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2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 超幾何分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

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2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 2.2 超幾何分布學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

2.2 超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解超幾何分布的實(shí)際背景.2.理解超幾何分布的特征.3.能用超幾何分布這一概率模型解決相關(guān)問題知識(shí)點(diǎn)超幾何分布思考從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽,設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)(1)X的所有可能值是什么?(2)X的概率分布是什么?梳理超幾何分布(1)概念:一般地,若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列為P(Xr),其中r0,1,2,3,l,lmin(n,M),則稱X服從超幾何分布(2)記法:X服從超幾何分布,記為_,并將P(Xr)_記為H(r;n,M,N)(3)含義:在H(r;n,M,N)中,r,n,M,N的含義:特別提醒:(1)超幾何分布的模型特點(diǎn)超幾何分布中的正品、次品也可以理解為黑、白,男、女等有明顯差異的兩部分超幾何分布中“Xk”的含義是“取出的n件產(chǎn)品中恰好有k件次品”(2)超幾何分布的特征超幾何分布的抽取是不放回的超幾何分布本質(zhì)上還是這一事件在該隨機(jī)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)與總次數(shù)的比類型一超幾何分布求概率例1從放有10個(gè)紅球與15個(gè)白球的暗箱中,隨意摸出5個(gè)球,規(guī)定取到一個(gè)白球得1分,一個(gè)紅球得2分,求某人摸出5個(gè)球,恰好得7分的概率反思與感悟解答此類問題的關(guān)鍵是先分析隨機(jī)變量是否滿足超幾何分布若滿足,則直接利用公式解決;若不滿足,則應(yīng)借助相應(yīng)概率公式求解跟蹤訓(xùn)練1在元旦晚會(huì)上,數(shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲,在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球,這些球除顏色外完全相同,從中任意摸出5個(gè)球,至少摸到3個(gè)紅球中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)的概率(結(jié)果保留兩位小數(shù))類型二超幾何分布求概率分布引申探究在本例條件下,若記取到白球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的概率分布例2一個(gè)袋中裝有6個(gè)形狀大小完全相同的小球,其中紅球有3個(gè),編號(hào)為1,2,3;黑球有2個(gè),編號(hào)為1,2;白球有1個(gè),編號(hào)為1.現(xiàn)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球(1)求取出的3個(gè)球的顏色都不相同的概率;(2)記取得1號(hào)球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布反思與感悟超幾何分布的求解步驟(1)辨模型:結(jié)合實(shí)際情景分析所求概率分布問題是否具有明顯的兩部分組成,如“男生、女生”,“正品、次品”“優(yōu)劣”等,或可轉(zhuǎn)化為明顯的兩部分具有該特征的概率模型為超幾何分布模型(2)算概率:可以直接借助公式P(Xr)求解,也可以利用排列組合及概率的知識(shí)求解,需注意借助公式求解時(shí)應(yīng)理解參數(shù)M,N,n,r的含義(3)列分布表:把求得的概率值通過表格表示出來跟蹤訓(xùn)練2從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運(yùn)會(huì)火炬接力活動(dòng)若隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù),求X的概率分布及P(X<2)類型三超幾何分布的綜合應(yīng)用例3在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品從這10件產(chǎn)品中任取3件求:(1)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的概率分布;(2)取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率反思與感悟識(shí)別超幾何分布的三大標(biāo)準(zhǔn)(1)總數(shù)為N件的物品只分為兩類:M(MN)件甲類(或次品),NM件乙類(或正品)(2)從N件物品中行取n(nN)件物品必須采用不放回抽樣(3)隨機(jī)變量X表示從N件物品中任取n(nN)件物品,其中所含甲類物品(或次品)的件數(shù)跟蹤訓(xùn)練3袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè),從袋中任取3個(gè)小球,按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分,每個(gè)小球被取出的可能性相等,用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求:(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率;(2)隨機(jī)變量X的概率分布;(3)計(jì)算介于20分到40分之間的概率1盒中有4個(gè)白球,5個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,則取出1個(gè)白球和2個(gè)紅球的概率是_2有10位同學(xué),其中男生6位,女生4位,從中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽用X表示女生人數(shù),則概率P(X2)_.3從4名男生和2名女生中任選3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,則所選3人中,女生的人數(shù)不超過1人的概率為_4從1,2,3,4,5中任取3個(gè)數(shù),記最大的數(shù)為,則P(4)_.5一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5;另一個(gè)盒子里也裝有4張大小形狀完全相同的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字3,4,5,6.現(xiàn)從一個(gè)盒子里任取一張卡片,其上面的數(shù)記為x,再從另一個(gè)盒子里任取一張卡片,其上面的數(shù)記為y,記隨機(jī)變量xy,求的概率分布1超幾何分布的判斷判斷隨機(jī)變量是否服從超幾何分布,可以從以下兩個(gè)方面判斷:一是超幾何分布描述的是不放回抽樣問題;二是隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)2超幾何分布的分布列的求法(1)在超幾何分布中,只要知道N,M和n,就可以根據(jù)公式,求出X取不同r值時(shí)的概率P(Xr),從而列出X的概率分布(2)一旦掌握了X的概率分布,就可以算出相應(yīng)試驗(yàn)的很多事件的概率,從而就完全掌握了該試驗(yàn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)思考(1)0,1,2.(2)P(X0),P(X1),P(X2),X的概率分布如下表:X012P梳理(2)XH(n,M,N)題型探究例1解設(shè)摸出的紅球個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N25,M10,n5.由于摸出5個(gè)球,得7分,僅有兩個(gè)紅球的可能,那么恰好得7分的概率為P(X2)0.385,即恰好得7分的概率約為0.385.跟蹤訓(xùn)練1解設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為X,則X服從超幾何分布,其中N30,M10,n5.于是中獎(jiǎng)的概率為P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)0.19.例2解(1)從袋中一次隨機(jī)抽取3個(gè)球,基本事件總數(shù)nC20,取出的3個(gè)球的顏色都不相同包含的基本事件的個(gè)數(shù)為CCC6,所以取出的3個(gè)球的顏色都不相同的概率為P.(2)由題意知,X0,1,2,3.P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).所以X的概率分布為X0123P引申探究解由題意可知0,1,服從兩點(diǎn)分布又P(1),所以的概率分布如下表:01P跟蹤訓(xùn)練2解由題意分析可知,隨機(jī)變量X服從超幾何分布,其中N8,M3,n3.所以P(X0),P(X1),P(X2),P(X3).故隨機(jī)變量X的概率分布如下表:X0123P所以P(X<2)P(X0)P(X1).例3解(1)由于從10件產(chǎn)品中任取3件的基本事件總數(shù)為C,從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有m(0m3且mN)件一等品的基本事件個(gè)數(shù)為CC,那么從10件產(chǎn)品中任取3件,其中恰有m件一等品的概率為P(Xm),m0,1,2,3.所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表:X0123P(2)設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1,“恰好取出2件一等品”為事件A2,“恰好取出3件一等品”為事件A3.由于事件A1,A2,A3彼此互斥,且AA1A2A3,又因?yàn)镻(A1),P(A2)P(X2),P(A3)P(X3),所以P(A)P(A1)P(A2)P(A3).即取出的3件產(chǎn)品中一等品的件數(shù)多于二等品的件數(shù)的概率為.跟蹤訓(xùn)練3解(1)“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A,則P(A).(2)由題意知,X所有可能的取值為2,3,4,5.P(X2),P(X3),P(X4),P(X5),所以隨機(jī)變量X的概率分布如下表:X2345P(3)“一次取球得分介于20分到40分之間”記為事件C,則P(C)P(X3)P(X4).當(dāng)堂訓(xùn)練1.2.3.4.5解依題意,的可能取值是5,6,7,8,9,10,11.則有P(5),P(6),P(7),P(8),P(9),P(10),P(11).所以的概率分布為567891011P

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