2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 課堂達(dá)標(biāo)34 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖 文 新人教版.doc

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課堂達(dá)標(biāo)(三十四) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖和直觀圖 [A基礎(chǔ)鞏固練] 1．已知底面為正方形的四棱錐，其中一條側(cè)棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的(　　) [解析]　根據(jù)三視圖的定義可知A、B、D均不可能，故選C. [答案]　C 2．“牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖1，圖2中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是(　　) 圖1 圖2 A．a(chǎn)，b　　 B．a(chǎn)，c　　　 C．c，b　　　 D．b，d [解析]　當(dāng)正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，“牟合方蓋”相對(duì)的兩個(gè)曲面正對(duì)前方，正視圖為一個(gè)圓，俯視圖為一個(gè)正方形，且兩條對(duì)角線為實(shí)線，故選A. [答案]　A 3．(2018福州模擬)用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為______，如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是(　　) [解析]　由直觀圖可知， 在直觀圖中多邊形為正方形，對(duì)角線長為，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線長為2. [答案]　A 4．下列結(jié)論正確的是(　　) A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 [解析]　A錯(cuò)誤．如圖1所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．B錯(cuò)誤．如圖2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體都不是圓錐．C錯(cuò)誤．若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長．D正確． [答案]　D 5．(2018黃山質(zhì)檢)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖為(　　) [解析]　根據(jù)一個(gè)正方體截去兩個(gè)角后所得幾何體的正視圖、俯視圖可得幾何體的直觀圖為(　　) [答案]　C 6．(2018臨沂模擬)如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABCDEF截去一個(gè)三棱錐ABCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是(　　) [解析]　由于三棱柱為正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等邊三角形，所以CD在后側(cè)面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線，CD的投影與底面不垂直，故選C. [答案]　C 7．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是______． [解析]　如圖，將直觀圖梯形A′B′C′D′還原得原圖形梯形ABCD， 且知在梯形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，DC＝D′C′＝1，AD＝2A′D′＝2，AB＝A′B′＝＋1.故S梯ABCD＝[(＋1)＋1]2＝2＋. [答案]　2＋ 8．如圖， 點(diǎn)O為正方體ABCDA′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為面B′BCC′的中點(diǎn)，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的正投影可能是______(填出所有可能的序號(hào))． [解析]　空間四邊形D′OEF在正方體的面DCC′D′及其對(duì)面ABB′A′上的正投影是①；在面BCC′B′及其對(duì)面ADD′A′上的正投影是②；在面ABCD及其對(duì)面A′B′C′D′上的正投影是③. [答案]　①②③ 9．一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個(gè)幾何體的俯視圖可能是下列圖形中的______．(填入所有可能的圖形前的編號(hào)) ①銳角三角形?、谥苯侨切巍、鬯倪呅巍、苌刃巍、輬A [解析]　如圖1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖△ABE是銳角三角形；如圖2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖△ABC是直角三角形；如圖3所示，當(dāng)直四棱柱的八個(gè)頂點(diǎn)分別是正方體上、下各邊的中點(diǎn)時(shí)，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合題設(shè)要求，此時(shí)俯視圖(四邊形ABCD)是正方形；若俯視圖是扇形或圓，體積中會(huì)含有π，故排除①⑤. [答案]?、佗冖? 10．如圖，在四棱錐PABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，下圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6 cm的全等的等腰直角三角形． (1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積； (2)求PA. [解析]　(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對(duì)角線)，邊長為6 cm的正方形， 如圖，其面積為36 cm2. (2)由側(cè)視圖可求得PD＝＝＝6.由正視圖可知AD＝6，且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6 cm. [B能力提升練] 1．用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 [解析]　畫出直觀圖，共六塊． [答案]　C 2．(2018湖南省東部六校聯(lián)考)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積是(　　) A．4 B．8 C．4 D．8 [解析]　設(shè)該三棱錐為PABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，則由三視圖可知△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4，所以S△ABC＝42＝4，S△PAB＝S△PAC＝44＝8，S△PBC＝4＝4，故四個(gè)面中面積最大的為S△PBC＝4，選C. [答案]　C 3．(2018昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA＝VC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(cè)(左)視圖的面積為______． [解析]　設(shè)三棱錐VABC的底面邊長為a，側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah＝，其側(cè)(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為ah＝＝. [答案]　 4．(2018皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)空間中任意放置的棱長為2的正四面體ABCD.下列命題正確的是______．(寫出所有正確的命題的編號(hào)) ①正四面體ABCD的主視圖面積可能是；②正四面體ABCD的主視圖面積可能是；③正四面體ABCD的主視圖面積可能是；④正四面體ABCD的主視圖面積可能是2；⑤正四面體ABCD的主視圖面積可能是4. [解析]　對(duì)于四面體ABCD，如圖1，當(dāng)光線垂直于底面BCD時(shí)，主視圖為△BCD，其面積為2＝，③正確；當(dāng)光線平行于底面BCD，沿CO方向時(shí)，主視圖為以BD為底，正四面體的高AO為高的三角形，則其面積為2 ＝，②正確；當(dāng)光線平行于底面BCD, 沿CD方向時(shí)，主視圖為圖中△ABE，則其面積為2 ＝，①正確；將正四面體放入正方體中，如圖2，光線垂直于正方體正對(duì)我們的面時(shí)，主視圖是正方形，其面積為＝2，并且此時(shí)主視圖面積最大，故④正確，⑤不正確． [答案]　①②③④ 5．某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，求a＋b的最大值． [解]　如圖，把幾何體放到長方體中，使長方體的體對(duì)角線剛好為幾何體的已知棱，則長方體的體對(duì)角線A1C＝，則它的正視圖投影長為A1B＝，側(cè)視圖投影長為A1D＝a，俯視圖投影長為A1C1＝b，則a2＋b2＋()2＝2()2，即a2＋b2＝8，又≤ ，當(dāng)且僅當(dāng)“a＝b＝2”時(shí)等號(hào)成立，所以a＋b≤4，即a＋b的最大值為4. [C尖子生專練] 已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖． (2)求出側(cè)視圖的面積． [解析]　(1)如圖所示． (2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2，∴側(cè)視圖中VA ＝ ＝2，∴S△VBC＝22 ＝6.