2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 不等關(guān)系與基本不等式 1.4 第2課時(shí) 放縮法、幾何法、反證法活頁作業(yè)6 北師大版選修4-5.doc

活頁作業(yè)(六)放縮法、幾何法、反證法一、選擇題1實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的等價(jià)條件是()A實(shí)數(shù)a，b，c均不為0B實(shí)數(shù)a，b，c中至多有一個(gè)為0C實(shí)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)為0D實(shí)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)不為0解析：實(shí)數(shù)a，b，c不全為0的含義是實(shí)數(shù)a，b，c中至少有一個(gè)不為0.答案：D2設(shè)x>0，y>0，M，N，則M，N的大小關(guān)系是()AM >NBM<NCMN D不能確定解析：NM.答案：B3已知xa(a2)，yb22(b0)，則x，y之間的大小關(guān)系是()Axy BxyCxy D不能確定解析：易得xa22224(a2)，而b222(b0)，即yb2224，所以xy.答案：A4設(shè)M，則()AM1 BM1CM 1 DM與1大小關(guān)系不定解析：M< 2101.答案：B二、填空題5若ab0，m0，n0，則，按由小到大的順序排列為_解析：由ab0，m0，n0，知1且1.則1，即1.答案：6已知a(0，)，則，從大到小的順序?yàn)開解析：2，2，22.答案：三、解答題7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn(n2n)3n.求證：3n.證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S163；當(dāng)n1時(shí)，S1S2Sn13n3n.所以當(dāng)n1時(shí)，3n.8設(shè)函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(0，)上，且f(1)0，導(dǎo)函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)f(x)f(x)(1)求函數(shù)g(x)的最小值；(2)是否存在x00，使得不等式|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0恒成立？若存在，請(qǐng)求出x0的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)由題設(shè)，易知f(x)ln x，g(x)ln x.g(x).令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，故區(qū)間(0,1)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，故區(qū)間(1，)是函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)g(x)的最小值為g(1)1.(2)滿足條件的x0不存在理由如下：假設(shè)存在x00，使得不等式|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0恒成立由(1)，知函數(shù)g(x)的最小值為g(1)1.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?，)，從而可取一個(gè)x11，使g(x1)g(x0)1，即g(x1)g(x0)1.故|g(x1)g(x0)|1，與假設(shè)矛盾不存在x00，使得不等式|g(x)g(x0)|對(duì)任意x0恒成立一、選擇題1lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是()Alg 9lg 111 Blg 9lg 111Clg 9lg 111 D不能確定解析：因?yàn)閘g 90，lg 110，且lg 9lg 11，所以lg 9lg 112221.答案：C2若|a|1，|b|1，則()A1 B1C1 D1解析：假設(shè)1，則|ab|1ab|a2b22ab12aba2b2a2b21a2b20a2(1b2) (1b2)0(a21)(1b2)0.由上式，知a210,1b20或a210,1b20.與已知矛盾，故1.答案：B二、填空題3若直線yxm與曲線x恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.解析：如圖所示，曲線x 是半圓(x0)，A(1,0)，B(0，1)，C(0,1)，kAB1，這時(shí)直線AB在y軸上的截距為1(m1)，往上平移至C點(diǎn)時(shí)適合題意(m1)，往下平移至相切時(shí)在y軸上的截距為，所以直線yxm與曲線x 恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|1m1或m答案：m|1m1或m4完成下列反證法證題的全過程題目：設(shè)a1，a2，a7是1,2,3，7的一個(gè)排列，求證：p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析：假設(shè)p為奇數(shù)，則(a11)，(a22)，(a77)均為奇數(shù)因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以奇數(shù)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)答案：(a11)，(a22)，(a77)(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(1237)三、解答題5已知x1，x2.求證：tan x1tan x22tan.證明：不妨設(shè)x2x1.在單位圓中，過點(diǎn)A作單位圓的切線AT，在AT上取B，C兩點(diǎn)，使BOAx1，COAx2，取DOA，E為BC的中點(diǎn)x 1，x2，|OC|OB|，|AB|tan x1，|AC|tan x2，|AD|tan.易得OD是BOC的平分線，由三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，得.1，即|BD|DC|.|BE|BD|，|AE|AD|.|AE|(|AB|AC|)，(tan x1tan x2)tan，即tan x1tan x22tan.6已知數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn是等比數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1b11，S2.(1)若b2是a1，a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)若anN，數(shù)列ban是公比為9的等比數(shù)列，求證：.(1)解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)镾2，所以a1a1d.而a1b11，則q(2d)12.因?yàn)閎2是a1，a3的等差中項(xiàng)，所以a1a32b2，即112d2q，即1dq.聯(lián)立，解得或所以an1(n1)22n1，bn3n1或an1(n1)(5)65n，bn(4)n1.(2)證明：因?yàn)閍nN，banb1qan1q1(n1)d1q(n1)d，所以qd9，即qd32.由(1)，知q(2d)12，即q.因?yàn)閍11，anN，所以dN.根據(jù)，知q1且q為正整數(shù)所以d可為0或1或2或4.但同時(shí)滿足兩個(gè)等式的只有d2，q3，所以an2n1，Snn2.所以(n2)當(dāng)n2時(shí)，111.顯然，當(dāng)n1時(shí)上式也成立故nN，.