（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題十一 直線與圓講義 理（重點(diǎn)生含解析）.doc

專題十一 直線與圓卷卷卷2018_直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離T62017圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、雙曲線的幾何性質(zhì)T15圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題、雙曲線的幾何性質(zhì)T9平面向量基本定理、直線與圓位置關(guān)系T12直線與圓的方程、直線與拋物線位置關(guān)系T202016拋物線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程T10圓的方程、點(diǎn)到直線的距離T4點(diǎn)到直線的距離、弦長(zhǎng)問(wèn)題T16縱向把握趨勢(shì)卷3年2考，涉及圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題的形式考查圓方程的求法及應(yīng)用卷3年2考，涉及圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、雙曲線的幾何性質(zhì)，題型為選擇題，難度適中預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題的形式考查直線與圓的綜合問(wèn)題卷3年4考，涉及直線方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、弦長(zhǎng)問(wèn)題、直線與拋物線的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)等，既有選擇、填空題，也有解答題，難度適中預(yù)計(jì)2019年會(huì)以選擇題或填空題的形式考查直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)要注意圓與橢圓、雙曲線、拋物線的綜合問(wèn)題橫向把握重點(diǎn)1.圓的方程近幾年成為高考全國(guó)卷命題的熱點(diǎn)，需重點(diǎn)關(guān)注此類試題難度中等偏下，多以選擇題或填空題形式考查2.直線與圓的方程偶爾單獨(dú)命題，單獨(dú)命題時(shí)有一定的深度，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在壓軸題的位置，難度較大，對(duì)直線與圓的方程(特別是直線)的考查主要體現(xiàn)在圓錐曲線的綜合問(wèn)題上.直線的方程 題組全練1已知p：直線xy10與直線xmy20平行，q：m1，則p是q的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析：選A由于兩直線平行的充要條件是，即m1.故選A.2已知直線xy10與直線2xmy30平行，則它們之間的距離是()A1 B.C3 D4解析：選B由題意可知，解得m2，所以兩平行線之間的距離d.3已知點(diǎn)M是直線xy2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P(，1)，則|PM|的最小值為()A. B1C2 D3解析：選B|PM|的最小值即點(diǎn)P(，1)到直線xy2的距離，又1.故|PM|的最小值為1.4設(shè)A，B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，且|MA|MB|，若直線MA的方程為xy10，則直線MB的方程是()Axy70 Bxy70Cx2y10 Dx2y10解析：選A法一：由|MA|MB|知，點(diǎn)M在A，B的垂直平分線上由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，且直線MA的方程為xy10，得M(3,4)由題意知，直線MA，MB關(guān)于直線x3對(duì)稱，故直線MA上的點(diǎn)(0,1)關(guān)于直線x3的對(duì)稱點(diǎn)(6,1)在直線MB上，直線MB的方程為xy70.法二：由點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，且直線MA的方程為xy10，得M(3,4)，代入四個(gè)選項(xiàng)可知只有A項(xiàng)滿足題意，選A.5.如圖所示，射線OA，OB與x軸正半軸的夾角分別為45和30，過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交OA，OB于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線x2y0上時(shí)，直線AB的方程為_解析：由題意可得kOAtan 451，kOBtan 150，所以直線lOA：yx，lOB：yx，設(shè)A(m，m)，B(n，n)(m0，n0)，則AB的中點(diǎn)C，當(dāng)m1時(shí)，n，A(1,1)，B，C，故點(diǎn)C不在直線x2y0上，不滿足題意，當(dāng)m1時(shí)，n，由點(diǎn)C在直線x2y0上，且A，P，B三點(diǎn)共線得解得m，所以A(，)，又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30.答案：(3)x2y30 系統(tǒng)方法解決直線方程問(wèn)題的2個(gè)注意點(diǎn)(1)求解兩條直線平行的問(wèn)題時(shí)，在利用A1B2A2B10建立方程求出參數(shù)的值后，要注意代入檢驗(yàn)，排除兩條直線重合的可能性(2)要注意幾種直線方程的局限性點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、斜截式要求直線不能與x軸垂直而截距式方程不能表示過(guò)原點(diǎn)的直線，也不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.圓的方程題組全練1圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于A(0，4)，B(0，2)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x2)2(y3)25B(x2)2(y3)25C(x2)2(y3)25D(x2)2(y3)25解析：選D法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，故解得半徑r，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)25.法二：利用圓心在直線2xy70上來(lái)檢驗(yàn)，只有D符合，即(x2)2(y3)25的圓心為(2，3)，22370，其他三個(gè)圓心(2，3)，(2,3)，(2,3)均不符合題意，故選D.2已知圓x2y22x4y10關(guān)于直線2axby20對(duì)稱，則ab的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A將圓的方程配方得(x1)2(y2)24，若圓關(guān)于已知直線對(duì)稱，即圓心(1,2)在直線2axby20上，代入整理得ab1，故aba(1a)2.3(2019屆高三豫南十校聯(lián)考)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_解析：設(shè)C(a,0)(a0)，由題意知，解得a2，所以r3，故圓C的方程為(x2)2y29.答案：(x2)2y294在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：由題意得，半徑等于 ，當(dāng)且僅當(dāng)m1時(shí)取等號(hào)，所以半徑最大為，所求圓為(x1)2y22.答案：(x1)2y22系統(tǒng)方法求圓的方程的2種方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程(2)待定系數(shù)法：若已知條件與圓心(a，b)和半徑r有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；若已知條件沒(méi)有明確給出圓心或半徑，則選擇設(shè)圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組，進(jìn)而求出D，E，F(xiàn)的值直線(圓)與圓的位置關(guān)系多維例析角度一直線(圓)與圓位置關(guān)系的判定及應(yīng)用在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y2x4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上(1)若圓心C也在直線yx1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|2|MO|，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍解(1)因?yàn)閳A心在直線l：y2x4上，也在直線yx1上，所以解方程組得圓心C(3,2)，又因?yàn)閳A的半徑為1，所以圓的方程為(x3)2(y2)21.又因?yàn)辄c(diǎn)A(0,3)，顯然過(guò)點(diǎn)A，圓C的切線的斜率存在，設(shè)所求的切線方程為ykx3，即kxy30，所以1，解得k0或k，所以所求切線方程為y3或yx3，即y30或3x4y120.(2)因?yàn)閳AC的圓心在直線l：y2x4上，所以設(shè)圓心C(a,2a4)，又因?yàn)閳AC的半徑為1，則圓C的方程為(xa)2(y2a4)21，設(shè)M(x，y)，又因?yàn)閨MA|2|MO|，則有2，整理得x2(y1)24，設(shè)為圓D，圓心D(0，1)所以點(diǎn)M既在圓C上，又在圓D上，即圓C與圓D有交點(diǎn)，所以21 21，解得0a.故圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是.角度二已知直線(圓)與圓的位置關(guān)系求參數(shù)值(范圍)(1)設(shè)直線xya0與圓x2y24相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOB為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a的值為()A BC3 D9(2)已知點(diǎn)M(2,0)，N(2,0)，若圓x2y26x9r20(r0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)M，N)，使得PMPN，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是()A(1,5) B1,5C(1,3 D1,3解析(1)由題意知，圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為2，則AOB的邊長(zhǎng)為2，所以AOB的高為，即圓心到直線xya0的距離為，所以，解得a.(2)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x3)2y2r2(r0)，若要使圓上一點(diǎn)P滿足PMPN，則需圓經(jīng)過(guò)M，N兩點(diǎn)之間，即r1,5當(dāng)r1時(shí)，(x3)2y21經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,0)，圓(x3)2y2r2(r0)上不存在點(diǎn)P，使得PMPN；當(dāng)r5時(shí)，(x3)2y225經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,0)，同理圓(x3)2y2r2(r0)上不存在點(diǎn)P，使得PMPN.故選A.答案(1)B(2)A系統(tǒng)方法1直線(圓)與圓位置關(guān)系問(wèn)題的求解思路(1)研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)圓心到直線的距離和半徑的比較實(shí)現(xiàn)，兩圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較(2)求過(guò)圓外一定點(diǎn)的切線方程的基本思路：首先將直線方程設(shè)為點(diǎn)斜式，然后利用圓心到直線的距離等于半徑求斜率，最后若求得的斜率只有一個(gè)，則存在一條過(guò)切點(diǎn)與x軸垂直的切線2弦長(zhǎng)的求解方法幾何法根據(jù)半徑，弦心距，弦長(zhǎng)構(gòu)成的直角三角形，構(gòu)成三者間的關(guān)系r2d2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)公式法根據(jù)公式：l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)距離法求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解綜合訓(xùn)練1在圓(x1)2(y1)29上總有四個(gè)點(diǎn)到直線l：3x4yt0的距離為1，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A(17,1) B(15,3)C(17,3) D(15,1)解析：選C由圓上總有四個(gè)點(diǎn)到直線l：3x4yt0的距離為1，得圓心(1,1)到直線l的距離dr12，解得17t3，即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(17,3)2已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：x2y24x6y120交于M，N兩點(diǎn)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|()A2 B4C. D2解析：選A設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，圓C的方程可化為(x2)2(y3)21，其圓心為(2,3)，將ykx1代入方程x2y24x6y120，整理得(1k2)x24(k1)x70，所以16(k22k1)28(1k2)12k232k120，x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18，由題設(shè)可得812，得k1，滿足>0，所以直線l的方程為yx1.故圓心(2,3)恰在直線l上，所以|MN|2.3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24.若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的方程為_解析：由于直線x4與圓C1不相交，所以直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x4)，圓C1的圓心(3,1)到直線l的距離為d，因?yàn)閳AC1被直線l截得的弦長(zhǎng)為2，所以d1.由點(diǎn)到直線的距離公式得d，化簡(jiǎn)得k(24k7)0，即k0或k，所以直線l的方程為y0或y(x4)，即y0或7x24y280.答案：y0或7x24y280重難增分點(diǎn)、直線與圓的綜合問(wèn)題考法全析一、曾經(jīng)這樣考1與圓有關(guān)的范圍問(wèn)題(2014全國(guó)卷)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓 O：x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45，則x0的取值范圍是()A1,1B.C， D. 解析：選A法一：常規(guī)思路穩(wěn)解題由題意可知M在直線y1上運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線y1與圓x2y21相切于點(diǎn)P(0,1)當(dāng)x00即點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，顯然圓上存在點(diǎn)N(1，0)符合要求；當(dāng)x00時(shí)，過(guò)M作圓的切線，切點(diǎn)之一為點(diǎn)P，此時(shí)對(duì)于圓上任意一點(diǎn)N，都有OMNOMP，故要存在OMN45，只需OMP45.特別地，當(dāng)OMP45時(shí)，有x01.結(jié)合圖形可知，符合條件的x0的取值范圍為1,1法二：特殊思路妙解題如圖，過(guò)O作OPMN于點(diǎn)P，則|OP|OM|sin 451，|OM|，即，x1，即1x01.啟思維本題考查直線與圓的位置關(guān)系(圓的切線問(wèn)題)、存在性問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合法是解決此類題目的最有效方法二、還可能這樣考2與圓有關(guān)的最值問(wèn)題已知從圓C：(x1)2(y2)22外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|PO|，則當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_解析：如圖所示，連接CM，CP.由題意知圓心C(1,2)，半徑r.因?yàn)閨PM|PO|，所以|PO|2r2|PC|2，所以xy2(x11)2(y12)2，即2x14y130.要使|PM|的值最小，只需|PO|的值最小即可當(dāng)PO垂直于直線2x4y30時(shí)，即PO所在直線的方程為2xy0時(shí)，|PM|的值最小，此時(shí)點(diǎn)P為兩直線的交點(diǎn)，由解得故當(dāng)|PM|取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：?jiǎn)⑺季S本題考查圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題，解決此類問(wèn)題一般放在由該點(diǎn)與切點(diǎn)的連線、半徑及該點(diǎn)與圓心連線構(gòu)成的直角三角形中求解3與圓有關(guān)的定點(diǎn)問(wèn)題已知圓O：x2y21，點(diǎn)P為直線1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A. B.C. D.解析：選B因?yàn)辄c(diǎn)P是直線1上的一動(dòng)點(diǎn)，所以設(shè)P(42m，m)因?yàn)镻A，PB是圓x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以O(shè)APA，OBPB，所以點(diǎn)A，B在以O(shè)P為直徑的圓C上，即弦AB是圓O和圓C的公共弦所以圓C的方程為x(x42m)y(ym)0，又x2y21，所以得，(2m4)xmy10，即公共弦AB所在的直線方程為(2xy)m(4x1)0，令得所以直線AB過(guò)定點(diǎn).啟思維本題考查圓的切線問(wèn)題、兩圓公共弦所在直線的求法以及直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題解決直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先將含參的直線方程化為以參數(shù)為主元的形式，再令參數(shù)主元的系數(shù)為0即可求得定點(diǎn)坐標(biāo)4與向量等知識(shí)的綜合問(wèn)題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線l與圓x2y25交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，且2，則直線l的方程為_解析：法一：由題意，設(shè)直線l的方程為xmy1(m0)，與x2y25聯(lián)立，消去x并整理得(m21)y22my40.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(1x2，y2)，(x11，y1)，y1y2，y1y2.因?yàn)?，所以y22y1，聯(lián)立，可得m21，又點(diǎn)A在第一象限，所以y10，則m1，所以直線l的方程為xy10.法二：由題意，設(shè)直線l的方程為xmy1(m0)，即xmy10，所以圓心O到直線l的距離d.又2，且|OM|1，圓x2y25的半徑r，所以2()，即3，所以95，解得m21，又點(diǎn)A在第一象限，所以m1，故直線l的方程為xy10.答案：xy10啟思維本題將直線與圓的位置關(guān)系、共線向量問(wèn)題相綜合，考查直線方程的求法直線與圓的綜合問(wèn)題常利用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)的計(jì)算，使問(wèn)題得到解決增分集訓(xùn)1(2018全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6 B4,8C，3 D2，3解析：選A設(shè)圓(x2)2y22的圓心為C，半徑為r，點(diǎn)P到直線xy20的距離為d，則圓心C(2,0)，r，所以圓心C到直線xy20的距離為2，可得dmax2r3，dmin2r.由已知條件可得|AB|2，所以ABP面積的最大值為|AB|dmax6，ABP面積的最小值為|AB|dmin2.綜上，ABP面積的取值范圍是2,62(2017江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，點(diǎn)P在圓O：x2y250上若20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_解析：設(shè)P(x，y)，則(12x，y)(x，6y)x(x12)y(y6)20.又x2y250，所以2xy50，所以點(diǎn)P在直線2xy50的上方(包括直線上)又點(diǎn)P在圓x2y250上，由解得x5或x1，結(jié)合圖象，可得5x1，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是5，1答案：5，13已知直線l1：x2y0的傾斜角為，傾斜角為2的直線l2與圓M：x2y22x2yF0交于A，C兩點(diǎn)，其中A(1,0)，B，D在圓M上，且位于直線l2的兩側(cè)，則四邊形ABCD的面積的最大值是_解析：因?yàn)橹本€l1：x2y0的傾斜角為，所以tan ，所以直線l2的斜率ktan 2，所以直線l2的方程為y0(x1)，即4x3y40.又A(1,0)在圓M上，所以(1)22F0，解得F1，所以圓M的方程為x2y22x2y10，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，所以圓心M(1,1)，半徑r1.所以圓心M到直線l2的距離d，所以|AC| ，即|AC|2.因?yàn)锽，D兩點(diǎn)在圓上，且位于直線l2的兩側(cè)，則四邊形ABCD的面積可以看成是ABC和ACD的面積之和，如圖所示，當(dāng)BD垂直平分AC(即BD為直徑)時(shí)，兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，此時(shí)AC，BD相交于點(diǎn)E，則四邊形ABCD的最大面積S|AC|BE|AC|DE|AC|BD|2.答案：專題跟蹤檢測(cè)(對(duì)應(yīng)配套卷P191)一、全練保分考法保大分1過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50 Dx2y70解析：選B過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條，點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上，圓心與切點(diǎn)連線的斜率k，切線的斜率為2，則圓的切線方程為y12(x3)，即2xy70.2圓心在直線x2y0上的圓C與y軸的負(fù)半軸相切，圓C截x軸所得的弦長(zhǎng)為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x2)2(y)28B(x)2(y2)28C(x2)2(y)28D(x)2(y2)28解析：選A法一：設(shè)圓心為(r>0)，半徑為r.由勾股定理()22r2，解得r2，圓心為(2，)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y)28.法二：四個(gè)圓的圓心分別為(2，)，(，2)，(2，)，(，2)，將它們逐一代入x2y0，只有A選項(xiàng)滿足3已知圓M：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2.則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離解析：選B由題意知圓M的圓心為(0，a)，半徑Ra，因?yàn)閳AM截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度為2，所以圓心M到直線xy0的距離d(a>0)，解得a2，即圓M的圓心為(0,2)，又知圓N的圓心為(1,1)，半徑r1，所以|MN|，則Rr<<Rr，所以兩圓的位置關(guān)系為相交4已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)則|CD|()A2 B4C6 D4解析：選D法一：因?yàn)閳A心(0,0)到直線xy60的距離d3，所以|AB|22，過(guò)C作CEBD于E，因?yàn)橹本€l的傾斜角為30，所以|CD|4.法二：由xy60與x2y212聯(lián)立解得A(3，)，B(0,2)，AC的方程為y(x3)，BD的方程為y2x，可得C(2,0)，D(2,0)，所以|CD|4.5已知A(0,3)，B，P為圓C：x2y22x上的任意一點(diǎn)，則ABP面積的最大值為()A. B.C2 D.解析：選A圓C的方程可化為(x1)2y21，因?yàn)锳(0，3)，B，所以|AB|3，直線AB的方程為xy3，所以圓心(1,0)到直線AB的距離d.又圓C的半徑為1，所以圓C上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為1，故ABP面積的最大值為Smax(1)3.6已知等邊三角形OAB的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y22x上，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓C是OAB的外接圓(點(diǎn)C為圓心)，則圓C的方程為()A(x4)2y216 B(x4)2y216Cx2(y4)216 Dx2(y4)216解析：選A法一：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知 ，解得yy12，所以A(6,2)，B(6，2)或A(6，2)，B(6,2)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(r,0)(r>0)，則r64，所以圓C的方程為(x4)2y216.法二：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1>0，x2>0)，由題設(shè)知xyxy.又y2x1，y2x2，故x2x1x2x2，即(x1x2)(x1x22)0，由x1>0，x2>0，可知x1x2，故A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以圓心C在x軸上設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(r,0)(r>0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，于是22r，解得r4，所以圓C的方程為(x4)2y216.7設(shè)M，N分別為圓O1：x2y212y340和圓O2：(x2)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，則M，N兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是_解析：圓O1的方程可化為x2(y6)22，其圓心為O1(0,6)，半徑r1.圓O2的圓心O2(2,0)，半徑r22，則|O1O2|2，則|MN|max22，|MN|min22，故M，N兩點(diǎn)間的距離的取值范圍是22，22答案：22，228過(guò)點(diǎn)P(3,1)，Q(a,0)的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2y21相切，則a的值為_解析：點(diǎn)P(3,1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P(3，1)，所以直線PQ的方程為x(a3)ya0，由題意得直線PQ與圓x2y21相切，所以1，解得a.答案：9已知圓C過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為2，則過(guò)圓心且與直線l垂直的直線的方程為_解析：由題意，設(shè)所求的直線方程為xym0，圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，則由題意知22(a1)2，解得a3或1(舍去)，故圓心坐標(biāo)為(3,0)，因?yàn)閳A心(3,0)在所求的直線上，所以30m0，解得m3，故所求的直線方程為xy30.答案：xy3010(2018全國(guó)卷)設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A，B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程解：(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k>0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k216>0，故x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1或k1(舍去)因此l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(x0，y0)，則解得或因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.11(2018成都模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：yx2mx2m(mR)與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，曲線與y軸交于點(diǎn)C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求證：過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)解：由曲線：yx2mx2m(mR)，令y0，得x2mx2m0.設(shè)A(x1,0)，B(x2,0)，則可得m28m>0，解得m>8或m<0，x1x2m，x1x22m.令x0，得y2m，即C(0,2m)(1)若存在以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)C，則0，得x1x24m20，即2m4m20，所以m0(舍去)或m.所以m，此時(shí)C(0，1)，AB的中點(diǎn)M即圓心，半徑r|CM|，故所求圓的方程為2y2.(2)證明：設(shè)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓的方程為x2y2mxEy2m0，將點(diǎn)C(0,2m)代入可得E12m，所以過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為x2y2mx(12m)y2m0，整理得x2y2ym(x2y2)0.令可得或故過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓過(guò)定點(diǎn)(0,1)和.12(2019屆高三廣州調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C與y軸相切，且過(guò)點(diǎn)M(1，)，N(1，)(1)求圓C的方程；(2)已知直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且直線OA與直線OB的斜率之積為2.求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)解：(1)因?yàn)閳AC過(guò)點(diǎn)M(1，)，N(1，)，所以圓心C在線段MN的垂直平分線上，即在x軸上，故設(shè)圓心為C(a,0)，易知a>0，又圓C與y軸相切，所以圓C的半徑ra，所以圓C的方程為(xa)2y2a2.因?yàn)辄c(diǎn)M(1，)在圓C上，所以(1a)2()2a2，解得a2.所以圓C的方程為(x2)2y24.(2)證明：記直線OA的斜率為k(k0)，則其方程為ykx.聯(lián)立消去y，得(k21)x24x0，解得x10，x2.所以A.由kkOB2，得kOB，直線OB的方程為yx，在點(diǎn)A的坐標(biāo)中用代換k，得B.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得k22，此時(shí)直線l的方程為x.當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，即k22，則直線l的斜率為.故直線l的方程為y，即y，所以直線l過(guò)定點(diǎn).綜上，直線l恒過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.二、強(qiáng)化壓軸考法拉開分1已知圓C：x2y21，點(diǎn)P(x0，y0)在直線l：3x2y40上，若在圓C上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使，則x0的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C如圖，OP與AB互相垂直平分，圓心到直線AB的距離<1，xy<4.又3x02y040，y02x0，代入得x2<4，解得0<x0<.實(shí)數(shù)x0的取值范圍是.2已知直線yxm和圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 BC D解析：選C設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，由消去y，整理得，2x22mxm210，故4m28(m21)84m2>0，<m<，x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，又x1x2y1y2xy，故x1x2y1y2，故2x1x2m(x1x2)m2，即m21m2m2，得m2，m.3(2018荊州模擬)過(guò)點(diǎn)A(1，)的直線l將圓C：(x2)2y24分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線l的斜率為_解析：易知點(diǎn)A(1，)在圓(x2)2y24的內(nèi)部，圓心C的坐標(biāo)為(2,0)，要使劣弧所對(duì)的圓心角最小，只能是直線lCA，所以kl.答案：4已知圓O：x2y21與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，P為直線3x4ya0上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T，若|PA|2|PT|，則實(shí)數(shù)a的最大值為_解析：由題意知A(1,0)，設(shè)P(x，y)，由|PA|2|PT|可得(x1)2y24(x2y21)，化簡(jiǎn)得2y2.由3x4ya0與圓2y2有公共點(diǎn)P，所以圓心到直線3x4ya0的距離d，解得a，所以實(shí)數(shù)a的最大值為.答案：5已知圓O：x2y21，圓M：(xa)2(ya4)21.若圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：圓O的半徑為1，圓M上存在點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，使得APB60，則APO30.在RtPAO中，|PO|2，又圓M的半徑為1，圓心坐標(biāo)為M(a，a4)，|MO|1|PO|MO|1，|MO|， 12 1，解得2a2.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案：6(2018廣州高中綜合測(cè)試)已知定點(diǎn)M(1,0)和N(2,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PN|PM|.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若A，B為(1)中軌跡C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k.當(dāng)k1k23時(shí)，求k的取值范圍解：(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)镸(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，所以 .整理得，x2y22.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x2y22.(2)設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB的方程為ykxB.由消去y，整理得(1k2)x22bkxb220.(*)由(2bk)24(1k2)(b22)>0，得b2<22k2.由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2，x1x2.由k1k23，得(kx1b)(kx2b)3x1x2，即(k23)x1x2bk(x1x2)b20.將代入，整理得b23k2.由得b23k20，解得k.由和，解得k<或k>.要使k1，k2，k有意義，則x10，x20，所以0不是方程(*)的根，所以b220，即k1且k1.由，得k的取值范圍為，1)(1，