2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 習(xí)題課 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

習(xí)題課 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地掌握二項(xiàng)式定理的展開式及有關(guān)概念.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題1二項(xiàng)式定理及其相關(guān)概念二項(xiàng)式定理公式(ab)n_，稱為二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式系數(shù)通項(xiàng)Tr1_二項(xiàng)式定理的特例(1x)nCCxCx2CxrCxn2.二項(xiàng)式系數(shù)的四個(gè)性質(zhì)(楊輝三角的規(guī)律)(1)對(duì)稱性：_；(2)性質(zhì)：C_；(3)二項(xiàng)式系數(shù)的最大值：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值，即_最大；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等，且同時(shí)取得最大值，即_最大；(4)二項(xiàng)式系數(shù)之和_，所用方法是_類型一二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用例1(1)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a_.反思與感悟兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開式中特定項(xiàng)問題(1)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)(2)找到構(gòu)成展開式中特定項(xiàng)的組成部分(3)分別求解再相乘，求和即得跟蹤訓(xùn)練1(x)(2x)5的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項(xiàng)為_例25的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_反思與感悟三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方法，因式分解，項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合時(shí)，要注意合理性和簡(jiǎn)捷性跟蹤訓(xùn)練2求(x23x4)4的展開式中x的系數(shù)類型二二項(xiàng)式系數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知(2x)n.(1)若展開式中第五項(xiàng)、第六項(xiàng)、第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)反思與感悟解決此類問題，首先要分辨二次項(xiàng)系數(shù)與二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)，其次理解記憶其有關(guān)性質(zhì)，最后對(duì)解決此類問題的方法作下總結(jié)，尤其是有關(guān)排列組合的計(jì)算問題加以細(xì)心跟蹤訓(xùn)練3已知n展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和比(2xxlg x)2n展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和少112，第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值為1 120，求x.1在x(1x)6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為_2.3的展開式中常數(shù)項(xiàng)為_3(xy)4的展開式中x3y3的系數(shù)為_4已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a_.5若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，則a0a2a4a6a8_.1兩個(gè)二項(xiàng)展開式乘積的展開式中特定項(xiàng)問題(1)分別對(duì)每個(gè)二項(xiàng)展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項(xiàng)的特點(diǎn)(2)找到構(gòu)成展開式中特定項(xiàng)的組成部分(3)分別求解再相乘，求和即得2三項(xiàng)或三項(xiàng)以上的展開問題應(yīng)根據(jù)式子的特點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式來解決(有些題目也可轉(zhuǎn)化為計(jì)數(shù)問題解決)，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合，項(xiàng)與項(xiàng)結(jié)合時(shí)要注意合理性和簡(jiǎn)捷性3求二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和差的方法是賦值代入4確定二項(xiàng)展開式中的最大或最小項(xiàng)的方法是利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)答案精析知識(shí)梳理1CanCan1bCanrbrCbnC(r0,1，n)Canrbr(r0,1，n)2(1)CC(2)CC(3)CnCn或Cn(4)CCCCC2n賦值法題型探究例1(1)120(2)1解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系數(shù)為CaC，則105a5，解得a1.跟蹤訓(xùn)練140解析令x1，得(1a)(21)52，a1，故(x)(2x)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)即為(2x)5的展開式中與x的系數(shù)之和(2x)5的展開式的通項(xiàng)為Tr1C25rx52r(1)r，令52r1，得r2，展開式中x的系數(shù)為C252(1)280，令52r1，得r3，展開式中的系數(shù)為C253(1)340，(x)(2x)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為804040.例2解析方法一原式5，展開式的通項(xiàng)為() (r10,1,2，5)當(dāng)r15時(shí)，T6()54，當(dāng)0r1<5時(shí)，的展開式的通項(xiàng)公式為(r20,1,2，5r1)令5r12r20即r12r25.0r1<5且r1Z，或常數(shù)項(xiàng)為4CC2CC()3420.方法二原式5(x)25(x)10.求原式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，轉(zhuǎn)化為求(x)10的展開式中含x5項(xiàng)的系數(shù)，即C()5.所求的常數(shù)項(xiàng)為.跟蹤訓(xùn)練2解方法一(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，顯然，上式中只有第四項(xiàng)中含x的項(xiàng)，所以展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是C343768.方法二(x23x4)4(x1)(x4)4(x1)4(x4)4(Cx4Cx3Cx2CxC)(Cx4Cx34Cx242Cx43C44)，所以展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是C44C43768.例3解(1)由已知得2CCC，即n221n980，得n7或n14.當(dāng)n7時(shí)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，T4C()4(2x)3x3，T5C()3(2x)470x4，第四項(xiàng)的系數(shù)是，第五項(xiàng)的系數(shù)是70.當(dāng)n14時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第八項(xiàng)，它的系數(shù)為C()7273 432.(2)由CCC79，即n2n1560.得n13(舍去)或n12.設(shè)Tr1項(xiàng)的系數(shù)最大，(2x)12()12(14x)12，由解得9.4r10.4.0r12，rN*，r10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng)，即T11()12C410x1016 896x10.跟蹤訓(xùn)練3解依題意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n14)0，解得n4，所以第二個(gè)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第五項(xiàng)依題意得C(2x)4(xlg x)41 120，化簡(jiǎn)得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，故所求x的值為1或.當(dāng)堂訓(xùn)練1152.203.64.65.128