2018-2019學年高中數學 考點13 球的表面積和體積庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點13 球的表面積和體積1球的表面積公式為S球4R2，即球面面積等于它的大圓面積的四倍2球的半徑為R，則球的體積為V球R3【例】用兩個平行平面去截半徑為R的球面，兩個截面圓的半徑為r124 cm，r215 cm，兩截面間的距離為d27 cm，求球的表面積 【易錯易混】注意兩個截面的位置1把球的表面積擴大到原來的2倍，那么體積擴大到原來的( )A2倍 B2倍C倍 D倍【答案】B【解析】球的表面積擴大到原來2倍，半徑擴大到原來的倍，體積擴大到原來的2倍2一個正方體的表面積與一個球的表面積相等，那么它們的體積比是( )A BC D 3把3個半徑為R的鐵球熔成一個底面半徑為R的圓柱，若不計損耗，則圓柱的高為( )AR B2RC3R D4R【答案】D【解析】設圓柱的高為h，則3R3R2h，所以h4R4若一個球的體積為4，則它的表面積為_【答案】12【解析】設球的半徑為R，則R34，R，球的表面積S4R243125某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為_ 【答案】3【解析】由三視圖還原為實物圖為半個球，則表面積為半球面底面圓，代入數據計算為S412123【易錯易混】表面積為半球面底面圓，而不是表面積為半球面 1一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) A B C D1【答案】C【解析】由三視圖知,半球的半徑R,四棱錐為底面邊長為1,高為1的正四棱錐,V111，故選C2我國古代數學名著九章算術中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式人們還用過一些類似的近似公式根據314159判斷，下列近似公式中最精確的一個是( )Ad Bd Cd Dd 3木星的表面積約是地球的120倍，體積約是地球的_倍【答案】240【解析】由題意，得4R4R120，所以R木R地所以V木R(R地)3240R240V地4已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且AB18，BC24，AC30，求球的表面積和體積【答案】4000【解析】AB：BC：AC18：24：303：4：5，ABC是直角三角形，B90又球心O到截面ABC的投影O為截面圓的圓心， 露珠為何是圓的表面張力的原因表面張力使得液體盡可能的減小表面積，而球體正好滿足這一要求，所以在沒有外力作用下，液體成球體狀在自然環(huán)境中，由于有重力、外界的支撐力等因素，露珠不會成標準的球體科學家曾設想在太空中來生產標準球體的鋼珠，因為在地球上是很難完成的，而在太空中是很容易的事情我們學習了球的體積與表面積之后不難得到詳細答案