2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷 新人教A版選修2-2.doc

第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列各式正確的是()A(sina)cosa(a為常數(shù))B(cosx)sinxC(sinx)cosxD(x5)x6解析：由導(dǎo)數(shù)公式知選項(xiàng)A中(sina)0；選項(xiàng)B中(cosx)sinx；選項(xiàng)D中(x5)5x6.答案：C2若曲線yx2axb在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：y2xa，y|x0a1.將點(diǎn)(0，b)代入切線方程，得b1.答案：A3已知某物體運(yùn)動的路程與時間的關(guān)系為st3lnt，則該物體在t4時的速度為()A. B.C. D.解析：由st3lnt，得st2，所以s|t442.答案：C4設(shè)f(x)xlnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 BeC. Dln2解析：f(x)(xlnx)lnx1，f(x0)lnx012x0e.答案：B5函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是()A0<f(2)<f(3)<f(3)f(2)B0<f(3)<f(3)f(2)<f(2)C0<f(3)<f(2)<f(3)f(2)D0<f(3)f(2)<f(2)<f(3)解析：由f(2)，f(3)的幾何意義知f(2)>f(3)>0，設(shè)A(2，f(2)，B(3，f(3)，則kAB，由圖象知0<f(3)<kAB<f(2)答案：B6設(shè)x2與x4是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個極值點(diǎn)，則常數(shù)ab的值為()A21 B21C27 D27解析：因?yàn)閒(x)3x22axb，所以所以ab32421.故選A.答案：A7函數(shù)f(x)x2ln2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C.， D.，解析：因?yàn)閒(x)2x，所以f(x)0解得0<x.答案：A8某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件次品，則損失100元，已知該廠在制造電子元件過程中，次品率p與日產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系是：p(xN*)，為獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為()A14件 B16件C24件 D32件解析：因?yàn)樽畲笥鸗200x(1p)100xp25(xN*)，所以T2525(xN*)令T0，所以x16或x32(舍去)因?yàn)楫?dāng)x<16時，T>0；當(dāng)x>16時，T<0，所以當(dāng)x16時，T取得最大值，故日產(chǎn)量應(yīng)定為16件答案：B9由函數(shù)yx的圖象，直線x1，x0，y0所圍成的圖形的面積可表示為()A.(x)dx B.|x|dxC.1xdx Dxdx解析：由定積分的幾何意義可知所求圖形的面積為S|x|dx.答案：B10一物體在力F(x)4x1(單位：N)的作用下，沿著與力F相同的方向，從x1處運(yùn)動到x3處(單位：m)，則力F所作的功為()A10 J B14 JC7 J D28 J解析：WF(x)dx(4x1)dx(2x2x)(2323)(2121)14 J.答案：B11若兩曲線yx2與ycx3(c>0)圍成圖形的面積是，則c等于()A. B.C1 D.解析：由得x0或x(c>0)，0(x2cx3)dx.解得c.答案：B12若不等式2xlnxx2ax3對x(0，)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：2xlnxx2ax3(x>0)恒成立，即a2lnxx(x>0)恒成立，設(shè)h(x)2lnxx(x>0)，則h(x).當(dāng)x(0,1)時，h(x)<0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，h(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范圍是(，4答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13某物體做勻速運(yùn)動，其運(yùn)動方程是svtb，則該物體在運(yùn)動過程中，其平均速度與任何時刻的瞬時速度的關(guān)系是_解析：v0li li li li v.答案：相等14函數(shù)f(x)(x2,2)的最大值是_最小值是_解析：f(x)，令f(x)0，得x1或x1.又f(1)2，f(1)2，f(2)，f(2)，f(x)在2,2上的最大值為2，最小值為2.答案：2215若dx3ln2，則a的值是_解析：dx(x2lnx)(a2lna)(1ln1)(a21)lna3ln2.a2.答案：216若函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知x>0，f(x)1，要使函數(shù)f(x)xalnx不是單調(diào)函數(shù)，則需方程10在x>0上有解，即xa，所以a<0.答案：(，0)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)解析：(1)f(x)(x3x16)3x21，f(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13，切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)方法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f(x0)3x1，直線l的方程為y(3x1)(xx0)xx016，又直線l過點(diǎn)(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)方法二：由題意知，直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為ykx，切點(diǎn)為(x0，y0)，則k，又kf(x0)3x1，3x1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)18(12分)物體A以速度v3t21在一直線上運(yùn)動，在此直線上與物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方5 m處以v10t的速度與A同向運(yùn)動，問兩物體何時相遇？相遇時物體A走過的路程是多少(時間單位為：s，速度單位為：m/s)?解析：設(shè)A追上B時，所用的時間為t0，依題意有sAsB5，即t00(3t21)dtt0010tdt5，tt05t5，即t0(t1)5(t1)，t05 s，sA5t5130 (m)19(12分)已知F(x)1t(t4)dt，x(1，)(1)求 F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在1,5上的最值解析：F(x)1(t24t)dtx32x2x32x2(x>1)(1)F(x)x24x，由F(x)>0，即x24x>0，得1<x<0或x>4；由F(x)<0，即x24x<0，得0<x<4，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0)和(4，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,4)(2)由(1)知F(x)在1,4上遞減，在4,5上遞增F(1)2，F(xiàn)(4)43242，F(xiàn)(5)532526，F(xiàn)(x)在1,5上的最大值為，最小值為.20(12分)某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14 000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元已知該產(chǎn)品的日銷售量f(x)與產(chǎn)量x件之間的關(guān)系式為：f(x)每件產(chǎn)品的售價g(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式為：g(x)(1)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式(2)若要使得日銷售利潤最大，每天該公司生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤解析：(1)總成本為c(x)14 000210x，所以日銷售利潤Q(x)f(x)g(x)c(x)(2)當(dāng)0x400時，Q(x)x2x210，令Q(x)0，解得x100或x700，于是Q(x)在區(qū)間0,100上單調(diào)遞減，在區(qū)間100,400上單調(diào)遞增，所以Q(x)在x400時取到最大值，且最大值為30 000；當(dāng)x>400時，Q(x)210x114 000<30 000.綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該公司生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30 000元21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a2lnxx2ax(a>0)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求所有使e1f(x)e2對x1，e恒成立的a的值解析：(1)因?yàn)閒(x)a2lnxx2ax，其中x>0，所以f(x)2xa.由于a>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a，)(2)由題意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e內(nèi)單調(diào)遞增，要使e1f(x)e2對x(1，e)恒成立只要解得ae.22(12分)已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x1時，f(x)取得極值2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(3)證明：對任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立解析：(1)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3cxdax3cxd.dd.d0(或由f(0)0得d0)f(x)ax3cx，f(x)3ax2c.又當(dāng)x1時，f(x)取得極值2，即解得f(x)x33x.(2)f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1.當(dāng)1<x<1時，f(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x<1或x>1時，f(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(，1)，(1，)，遞減區(qū)間為(1,1)因此，f(x)在x1處取得極大值，且極大值為f(1)2.(3)證明：由(2)知，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減，且f(x)在區(qū)間1,1上的最大值為Mf(1)2，最小值為mf(1)2.對任意x1，x2(1,1)，|f(x1)f(x2)|<Mm4成立即對任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|<4恒成立