2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2 奇偶性優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

1.3.2 奇偶性課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1下面四個(gè)命題：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)0(xR)其中正確命題有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交，如y，故錯(cuò)誤，正確奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過原點(diǎn)，如y，故錯(cuò)誤若yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得f(x)0，但未必xR，如f(x)，其定義域?yàn)?,1，故錯(cuò)誤故選A.答案：A2若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上的最小值是5，那么f(x)在區(qū)間7，3上有()A最小值5 B最小值5C最大值5 D最大值5解析：當(dāng)3x7時(shí)，f(x)5，設(shè)7x3，則3x7，又f(x)是奇函數(shù)f(x)f(x)5.答案：C3yx的大致圖象是()解析：設(shè)f(x)x，則f(x)(x)(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又x>0時(shí)，x>0，>0，f(x)x>0.答案：B4f(x)|x1|x1|是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù)解析：函數(shù)定義域?yàn)閤R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)|x1|x1|是偶函數(shù)答案：B5設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1C1 D3解析：因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以有f(0)2020b0，解得b1，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：D6已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x24x，則x<0時(shí)，f(x)的解析式為_解析：設(shè)x0，則x>0，f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)(x)24(x)(x24x)x24x.答案：f(x)x24x7已知f(x)是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)x2f(x)，f(2)4，則F(2)_.解析：f(x)是奇函數(shù)且f(2)4，f(2)f(2)4.F(2)f(2)(2)2440.答案：08已知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系是_解析：本題是利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小當(dāng)自變量的值不在同一區(qū)間上時(shí)，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調(diào)區(qū)間上比較其大小因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，f()f()，又因?yàn)閒(x)在0，)上是增函數(shù)，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()9已知函數(shù)f(x)和g(x)滿足f(x)2g(x)1，且g(x)為R上的奇函數(shù)，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)為奇函數(shù)，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)1216.10函數(shù)f(x)的定義域Dx|x0，且滿足對(duì)于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明解析： (1)令x1x21，有f(11)f (1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)，證明如下：令x1x21，有f(1)(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)為偶函數(shù)B組能力提升1函數(shù)f(x)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D既奇又偶解析：f(x)的定義域?yàn)閤2,0)(0,2，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱此時(shí)f(x).又f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)答案：A2已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上是單調(diào)遞增的，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析：f(x)在0，)上是單調(diào)遞增，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，2x1，解得x.答案：A3已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x4)f(x)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，則f(7)_.解析：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，又f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)2x2，f(1)f(1)2.f(7)f(1)2.答案：24已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析：f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調(diào)遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.答案：(1,3)5已知函數(shù)f(x)x2|xa|1，aR.(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解析：(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)(x)2|x|1f(x)，此時(shí)，f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此時(shí)， f(x)為非奇非偶函數(shù)(2)當(dāng)xa時(shí)， f(x)x2xa1(x)2a；a，故函數(shù)f(x)在(，a上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(，a上的最小值為f(a)a21.當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)x2xa12a，a，故函數(shù)f(x)在a，)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在a，)上的最小值為f(a)a21.綜上得，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a21.6已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f(x)x23x2.若當(dāng)x1,3時(shí)，nf(x)m恒成立，求mn的最小值解析：x0時(shí)，f(x)x23x22，當(dāng)x3，1時(shí)，f(x)minf，f(x)maxf(3)2.由于函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)在x1,3時(shí)的最小值和最大值分別是2，m的最小值為，n的最大值為2.(mn)min(2).即mn的最小值為.