2018-2019學(xué)年高中物理 第2章 研究圓周運(yùn)動 2.2 研究勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律學(xué)案 滬科版必修2.doc

2.2研究勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.2.通過實(shí)例認(rèn)識向心力及其方向，理解向心力的作用.3.通過實(shí)驗(yàn)探究向心力的大小與哪些因素有關(guān)，掌握向心力的公式，能運(yùn)用向心力的公式進(jìn)行計(jì)算.4.能運(yùn)用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動的向心力和向心加速度一、向心加速度1定義：做勻速圓周運(yùn)動的物體具有的沿半徑指向圓心的加速度2大小：a2R3方向：與速度方向垂直，沿半徑指向圓心4作用向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變速度的方向，不改變速度的大小二、向心力1定義：在勻速圓周運(yùn)動中，產(chǎn)生向心加速度的力2公式：Fm或Fm2R.3向心力大小實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：控制變量探究內(nèi)容m、R相同，改變探究向心力F與的關(guān)系m、相同，改變R探究向心力F與R的關(guān)系、R相同，改變m探究向心力F與m的關(guān)系即學(xué)即用1判斷下列說法的正誤(1)向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，方向不變()(2)勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，加速度為零()(3)勻速圓周運(yùn)動的向心力是恒力()(4)做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的合外力提供了向心力()(5)根據(jù)Fm知，向心力F與半徑R成反比()2在長0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，質(zhì)量為0.5 kg，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為_，向心加速度為_，所需要的向心力為_答案3 rad/s1.8 m/s20.9 N解析角速度 rad/s3 rad/s小球運(yùn)動的向心加速度a m/s21.8 m/s2.小球運(yùn)動所需向心力Fm0.9 N.一、對向心加速度的理解導(dǎo)學(xué)探究如圖1甲，表示地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的)；如圖乙，表示光滑桌面上一個(gè)小球由于細(xì)線的牽引，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動圖1(1)在勻速圓周運(yùn)動過程中，地球、小球的運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？若變化，變化的原因是什么？(2)地球受到的力沿什么方向？小球受到幾個(gè)力的作用，合力沿什么方向？(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢？答案(1)地球和小球的速度方向不斷發(fā)生變化，所以運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因是受到力的作用(2)地球受到太陽的引力作用，方向沿半徑指向圓心小球受到重力、支持力、線的拉力作用，合力等于線的拉力，方向沿半徑指向圓心(3)物體的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是時(shí)刻沿半徑指向圓心，即加速度方向是變化的勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動知識深化1向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變2向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，對速度的大小無影響3圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度a的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動4向心加速度的大小a2R42n2Rv(1)當(dāng)勻速圓周運(yùn)動的半徑一定時(shí)，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨轉(zhuǎn)速的增加或周期的減小而增大(2)當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動半徑成正比(3)當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動半徑成反比說明：向心加速度的公式也適用于非勻速圓周運(yùn)動，且無論是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，向心加速度的方向都指向圓心例1關(guān)于向心加速度，以下說法中錯(cuò)誤的是()A向心加速度的方向始終與線速度方向垂直B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C物體做圓周運(yùn)動時(shí)的加速度方向始終指向圓心D物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案C解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，線速度方向則沿圓周的切線方向，所以，向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，只改變線速度的方向；物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；一般情況下，圓周運(yùn)動的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不一定始終指向圓心，故A、B、D正確，C錯(cuò)誤【考點(diǎn)】對向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的方向例2如圖2所示，一球體繞軸O1O2以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是()圖2AA、B兩點(diǎn)具有相同的角速度BA、B兩點(diǎn)具有相同的線速度CA、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心DA、B兩點(diǎn)的向心加速度之比為21答案A解析A、B為球體上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A對；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動，B以Q為圓心做圓周運(yùn)動，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動的半徑rARsin 60，B運(yùn)動的半徑rBRsin 30，B錯(cuò)；，D錯(cuò)【考點(diǎn)】向心加速度公式的有關(guān)計(jì)算【題點(diǎn)】向心加速度有關(guān)的比值問題例3如圖3所示，O1為皮帶傳動的主動輪的軸心，主動輪半徑為r1，O2為從動輪的軸心，從動輪半徑為r2，r3為固定在從動輪上的小輪半徑已知r22r1，r31.5r1.A、B、C分別是三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，則點(diǎn)A、B、C的向心加速度之比是(假設(shè)皮帶不打滑)()圖3A123 B243C843 D362答案C解析因?yàn)槠Р淮蚧珹點(diǎn)與B點(diǎn)的線速度大小相等，都等于皮帶運(yùn)動的速率根據(jù)向心加速度公式a，可得aAaBr2r121.由于B、C是固定在一起的輪上的兩點(diǎn)，所以它們的角速度相同根據(jù)向心加速度公式ar2，可得aBaCr2r321.5.由此得aAaBaC843，故選C.【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動問題向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系在比較傳動物體上做圓周運(yùn)動的各點(diǎn)的向心加速度的大小時(shí)，應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比二、向心力導(dǎo)學(xué)探究如圖4所示，小球在光滑水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動圖4(1)小球受到幾個(gè)力的作用？什么力提供向心力？(2)向心力的作用效果是什么？向心力是做圓周運(yùn)動的物體受到的某個(gè)真實(shí)的力嗎？答案(1)小球受重力、支持力、拉力三個(gè)力的作用，拉力提供向心力(2)向心力的作用效果是改變小球的速度方向，它是由某個(gè)力或幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力來充當(dāng)，它是效果力，并不是物體真實(shí)受的力知識深化1向心力大?。篎mamm2RmvmR()2.2作用效果改變線速度的方向由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的大小3向心力的來源向心力是根據(jù)力的作用效果命名的它可以由重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力提供，也可以由它們的合力提供，還可以由某個(gè)力的分力提供(1)當(dāng)物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由于物體沿切線方向的加速度為零，即切線方向的合力為零，物體受到的合外力一定指向圓心，以提供向心力產(chǎn)生向心加速度(2)當(dāng)物體做非勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其向心力為物體所受的合外力在半徑方向上的分力，而合外力在切線方向的分力則用于改變線速度的大小例4(多選)如圖5所示，用長為L的細(xì)線拴住一個(gè)質(zhì)量為M的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)線與豎直方向的夾角為，關(guān)于小球的受力情況，下列說法中正確的是()圖5A小球受到重力、線的拉力和向心力三個(gè)力B向心力是線對小球的拉力和小球所受重力的合力C向心力的大小等于細(xì)線對小球拉力的水平分力D向心力的大小等于Mgtan 答案BCD【考點(diǎn)】向心力來源的分析【題點(diǎn)】圓錐擺運(yùn)動的向心力來源分析例5如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：圖6(1)繩子對物體的拉力為零時(shí)的最大角速度0.(2)當(dāng)角速度為時(shí)，繩子對物體拉力的大小答案(1)(2)mg解析(1)當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，則mgm02r，得0(2)當(dāng)時(shí)，>0，所以繩子的拉力T和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，Tmgm2r即Tmgmr，得Tmg.勻速圓周運(yùn)動解題策略在解決勻速圓周運(yùn)動問題的過程中，要注意以下幾個(gè)方面：(1)知道物體做圓周運(yùn)動軌道所在的平面，明確圓心和半徑是解題的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)(2)分析清楚向心力的來源，明確向心力是由什么力提供的(3)根據(jù)線速度、角速度的特點(diǎn)，選擇合適的公式列式求解1(向心加速度的理解)(多選)關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A向心加速度是描述線速度變化快慢的物理量B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變D物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，向心加速度的大小也可用a來計(jì)算答案BD解析加速度是描述速度變化快慢的物理量，向心加速度是描述線速度方向變化快慢的物理量，A錯(cuò)誤，B正確勻速圓周運(yùn)動的向心加速度大小恒定，C錯(cuò)誤公式a也適用于變速圓周運(yùn)動，D正確【考點(diǎn)】對向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的意義2(向心力的理解)(多選)下面關(guān)于向心力的敘述中，正確的是()A向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個(gè)變力B做勻速圓周運(yùn)動的物體，除了受到別的物體對它的作用力外，還一定受到一個(gè)向心力的作用C向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個(gè)力，也可以是這些力中某幾個(gè)力的合力，或者是某一個(gè)力的分力D向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小答案ACD解析向心力是根據(jù)力的作用效果來命名的，它可以是物體受到的某個(gè)力，也可以是物體受到的力的合力，還可以是某一個(gè)力的分力，因此，在進(jìn)行受力分析時(shí)，不能再分析向心力向心力時(shí)刻指向圓心，與速度方向垂直，所以向心力只改變速度方向，不改變速度大小，A、C、D正確3(傳動裝置中向心加速度的計(jì)算)自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)傳動部分，且半徑RB4RA、RC8RA，如圖7所示當(dāng)自行車正常騎行時(shí)A、B、C三輪邊緣上的點(diǎn)的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()圖7A118 B414C4132 D124答案C解析由于A輪和C輪共軸，故兩輪角速度相同，由aR2可得，aAaC18；由于A輪和B輪是鏈條傳動，故A、B兩輪邊緣上點(diǎn)的線速度大小相等，由a，可得aAaB41，所以aAaBaC4132，C正確【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動問題4(圓周運(yùn)動的向心力及有關(guān)計(jì)算)長為L的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，細(xì)線上端固定，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，如圖8所示，求細(xì)線與豎直方向成角時(shí)：(重力加速度為g)圖8(1)細(xì)線中的拉力大小(2)小球運(yùn)動的線速度的大小答案(1)(2)解析(1)小球受重力及細(xì)線的拉力兩力作用，如圖所示，豎直方向Tcos mg，故拉力T.(2)小球做圓周運(yùn)動的半徑rLsin ，向心力FTsin mgtan ，而Fm，故小球的線速度v.一、選擇題考點(diǎn)一向心加速度的理解1關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A由a知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度恒定B勻速圓周運(yùn)動不屬于勻速運(yùn)動C向心加速度越大，物體速率變化越快D做圓周運(yùn)動的物體，加速度時(shí)刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，所以A錯(cuò)；勻速運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動的簡稱，勻速圓周運(yùn)動其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動，存在向心加速度，B對；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)；只有勻速圓周運(yùn)動的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)【考點(diǎn)】對向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的意義2如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1AA物體運(yùn)動的線速度大小不變BA物體運(yùn)動的角速度大小不變CB物體運(yùn)動的角速度大小是變化的DB物體運(yùn)動的線速度大小不變答案A解析根據(jù)a知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，a與r成反比，其圖像為雙曲線的一支；根據(jù)ar2知，當(dāng)角速度大小為定值時(shí)，a與r成正比，其圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，所以A正確【考點(diǎn)】對向心加速度的理解【題點(diǎn)】對向心加速度的大小及向心加速度公式的理解3.如圖2所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么木塊()圖2A加速度為零B加速度恒定C加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤【考點(diǎn)】對向心加速度的理解【題點(diǎn)】向心加速度的方向考點(diǎn)二向心力的理解4對做圓周運(yùn)動的物體所受的向心力說法正確的是()A做勻速圓周運(yùn)動的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個(gè)恒力B因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C向心力一定是物體所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不變的答案B解析做勻速圓周運(yùn)動的物體向心力大小恒定，方向總是指向圓心，是一個(gè)變力，A錯(cuò)；向心力只改變線速度方向，不改變線速度大小，B對；只有做勻速圓周運(yùn)動的物體的向心力是由物體所受合外力提供，C錯(cuò)；向心力與向心加速度的方向總是指向圓心，是時(shí)刻變化的，D錯(cuò)【考點(diǎn)】對向心力的理解【題點(diǎn)】對向心力的理解5.洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動時(shí)有一衣物附著在筒壁上，如圖3所示，則此時(shí)()圖3A衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用B衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動的向心力是由摩擦力提供的C筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小D筒壁對衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大答案A解析衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力三個(gè)力的作用，其中筒壁的彈力提供其做圓周運(yùn)動的向心力，A正確，B錯(cuò)誤；由于重力與靜摩擦力保持平衡，所以摩擦力不隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，C、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】對向心力的理解【題點(diǎn)】對向心力的理解6如圖4所示，水平圓盤上疊放著兩個(gè)物塊A和B，當(dāng)圓盤和物塊繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，物塊與圓盤始終保持相對靜止，則()圖4A物塊A不受摩擦力作用B物塊B受5個(gè)力作用C當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力減小DA對B的摩擦力方向沿半徑指向轉(zhuǎn)軸答案B解析物塊A受到的摩擦力充當(dāng)向心力，A錯(cuò)誤；物塊B受到重力、支持力、A對物塊B的壓力、A對物塊B沿半徑向外的靜摩擦力和圓盤對物塊B沿半徑指向轉(zhuǎn)軸的靜摩擦力，共5個(gè)力的作用，B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，A、B所受摩擦力都增大，C錯(cuò)誤【考點(diǎn)】向心力來源的分析【題點(diǎn)】水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動的向心力來源分析考點(diǎn)三向心加速度的計(jì)算7(多選)如圖5所示，一個(gè)球繞中心軸線OO以角速度做勻速圓周運(yùn)動，30，則()圖5Aa、b兩點(diǎn)的線速度相同Ba、b兩點(diǎn)的角速度相同Ca、b兩點(diǎn)的線速度之比vavb2Da、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aaab2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ab，B對；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑不同，rbra，根據(jù)vr知vbva，A錯(cuò)；30，設(shè)球半徑為R，則rbR，raRcos 30R，故，C錯(cuò)；又根據(jù)a2r知，D對【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的同軸傳動問題8(多選)如圖6所示的靠輪傳動裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn)若傳動中靠輪不打滑，則()圖6Ab點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等Ba點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等Cc點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等Da點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為18答案BD解析c、d輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，根據(jù)vr知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c的線速度大小相等，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，A錯(cuò)誤，B正確a、c兩點(diǎn)的線速度相等，半徑之比為21，根據(jù)，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為12，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度大小不等，C錯(cuò)誤a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為21，根據(jù)a知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為12，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，半徑之比為14，根據(jù)a2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為14，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為18，D正確【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動問題9(多選)如圖7所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r13r，r22r，r34r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()圖7A. B.C. D.答案BD解析由于皮帶不打滑，v1v2，a，故，A錯(cuò)，B對由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，23，ar2，C錯(cuò)，D對【考點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的傳動問題分析【題點(diǎn)】與向心加速度有關(guān)的綜合傳動問題考點(diǎn)四向心力的有關(guān)計(jì)算10(多選)如圖8所示，將一質(zhì)量為m的擺球用長為L的細(xì)繩吊起，上端固定，使擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，細(xì)繩就會沿圓錐面旋轉(zhuǎn)，這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺，下列說法正確的是()圖8A擺球受重力、拉力和向心力的作用B擺球受重力和拉力的作用C擺球運(yùn)動的周期為2D擺球運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為sin 答案BC解析擺球受重力和繩子拉力兩個(gè)力的作用，設(shè)擺球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，則mgtan mr，rLsin ，T2，轉(zhuǎn)速n，B、C正確，A、D錯(cuò)誤【考點(diǎn)】圓錐擺類模型【題點(diǎn)】類圓錐擺的動力學(xué)問題分析11(多選)如圖9所示，A、B兩球穿過光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動若兩球質(zhì)量之比mAmB21，那么關(guān)于A、B兩球的下列說法中正確的是()圖9AA、B兩球受到的向心力之比為21BA、B兩球的角速度之比為11CA、B兩球的運(yùn)動半徑之比為12DA、B兩球的向心加速度之比為12答案BCD解析兩球的向心力都由細(xì)繩的拉力提供，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動，角速度相等，A錯(cuò)誤，B正確設(shè)兩球的運(yùn)動半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動角速度為，則mArA2mBrB2，所以運(yùn)動半徑之比為rArB12，C正確由牛頓第二定律Fma可知aAaB12，D正確【考點(diǎn)】向心力公式的簡單應(yīng)用【題點(diǎn)】水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題二、非選擇題12(向心力的有關(guān)計(jì)算)如圖10所示，有一質(zhì)量為m1的小球A與質(zhì)量為m2的物塊B通過輕繩相連，輕繩穿過光滑水平板中央的小孔O.當(dāng)小球A在水平板上繞O點(diǎn)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，物塊B剛好保持靜止求：(重力加速度為g)圖10(1)輕繩的拉力大小(2)小球A運(yùn)動的線速度大小答案(1)m2g(2)解析(1)物塊B受力平衡，故輕繩拉力Tm2g(2)小球A做勻速圓周運(yùn)動的向心力等于輕繩拉力T，根據(jù)牛頓第二定律m2gm1解得v.13(向心力的有關(guān)計(jì)算)如圖11所示，用一根長為l1 m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角37，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動的角速度為時(shí)，細(xì)線的張力為T.求：(g取10 m/s2，結(jié)果可用根式表示)圖11(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度0至少為多大(2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60，則小球的角速度為多大答案(1) rad/s(2)2 rad/s解析(1)若要小球剛好離開錐面，則小球只受到重力和細(xì)線的拉力，如圖所示小球做勻速圓周運(yùn)動的軌跡圓在水平面內(nèi)，故向心力水平，運(yùn)用牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan m02lsin 解得：02即0 rad/s.(2)當(dāng)細(xì)線與豎直方向成60角時(shí)，由牛頓第二定律及向心力公式得：mgtan m2lsin 解得：2，即2 rad/s.