x)cos(x)(0，|)的最小正周期為，且滿足f(x)f(x)，則函數f(x)的單調增區(qū)間為_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(12分)已知函數f(x)x24xa3，aR.(1)若函數yf(x)的圖象與x軸無交點，求a的取值范圍；(2)若函數yf(x)在1,1上存在零點，求a的取值范圍.18.(12分)已知函數f(x)ln x.(1)若a0，試判斷f(x)在定義域內的單調性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值19.(12分)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長.20.(12分)函數f(x)2sin(x)(0，0)的部分圖象如圖所示(1)求f(x)的解析式，并求函數f(x)在，上的值域；(2)在ABC中，AB3，AC2，f(A)1，求sin 2B.21.(12分)已知函數f(x)x2(a1)xaln x(aR)(1)若f(x)在(2，)上單調遞增，求a的取值范圍；(2)若f(x)在(0，e)內有極小值，求a的值.22（10分）在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的極坐標方程為2sin，直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；(2)求的值高三年級10月月考數學（理）答案一、選擇題CDCCBADBCBAB二、填空題13. (0，(1，)14215. 1，)16k，k(kZ)三、解答題17解(1)若函數yf(x)的圖象與x軸無交點，則方程f(x)0的根的判別式<0，即164(a3)<0，解得a>1.故a的取值范圍為a>1.(2)因為函數f(x)x24xa3圖象的對稱軸是x2，所以yf(x)在1,1上是減函數又yf(x)在1,1上存在零點，所以即解得8a0.故實數a的取值范圍為8a0.18解(1)由題意知，f(x)的定義域為(0，)，且f(x)，a0，顯然f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調遞增函數(2)由(1)可知，f(x).若a1，則當x(1，e)時，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上為增函數，所以f(x)minf(1)a，所以a(舍去)若ae，則當x(1，e)時，xa0，即f(x)0，故f(x)在1，e上為減函數，所以f(x)minf(e)1，所以a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數；當axe時，f(x)0，f(x)在(a，e)上為增函數所以f(x)minf(a)ln(a)1，所以a.綜上所述，a.19解(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C,2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C可得cos C，又C(0，)，所以C.(2)由已知，absin C，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225.所以ABC的周長為5.20解(1)由題中圖象知，T，T.由，得2，f(x)2sin(2x)點(，2)在函數f(x)的圖象上，sin()1，即2k(kZ)，得2k(kZ)0，f(x)2sin(2x)x，02x，0sin(2x)1，0f(x)2.故f(x)在，上的值域為0,2(2)f(A)2sin(2A)1，sin(2A).2A，2A，A.在ABC中，由余弦定理，得BC2942327，BC，由正弦定理，得，故sin B.又ACAB，B為銳角，cos B，sin 2B2sin Bcos B2.21解(1)f(x)在(2，)上單調遞增，f(x)0在(2，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(2，)上恒成立，即(1x)ax2x0在(2，)上恒成立，即(1x)axx2在(2，)上恒成立，即ax在(2，)上恒成立實數a的取值范圍是(，2(2)f(x)的定義域為(0，)，f(x).當a1時，令f(x)0，結合f(x)定義域解得0x1或xa，f(x)在(0,1)和(a，)上單調遞增，在(1，a)上單調遞減，此時f(x)極小值f(a)a2aaln a，若f(x)在(0，e)內有極小值，則1ae，但此時a2aaln a0與f(x)矛盾當a1時，此時f(x)恒大于等于0，不可能有極小值當a1時，不論a是否大于0，f(x)的極小值只能是f(1)a，令 a，即a1，滿足a1.綜上所述，a1.22(10分)解(1)消去參數t，把直線 l的參數方程(t為參數)化為普通方程得xy10，曲線C的極坐標方程2sin可化為22sin 2cos .曲線C的直角坐標方程是x2y22y2x，即(x1)2(y1)22.(2)直線l與曲線C交于A，B兩點，與y軸交于點P，把直線l的參數方程(t為參數)代入曲線C的直角坐標方程(x1)2(y1)22中，得t2t10，t1t21，t1t21.依據參數t的幾何意義得.