（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題跟蹤檢測（十九）不等式選講 理（重點生含解析）（選修4-5）.doc

專題跟蹤檢測（十九） 不等式選講1(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時，f(x)當(dāng)x<1時，由2x40，解得2x<1；當(dāng)1x2時，顯然滿足題意；當(dāng)x>2時，由2x60，解得2<x3，故f(x)0的解集為x|2x3(2)f(x)1等價于|xa|x2|4.而|xa|x2|a2|，且當(dāng)x2時等號成立故f(x)1等價于|a2|4.由|a2|4可得a6或a2.所以a的取值范圍是(，62，)2(2018蘭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|x3|，g(x)|x2|.(1)解不等式f(x)g(x)<2；(2)對于實數(shù)x，y，若f(x)1，g(y)1，證明：|x2y1|3.解：(1)解不等式|x3|x2|<2.當(dāng)x<2時，原不等式可化為3x2x<2，解得x>.所以<x<2.當(dāng)2x3時，原不等式可化為3xx2<2，解得1<2.所以2x3.當(dāng)x>3時，原不等式可化為x3x2<2，解得x<.所以3<x<.由可知，不等式的解集為.(2)證明：因為f(x)1，g(y)1，即|x3|1，|y2|1，所以|x2y1|(x3)2(y2)|x3|2|y2|123.當(dāng)且僅當(dāng)或時等號成立3(2018開封模擬)已知函數(shù)f(x)|xm|，m<0.(1)當(dāng)m1時，求解不等式f(x)f(x)2x；(2)若不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，求m的取值范圍解：(1)當(dāng)m1時，f(x)|x1|，f(x)|x1|，設(shè)F(x)|x1|x1|G(x)2x，由F(x)G(x)，解得x2或x0，所以不等式f(x)f(x)2x的解集為x|x2或x0(2)f(x)f(2x)|xm|2xm|，m<0.設(shè)g(x)f(x)f(2x)，當(dāng)xm時，g(x)mxm2x2m3x，則g(x)m；當(dāng)m<x<時，g(x)xmm2xx，則<g(x)<m；當(dāng)x時，g(x)xm2xm3x2m，則g(x).所以g(x)的值域為，若不等式f(x)f(2x)<1的解集非空，只需1>，解得m>2，又m<0，所以m的取值范圍是(2,0)4(2018全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x1|.(1)畫出yf(x)的圖象；(2)當(dāng)x0，)時，f(x)axb，求ab的最小值解：(1)f(x)yf(x)的圖象如圖所示(2)由(1)知，yf(x)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時，f(x)axb在0，)成立，因此ab的最小值為5.5已知函數(shù)f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)<|2x1|1的解集M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)>f(a)f(b)解：(1)當(dāng)x1時，原不等式可化為x1<2x2，解得x<1；當(dāng)1<x<時，原不等式可化為x1<2x2，解得x<1，此時原不等式無解；當(dāng)x時，原不等式可化為x1<2x，解得x>1.綜上，Mx|x<1或x>1(2)證明：因為f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以要證f(ab)>f(a)f(b)，只需證|ab1|>|ab|，即證|ab1|2>|ab|2，即證a2b22ab1>a22abb2，即證a2b2a2b21>0，即證(a21)(b21)>0.因為a，bM，所以a2>1，b2>1，所以(a21)(b21)>0成立，所以原不等式成立6(2018廣東五市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|xa|(a0)(1)若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求實數(shù)m的最大值；(2)當(dāng)a<時，函數(shù)g(x)f(x)|2x1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(xm)|xma|.f(x)f(xm)|xa|xma|m|，當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時，f(x)f(xm)1恒成立，1m1，即實數(shù)m的最大值為1.(2)當(dāng)a<時，g(x)f(x)|2x1|xa|2x1|g(x)minga0，或解得a<0，實數(shù)a的取值范圍是.7(2018鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|ax5|(0a5)(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)9的解集；(2)若函數(shù)yf(x)的最小值為4，求實數(shù)a的值解：(1)當(dāng)a1時，f(x)|2x1|x5|所以f(x)9或或解得x1或x5，即所求不等式的解集為(，15，)(2)0<a<5，1，則f(x)當(dāng)x時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>時，f(x)單調(diào)遞增，f(x)的最小值在上取得在上，當(dāng)0a2時，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)2a5時，f(x)單調(diào)遞減，或解得a2.8(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)當(dāng)k1時，若不等式f(x)<4的解集為x|x1<x<x2，求x1x2的值；(2)當(dāng)xR時，若關(guān)于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解：(1)由題意，得|x2|x1|<4.當(dāng)x>2時，原不等式可化為2x<5，2<x<；當(dāng)1x2時，原不等式可化為3<4，1x2.當(dāng)x<1時，原不等式可化為2x<3，<x<1；綜上，原不等式的解集為，即x1，x2.x1x21.(2)由題意，得|x2|k|x1|k.當(dāng)x2時，即不等式3kk成立，k0.當(dāng)x2或x0時，|x1|1，不等式|x2|k|x1|k恒成立當(dāng)2x1時，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k3.當(dāng)1<x<0時，原不等式可化為2xkxkk，可得k1，k<3.綜上，可得0k3，即k的最大值為3.