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(通用版)2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc

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(通用版)2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc

重點增分專題四三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018三角函數(shù)的最值及導數(shù)T16三角函數(shù)單調(diào)性的應用T10三角函數(shù)的零點問題T152017三角函數(shù)的圖象變換T9三角函數(shù)的最值T14余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)T62016三角函數(shù)的圖象變換與對稱性T7三角函數(shù)的圖象變換T14(1)高考命題的熱點主要集中于三角函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì),主要考查圖象的變換,函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性及最值,并常與三角恒等變換交匯命題(2)高考對此部分內(nèi)容主要以選擇題、填空題的形式考查,難度為中等偏下,大多出現(xiàn)在第612或1416題位置上 三角函數(shù)的定義、誘導公式及基本關系 大穩(wěn)定1.在平面直角坐標系中,以x軸的非負半軸為角的始邊,角,的終邊分別與單位圓交于點和,則sin()()AB.C D.解析:選D因為角,的終邊分別與單位圓交于點和,所以sin ,cos ,sin ,cos ,所以sin()sin cos cos sin .2.若tan ,則sin4cos4的值為()A BC. D.解析:選Btan ,sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2.3.設函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x<時,f(x)0,則f()A. B.C0 D解析:選A由已知,得ffsin fsin sin fsin sin sin fsin sinsin 0.解題方略1同角三角函數(shù)基本關系式的應用技巧知弦求弦利用誘導公式及平方關系sin2cos21求解知弦求切常通過平方關系、對稱式sin cos ,sin cos ,sin cos 建立聯(lián)系,注意tan 的靈活應用知切求弦通常先利用商數(shù)關系轉(zhuǎn)化為sin tan cos 的形式,然后用平方關系求解和積轉(zhuǎn)換法如利用(sin cos )212sin cos 的關系進行變形、轉(zhuǎn)化巧用“1”的變換1sin2cos2cos2(1tan2)sin22利用誘導公式進行化簡求值的步驟利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù),其步驟:去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定(注意“奇變偶不變,符號看象限”)小創(chuàng)新1.設ansin,Sna1a2an,在S1,S2,S100中,正數(shù)的個數(shù)是()A25 B50C75 D100解析:選D當1n24時,an>0,當26n49時,an<0,但其絕對值要小于1n24時相應的值;當51n74時,an>0;當76n99時,an<0,但其絕對值要小于51n74時相應的值故當1n100時,均有Sn>0.2.某一算法程序框圖如圖所示,則輸出的S的值為()A. BC. D0解析:選A由已知程序框圖可知,該程序的功能是計算Ssin sin sin sin的值因為sin ,sin sinsin ,sin sin 0,sin sinsin ,sin sinsin ,sin sin 20,而sin sinsin ,sin sinsin ,sin sin(2)sin ,所以函數(shù)值呈周期性變化,周期為6,且sin sin sin sin sin sin 0.而2 01763361,所以輸出的S3360sin .故選A.3.九章算術是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作,其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢矢2),弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4 m的弧田,按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A6 m2 B9 m2C12 m2 D15 m2解析:選B如圖,由題意可得AOB,OA4,在RtAOD中,可得AOD,DAO,ODAO42,于是矢422.由ADAOsin 42,可得弦長AB2AD224.所以弧田面積(弦矢矢2)(4222)429(m2)故選B. 題型一由“圖”定“式”例1(1)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0,>0,0<<),其部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()Af(x)2sinBf(x)2sinCf(x)2sinDf(x)2sin(2)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0,>0,0<<)的圖象與x軸的一個交點到其相鄰的一條對稱軸的距離為,若f,則函數(shù)f(x)在上的最小值為()A.BC D解析(1)由題圖可知,函數(shù)圖象上兩個相鄰的最值點分別為最高點,最低點,所以函數(shù)的最大值為2,即A2.由圖象可得,x,x為相鄰的兩條對稱軸,所以函數(shù)的周期T24,故4,解得.所以f(x)2sin.把點代入可得2sin2,即sin1,所以2k(kZ),解得2k(kZ)又0<<,所以.所以f(x)2sin,故選B.(2)由題意得,函數(shù)f(x)的最小正周期T4,解得2.因為點在函數(shù)f(x)的圖象上,所以Asin0,解得k,kZ,由0<<,可得.因為f,所以Asin,解得A,所以f(x)sin.當x時,2x,sin,f(x)的最小值為.答案(1)B(2)C解題方略由“圖”定“式”找“對應”的方法由三角函數(shù)的圖象求解析式y(tǒng)Asin(x)B(A>0,>0)中參數(shù)的值,關鍵是把握函數(shù)圖象的特征與參數(shù)之間的對應關系,其基本依據(jù)就是“五點法”作圖(1)最值定A,B:根據(jù)給定的函數(shù)圖象確定最值,設最大值為M,最小值為m,則MAB,mAB,解得B,A.(2)T定:由周期的求解公式T,可得.(3)點坐標定:一般運用代入法求解值,注意在確定值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口,即“峰點”“谷點”與三個“中心點”題型二三角函數(shù)的圖象變換例2(1)(2019屆高三湘東五校聯(lián)考)將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,所得圖象的一條對稱軸的方程可能是()Ax BxCx Dx(2)(2018鄭州第一次質(zhì)量測試)若將函數(shù)f(x)3sin(2x)(0<<)圖象上的每一個點都向左平移個單位長度,得到g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析(1)依題意知,將函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得函數(shù)g(x)sin的圖象令xk,kZ,得x2k,kZ,當k0時,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為x,故選D.(2)由題意知g(x)3sin3sin,因為g(x)是奇函數(shù),所以k(kZ),即k(kZ),又0<<,所以,所以g(x)3sin(2x) 3sin 2x,由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)故選A.答案(1)D(2)A解題方略關于三角函數(shù)的圖象變換的方法沿x軸沿y軸平移變換由yf(x)變?yōu)閥f(x)時,“左加右減”,即>0,左移;<0,右移由yf(x)變?yōu)閥f(x)k時,“上加下減”,即k>0,上移;k<0,下移伸縮變換由yf(x)變?yōu)閥f(x)時,點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋队蓎f(x)變?yōu)閥Af(x)時,點的橫坐標不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼膢A|倍 增分考點講練沖關典例(1)(2018全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2,則()Af(x)的最小正周期為,最大值為3Bf(x)的最小正周期為,最大值為4Cf(x)的最小正周期為2,最大值為3Df(x)的最小正周期為2,最大值為4(2)設函數(shù)f(x)cos(x)(<<0)若f(x)f(x)是偶函數(shù),則等于()A.BC. D(3)(2018昆明調(diào)研)已知函數(shù)f(x)sin x的圖象關于點對稱,且f(x)在上為增函數(shù),則()A. B3C. D6(4)(2018全國卷)若f(x)cos xsin x在0,a是減函數(shù),則a的最大值是()A. B.C. D解析(1)f(x)2cos2xsin2x21cos 2x2cos 2x,f(x)的最小正周期為,最大值為4.故選B.(2)f(x)f(x)cos(x)sin(x)2cos.根據(jù)誘導公式,要使f(x)f(x)為偶函數(shù),則k(kZ),所以k0時,故選B.(3)因為函數(shù)f(x)sin x的圖象關于對稱,所以k(kZ),即k(kZ)又函數(shù)f(x)sin x在區(qū)間上是增函數(shù),所以且>0,所以0<2.由得,故選A.(4)法一:f(x)cos xsin xsin x,當x,即x時,ysin單調(diào)遞增,f(x)sin單調(diào)遞減,是f(x)在原點附近的單調(diào)減區(qū)間,結(jié)合條件得0,a,a,即amax.故選C.法二:f(x)sin xcos xsin.于是,由題設得f(x)0,即sin0在區(qū)間0,a上恒成立當x0,a時,x,所以a,即a,故所求a的最大值是.故選C.答案(1)B(2)B(3)A(4)C解題方略1求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法(1)代換法:求形如yAsin(x)(或yAcos(x)(A,為常數(shù),A0,>0)的單調(diào)區(qū)間時,令xz,得yAsin z(或yAcos z),然后由復合函數(shù)的單調(diào)性求得(2)圖象法:畫出三角函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間2判斷對稱中心與對稱軸的方法利用函數(shù)yAsin(x)的對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點,對稱中心一定是函數(shù)的零點這一性質(zhì),通過檢驗f(x0)的值進行判斷3求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論(1)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為,ytan(x)的最小 正周期為.(2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是個周期,相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期;正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是個周期多練強化1若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)的圖象關于中心對稱,則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BC D解析:選Bf(x)2sin,又圖象關于中心對稱,所以2k(kZ),所以k(kZ),又0<<,所以,所以f(x)2sin 2x,因為x,所以2x,f(x),2,所以f(x)的最小值是.2(2018濟南模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期為,且ff(x),則()Af(x)在上單調(diào)遞減Bf(x)在上單調(diào)遞增Cf(x)在上單調(diào)遞增Df(x)在上單調(diào)遞減解析:選D因為f(x)sin(x)cos(x)2sin的最小正周期為,所以,所以2.因為ff(x),所以直線x是f(x)圖象的一條對稱軸,所以2k,kZ,所以k,kZ,因為|<,所以,所以f(x)2sin.當x時,2x,f(x)先增后減,當x時,2x,f(x)單調(diào)遞減故選D.3(2018北京高考)已知函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在區(qū)間上的最大值為,求m的最小值解:(1)f(x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)知f(x)sin.由題意知xm,所以2x2m.要使f(x)在區(qū)間上的最大值為,即sin在區(qū)間上的最大值為1.所以2m,即m.所以m的最小值為. 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用 典例已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,若yg(x)在0,b(b>0)上至少含有10個零點,求b的最小值解(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為,得1,所以f(x)2sin,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到y(tǒng)2sin 2x1的圖象,所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0,得xk或xk(kZ),所以在0,上恰好有兩個零點,若yg(x)在0,b上有10個零點,則b不小于第10個零點的橫坐標即可所以b的最小值為4.解題方略解決三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合問題的思路(1)先借助三角恒等變換及相應三角函數(shù)公式把待求函數(shù)化成yAsin(x)B(一角一函數(shù))的形式;(2)把“x”視為一個整體,借助復合函數(shù)性質(zhì)求yAsin(x)B的單調(diào)性、奇偶性、最值、對稱性等問題多練強化(2017山東高考)設函數(shù)f(x)sinsin,其中0<<3.已知f0.(1)求;(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),再將得到的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)在上的最小值解:(1)因為f(x)sinsin,所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因為f0,所以k,kZ.故6k2,kZ.又0<<3,所以2.(2)由(1)得f(x)sin,所以g(x)sinsin.因為x,所以x,當x,即x時,g(x)取得最小值.直觀想象數(shù)形結(jié)合法在三角函數(shù)圖象問題中的應用典例函數(shù)f(x)sin(x)>0,|<的圖象如圖所示,為了得到g(x)cos的圖象,則只需將f(x)的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度解析根據(jù)函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖象知,T,即,解得2.根據(jù)“五點作圖法”并結(jié)合|<,可知2,解得,f(x)sin.g(x)cossinsin.故為了得到g(x)的圖象,只需將f(x)的圖象向左平移個單位長度即可答案A素養(yǎng)通路本題利用圖形描述數(shù)學問題,通過對圖形的理解,由圖象建立形與數(shù)的聯(lián)系,確定函數(shù)的周期,根據(jù)“五點作圖法”代入數(shù)據(jù)求參數(shù)考查了直觀想象這一核心素養(yǎng)A組“633”考點落實練一、選擇題1(2018全國卷)函數(shù)f(x)的最小正周期為()A. B.C D2解析:選C由已知得f(x)sin xcos xsin 2x,所以f(x)的最小正周期為T.2.(2018貴陽第一學期檢測)已知函數(shù)f(x)Asin(x)>0,<<的部分圖象如圖所示,則的值為()A B.C D.解析:選B由題意,得,所以T,由T,得2,由圖可知A1,所以f(x)sin(2x)又fsin0,<<,所以.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x時取得最小值,則f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.解析:選A因為0<<,所以<<,又f(x)cos(x)在x時取得最小值,所以,所以f(x)cos.由0x,得x.由x,得x,所以f(x)在0,上的單調(diào)遞增區(qū)間是,故選A.4函數(shù)f(x)sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關于x對稱,則g(x)具有的性質(zhì)是()A最大值為1,圖象關于直線x對稱B在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D周期為,圖象關于點對稱解析:選B由題意得,g(x)sinsin(2x)sin 2x,最大值為1,而g0,圖象不關于直線x對稱,故A錯誤;當x時,2x,滿足單調(diào)遞減,顯然g(x)也是奇函數(shù),故B正確,C錯誤;周期T,g,故圖象不關于點對稱,故D錯誤5(2019屆高三安徽知名示范高中聯(lián)考)先將函數(shù)y2sin1的圖象向左平移個最小正周期的單位長度,再向下平移1個單位長度后,所得圖象對應的函數(shù)是()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù) D不能確定解析:選B因為函數(shù)y2sin1,所以其最小正周期T,所以將函數(shù)圖象向左平移個單位長度,所得的圖象對應的函數(shù)解析式為y2sin12sin12sin12cos 2x1,再將圖象向下平移1個單位長度后所得的圖象對應的函數(shù)解析式為y2cos 2x,該函數(shù)為偶函數(shù),故選B.6(2018廣州高中綜合測試)已知函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍為()A. B.C. D.解析:選B法一:因為x,所以x,因為函數(shù)f(x)sin(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以即又>0,所以0<,選B.法二:取1,fsinsin <0,fsinsin 1,fsinsin ,不滿足題意,排除A、C、D,選B.二、填空題7(2018惠州調(diào)研)已知tan ,且,則cos_.解析:法一:cossin ,由知為第三象限角,聯(lián)立得5sin21,故sin .法二:cossin ,由知為第三象限角,由tan ,可知點(2,1)為終邊上一點,由任意角的三角函數(shù)公式可得sin .答案:8已知函數(shù)f(x)sin(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點為P,在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為Q,則f的值為_解析:由題意得,所以T,所以2,將點P代入f(x)sin(2x),得sin1,所以2k(kZ)又|<,所以,即f(x)sin(xR),所以fsin.答案:9已知函數(shù)f(x)cos,其中x,m,若f(x)的值域是,則m的最大值是_解析:由x,可知3x3m,fcos ,且fcos 1,要使f(x)的值域是,需要3m,即m,即m的最大值是.答案:三、解答題10(2018石家莊模擬)函數(shù)f(x)Asinx1(A>0,>0)的最小值為1,其圖象相鄰兩個最高點之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)設,f2,求的值解:(1)函數(shù)f(x)的最小值為1,A11,即A2.函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩個最高點之間的距離為,函數(shù)f(x)的最小正周期T,2,故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin1.(2)f2sin12,sin.0<<,<<,得.11已知m,n(cos x,1)(1)若mn,求tan x的值;(2)若函數(shù)f(x)mn,x0,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1)由mn得,sincos x0,展開變形可得,sin xcos x,即tan x.(2)f(x)mnsincos x1sin xcos xcos2x1sin 2x1sin,由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.又x0,所以當x0,時,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.12已知函數(shù)f(x)cos x(2sin xcos x)sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若當x時,不等式f(x)m有解,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)f(x)2sin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x22sin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)由題意可知,不等式f(x)m有解,即mf(x)max,因為x,所以2x,故當2x,即x時,f(x)取得最大值,且最大值為f2.從而可得m2.所以實數(shù)m的取值范圍為(,2B組大題專攻補短練1已知向量m(2sin x,sin x),n(cos x,2sin x)(>0),函數(shù)f(x)mn,直線xx1,xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1x2|的最小值為.(1)求的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解:(1)因為向量m(2sin x,sin x),n(cos x,2sin x)(>0),所以函數(shù)f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2x sin 2xcos 2x2sin.因為直線xx1,xx2是函數(shù)yf(x)的圖象的任意兩條對稱軸,且|x1x2|的最小值為,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2,即,得1.(2)由(1)知,f(x)2sin,令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)2.已知函數(shù)f(x)sin 2xcos4xsin4x1(0<<1),若點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心(1)求f(x)的解析式,并求距y軸最近的一條對稱軸的方程;(2)先列表,再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖象解:(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.點是函數(shù)f(x)圖象的一個對稱中心,k,kZ,3k,kZ.0<<1,k0,f(x)2sin1.由xk,kZ,得xk,kZ,令k0,得距y軸最近的一條對稱軸方程為x.(2)由(1)知,f(x)2sin1,當x,時,列表如下:x0xf(x)011310則函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的圖象如圖所示3(2018山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;(2)說明函數(shù)yf(x)的圖象可由函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象經(jīng)過怎樣的平移變換得到;(3)若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍解:(1)由題圖可知,A2,T4,2,f(x)2sin(2x),f0,sin0,k,kZ,即k,kZ.|,f(x)2sin.(2)ysin 2xcos 2x2sin2sin,故將函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖象向左平移個單位長度就得到函數(shù)yf(x)的圖象(3)當x0時,2x,故2f(x),若方程f(x)m在上有兩個不相等的實數(shù)根,則曲線yf(x)與直線ym在上有2個交點,結(jié)合圖形,易知2m.故m的取值范圍為(2,4已知函數(shù)f(x)sin(x)圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離為,且在x時取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)當x時,若方程f(x)a恰好有三個根,分別為x1,x2,x3,求x1x2x3的取值范圍解:(1)由題意,T2,故2,所以sinsin1,所以2k,kZ,所以2k,kZ.因為0,所以,所以f(x)sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖,當a<1時,方程f(x)a恰好有三個根,且點(x1,a)和(x2,a)關于直線x對稱,點(x2,a)和(x3,a)關于直線x對稱,所以x1x2,x3<,所以x1x2x3<,故x1x2x3的取值范圍為.

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本文((通用版)2019版高考數(shù)學二輪復習 第一部分 第二層級 重點增分 專題四 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析).doc)為本站會員(sh****n)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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