2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3.3《直線與平面垂直的性質(zhì)》word教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二2.3.3《直線與平面垂直的性質(zhì)》word教案 一、教材分析 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系中，垂直是一種非常重要的位置關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是空間問題平面化的典范.空間中直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅是由線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，而且將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為平行關(guān)系，因此直線與平面垂直的性質(zhì)定理在立體幾何中有著特殊的地位和作用.本節(jié)重點是在鞏固線線垂直和面面垂直的基礎(chǔ)上，討論直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用. 二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能 （1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直的性質(zhì)定理； （2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題； （3）了解直線與平面的判定定理和性質(zhì)定理間的相互關(guān)系. 2．過程與方法 （1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識； 3．情感、態(tài)度與價值觀 通過“直觀感知、操作確認(rèn)、推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力. 三、教學(xué)重點與難點 直線與平面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用. 四、課時安排 1課時 五、教學(xué)設(shè)計 （一）復(fù)習(xí) 直線與平面垂直的定義：一條直線和平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，我們說這條直線和這個平面互相垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面.直線和平面垂直的畫法及表示如下： 圖1 如圖1，表示方法為：a⊥α. 由直線與平面垂直的定義不難得出：b⊥a. （二）導(dǎo)入新課 思路1.(情境導(dǎo)入) 大家都讀過茅盾先生的《白楊禮贊》，在廣闊的西北平原上，矗立著一排排白楊樹，它們像哨兵一樣守衛(wèi)著祖國疆土.一排排的白楊樹，它們都垂直地面，那么它們之間的位置關(guān)系如何呢？ 思路2.(事例導(dǎo)入) 如圖2，長方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？ 圖2 （三）推進新課、新知探究、提出問題 ①回憶空間兩直線平行的定義. ②判斷同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系？ ③找出恰當(dāng)空間模型探究同垂直于一個平面的兩條直線的位置關(guān)系. ④用三種語言描述直線與平面垂直的性質(zhì)定理. ⑤如何理解直線與平面垂直的性質(zhì)定理的地位與作用？ 討論結(jié)果：①如果兩條直線沒有公共點，我們說這兩條直線平行.它的定義是以否定形式給出的，其證明方法多用反證法. ②如圖3，同垂直于一條直線的兩條直線的位置關(guān)系可能是：相交、平行、異面. 圖3 ③如圖4，長方體ABCD—A′B′C′D′中，棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直于所在的平面ABCD，它們之間具有什么位置關(guān)系？ 圖4 圖5 棱AA′、BB′、CC′、DD′所在直線都垂直所在的平面ABCD，它們之間互相平行. ④直線和平面垂直的性質(zhì)定理用文字語言表示為： 垂直于同一個平面的兩條直線平行，也可簡記為線面垂直、線線平行. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理用符號語言表示為：b∥a. 直線和平面垂直的性質(zhì)定理用圖形語言表示為：如圖5. ⑤直線與平面垂直的性質(zhì)定理不僅揭示了線面之間的關(guān)系，而且揭示了平行與垂直之間的內(nèi)在聯(lián)系. （四）應(yīng)用示例 思路1 例1 證明垂直于同一個平面的兩條直線平行. 解:已知a⊥α,b⊥α. 求證：a∥b. 圖6 證明：（反證法）如圖6，假定a與b不平行，且b∩α=O,作直線b′，使O∈b′,a∥b′. 直線b′與直線b確定平面β，設(shè)α∩β=c,則O∈c. ∵a⊥α,b⊥α,∴a⊥c,b⊥c. ∵b′∥a,∴b′⊥c.又∵O∈b,O∈b′,bβ,b′β, a∥b′顯然不可能，因此b∥a. 例2 如圖7，已知α∩β=l,EA⊥α于點A,EB⊥β于點B,aα,a⊥AB. 求證:a∥l. 圖7 證明：l⊥平面EAB. 又∵aα,EA⊥α,∴a⊥EA. 又∵a⊥AB,∴a⊥平面EAB. ∴a∥l. 思路2 例1 如圖8,已知直線a⊥b，b⊥α，aα. 求證：a∥α. 圖8 證明：在直線a上取一點A，過A作b′∥b，則b′必與α相交，設(shè)交點為B，過相交直線a、b′作平面β，設(shè)α∩β=a′, ∵b′∥b，a⊥b,∴a⊥b′.∵b⊥α，b′∥b, ∴b′⊥α. 又∵a′α,∴b′⊥a′. 由a，b′，a′都在平面β內(nèi)，且b′⊥a，b′⊥a′知a∥a′.∴a∥α. 例2 如圖9，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點. （1）求證：MN⊥CD； （2）若∠PDA=45，求證:MN⊥面PCD. 圖9 證明：(1)取PD中點E,又N為PC中點,連接NE,則NE∥CD,NE=CD. 又∵AM∥CD,AM=CD, ∴AMNE. ∴四邊形AMNE為平行四邊形. ∴MN∥AE. ∵CD⊥AE. (2)當(dāng)∠PDA=45時,Rt△PAD為等腰直角三角形, 則AE⊥PD.又MN∥AE, ∴MN⊥PD,PD∩CD=D. ∴MN⊥平面PCD. 變式訓(xùn)練 已知a、b、c是平面α內(nèi)相交于一點O的三條直線，而直線l和平面α相交，并且和a、b、c三條直線成等角.求證：l⊥α. 證明：分別在a、b、c上取點A、B、C并使AO=BO=CO.設(shè)l經(jīng)過O，在l上取一點P，在△POA、△POB、△POC中， ∵PO=PO=PO，AO=BO=CO，∠POA=∠POB=∠POC， ∴△POA≌△POB≌△POC. ∴PA=PB=PC.取AB的中點D, 連接OD、PD，則OD⊥AB，PD⊥AB. ∵PD∩OD=D,∴AB⊥平面POD. ∵PO平面POD,∴PO⊥AB. 同理,可證PO⊥BC. ∵ABα，BCα，AB∩BC=B,∴PO⊥α，即l⊥α. 若l不經(jīng)過點O時，可經(jīng)過點O作l′∥l.用上述方法證明l′⊥α， ∴l(xiāng)⊥α. （五）知能訓(xùn)練 如圖10，已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a, （1）求證：BD1⊥平面B1AC; （2）求B到平面B1AC的距離. 圖10 （1）證明：∵AB⊥B1C，BC1⊥B1C,∴B1C⊥面ABC1D1. 又BD1面ABC1D1,∴B1C⊥BD1. ∵B1B⊥AC，BD⊥AC, ∴AC⊥面BB1D1D.又BD1面BB1D1D,∴AC⊥BD1. ∴BD1⊥平面B1AC. （2）解:∵O∈BD,∴連接OB1交BD1于E. 又O∈AC，∴OB1面B1AC. ∴BE⊥OE，且BE即為所求距離. ∵,∴BE=OB=. （六）拓展提升 已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CD在平面α內(nèi)，AB∶CD=4∶6，AB到α的距離為10 cm，求梯形對角線的交點O到α的距離. 圖11 解：如圖所示，過B作BE⊥α交α于點E，連接DE, 過O作OF⊥DE交DE于點F, ∵AB∥CD，ABα，CDα，∴AB∥α.又BE⊥α, ∴BE即為AB到α的距離，BE=10 cm且∠BED=90. ∵OF⊥DE,∴OF∥BE,得. ∵AB∥CD,∴△AOB∽△COD. ∴，得. 又，BE=10 cm, ∴OF=10=6（cm）. ∵OF∥BE，BE⊥α. ∴OF⊥α，即OF即為所求距離為6 cm. （七）課堂小結(jié) 知識總結(jié)：利用線面垂直的性質(zhì)定理將線面垂直問題轉(zhuǎn)化為線線平行，然后解決證明垂直問題、平行問題、求角問題、求距離問題等. 思想方法總結(jié)：轉(zhuǎn)化思想，即把面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. （八）作業(yè) 課本習(xí)題2.3 B 組1、2.