2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 課后綜合提升練 1.6.1 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文.doc

第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)(40分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共30分)1.函數(shù)f(x)=1ln(x+1)+4-x2的定義域為()A.-2,0)(0,2B.(-1,0)(0,2C.-2,2D.(-1,2【解析】選B.x需滿足x+1>0,x+11,4-x20,即x>-1,x0,-2x2,解得-1<x<0或0<x2.2.(2018浙江名校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=f(x-4),x>2,ex,-2x2,f(-x),x<-2,則f(-2 017)=()A.1B.eC.1eD.e2【解析】選B.由已知可得,當(dāng)x>2時,f(x)=f(x-4),故f(x)在x>2時的周期為4,則f(-2 017)=f(2 017)=f(2 016+1)=f(1)=e.3.已知y=f(x+1)為奇函數(shù),函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,若x1+x2=0,則g(x1)+g(x2)=()A.-1B.1C.-2D.2【解析】選D.因為y=f(x+1)為奇函數(shù),故y=f(x+1)的圖象關(guān)于原點(0,0)對稱,而函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x+1)圖象向右平移1個單位得到,故y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,又y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱,故函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于點(0,1)對稱,因為x1+x2=0,即x1=-x2,故點(x1,g(x1),(x2,g(x2)關(guān)于點(0,1)對稱,故g(x1)+g(x2)=2.4.(2018鄭州外國語一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(-x),當(dāng)x(0,1)時,f(x)=log1212-x,x12,0,x=12,則f(x)在區(qū)間1,32內(nèi)是()A.增函數(shù)且f(x)>0B.增函數(shù)且f(x)<0C.減函數(shù)且f(x)>0D.減函數(shù)且f(x)<0【解析】選D.由f(x)為奇函數(shù),f(x+1)=f(-x)得,f(x)=-f(x+1)=f(x+2),所以f(x)是周期為2的周期函數(shù).根據(jù)條件,當(dāng)x12,1時,f(x)=log12x-12,x-2-32,-1,-(x-2)1,32,所以f(x)=f(x-2)=-f(2-x)=log12x-12.設(shè)2-x=t,則t1,32,x=2-t,所以-f(t)=log1232-t,所以f(t)=-log1232-t,所以f(x)=-log1232-x,x1,32,可以看出當(dāng)x增大時,32-x減小,log1232-x增大,f(x)減小,所以在區(qū)間1,32內(nèi),f(x)是減函數(shù).而由1<x<32得0<32-x<12.所以log1232-x>1,所以f(x)<0.5.設(shè)函數(shù)f(x)=x+cos x,x(0,1),則滿足不等式f(t2)>f(2t-1)的實數(shù)t的取值范圍是()A.12,1B.(-,1)(1,+)C.1D.(-1,1)【解析】選A.f(x)=1-sin x,故當(dāng)x(0,1)時.f(x)>0,則函數(shù)f(x)=x+cos x在(0,1)上單調(diào)遞增,故不等式轉(zhuǎn)化為0<t2<1,0<2t-1<1t2>2t-1,解得12<t<1,即實數(shù)t的取值范圍是12,1.6.已知函數(shù)f(x)=logax(a>0且a1)和函數(shù)g(x)=sin 2x,若f(x)與g(x)兩圖象只有3個交點,則a的取值范圍是()A.15,11,92B.0,171,92C.17,12(3,9)D.17,13(5,9)【解析】選D.作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖所示,當(dāng)a>1時,f(x)與g(x)兩圖象只有3個交點,可得5<a<9,當(dāng)0<a<1時,f(x)與g(x)兩圖象只有3個交點,可得17<a<13,所以a的取值范圍是17,13(5,9),故選D.二、填空題(每小題5分,共10分)7.(2018杭州一模)若方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有根,則實數(shù)a的取值范圍為_.【解析】方程x2+ax-2=0在區(qū)間1,5上有根,即方程x+a-2x=0,也即方程a=2x-x在區(qū)間1,5上有根,而函數(shù)y=2x-x在區(qū)間1,5上是減函數(shù),所以-235y1,則-235a1.答案:-235,18.(2018長春一模)已知定義域為R的函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(1,1),且對任意實數(shù)x1<x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>-2,則不等式f(log2|3x-1|)<3-log2|3x-1|的解集為_.【解析】令F(x)=f(x)+2x,由對任意實數(shù)x1<x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>-2,可得f(x1)+2x1<f(x2)+2x2,即F(x1)<F(x2),所以F(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,由f(1)=1,得F(1)=f(1)+2=3,f(log2|3x-1|)<3-log2|3x-1|等價于f(log2|3x-1|)+2log2|3x-1|<3,令t=log2|3x-1|,則f(t)+2t<3,即F(t)<3,所以t<1,即log2|3x-1|<1,從而0<|3x-1|<2,解得x<1,且x0.故不等式解集是(-,0)(0,1).答案:(-,0)(0,1)三、解答題(每小題10分,共30分)9.已知函數(shù)f(x)=x2+ax(x0,aR).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.(2)若f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=0時,f(x)=x2(x0)為偶函數(shù).當(dāng)a0時,f(-x)f(x),f(-x)-f(x),所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)f(x)=2x-ax2,要使f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),只需當(dāng)x2時,f(x)0恒成立,即2x-ax20,則a2x316,+)恒成立.故若f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為(-,16.10.已知定義在R上的函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,又f(1)=-23.(1)求證:f(x)為奇函數(shù).(2)求證:f(x)在R上是減函數(shù).(3)求f(x)在-3,6上的最大值與最小值.【解析】(1)令x=y=0,可得f(0)+f(0)=f(0+0),從而f(0)=0.令y=-x,可得f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0.即f(-x)=-f(x),故f(x)為奇函數(shù).(2)設(shè)x1,x2R,且x1>x2,則x1-x2>0,于是f(x1-x2)<0,從而f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)+x2-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2)<0.所以f(x)為減函數(shù).(3)由(2)知,所求函數(shù)的最大值為f(-3),最小值為f(6).f(-3)=-f(3)=-f(2)+f(1)=-2f(1)-f(1)=-3f(1)=2,f(6)=-f(-6)=-f(-3)+f(-3)=-2f(-3)=-4.于是f(x)在-3,6上的最大值為2,最小值為-4.11.(2018合肥一模)已知函數(shù)f(x)=2x+1,x<0,12x2-2x+1,x0.方程f(x)2-af(x)+b=0(b0)有6個不同的實數(shù)解,求3a+b的取值范圍.【解析】首先作出函數(shù)f(x)的圖象(如圖),對于方程f(x)2-af(x)+b=0,可令f(x)=t,那么方程根的個數(shù)就是f(x)=t1與f(x)=t2的根的個數(shù)之和,結(jié)合圖象可知,要使總共有6個根,需要一個方程有4個根,另一個方程有2個根,從而可知關(guān)于t的方程t2-at+b=0有2個根,分別位于區(qū)間(0,1)與(1,2)內(nèi),進(jìn)一步由根的分布得出約束條件b>0,1-a+b<0,4-2a+b>0,畫出可行域(圖略),計算出目標(biāo)函數(shù)z=3a+b的取值范圍為(3,11).(20分鐘20分)1.(10分)對于函數(shù)f(x),若存在區(qū)間M=a,b,使得y|y=f(x),xM=M,則稱區(qū)間M為函數(shù)f(x)的一個“好區(qū)間”,給出下列4個函數(shù):f(x)=sin x;f(x)=|2x-1|;f(x)=x3-3x;f(x)=lg x+1.其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是_.(填入所有滿足條件函數(shù)的序號)【解析】函數(shù)f(x)=sin x在-2,2上是單調(diào)增函數(shù),若函數(shù)在-2,2上存在“好區(qū)間”a,b,則必有sin a=a,sin b=b,即方程sin x=x有兩個根,令g(x)=sin x-x,g(x)=cos x-10在-2,2上恒成立,所以函數(shù)g(x)在-2,2上為減函數(shù),則函數(shù)g(x)在-2,2上至多有一個零點,即方程sin x=x在-2,2上不可能有兩個解,又因為函數(shù)f(x)的值域為-1,1,所以當(dāng)x<-2或x>2時,方程sin x=x無解.所以函數(shù)f(x)=sin x沒有“好區(qū)間”.對于函數(shù)f(x)=|2x-1|,該函數(shù)在0,+)上是增函數(shù).由冪函數(shù)的性質(zhì)易得,M=0,1時,f(x)0,1=M,所以M=0,1為函數(shù)f(x)=|2x-1|的一個“好區(qū)間”.對于函數(shù)f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),當(dāng)x(-1,1)時,f(x)<0,所以函數(shù)f(x)=x3-3x的增區(qū)間有(-,-1)和(1,+),減區(qū)間是(-1,1),取M=-2,2,此時f(-2)=-2,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,所以函數(shù)f(x)=x3-3x在M=-2,2上的值域是-2,2,則M=-2,2為函數(shù)的一個“好區(qū)間”.函數(shù)f(x)=lg x+1在定義域(0,+)上為增函數(shù),若有“好區(qū)間”a,b,則lg a+1=a,lg b+1=b,也就是函數(shù)g(x)=lg x-x+1有兩個零點,顯然x=1是函數(shù)的一個零點,由g(x)=1xln10-1<0,得,x>1ln10,函數(shù)g(x)在1ln10,+上為減函數(shù);由g(x)=1xln10-1>0,得x<1ln10,函數(shù)在0,1ln10上為增函數(shù),所以g(x)的最大值為g1ln10>g(1)=0,則該函數(shù)g(x)在0,1ln10上還有一個零點.所以函數(shù)f(x)=lg x+1存在“好區(qū)間”.答案:2.(10分)(2018河南省實驗中學(xué)一模)設(shè)函數(shù)f(x)=x-1x,對任意x1,+),使不等式f(mx)+mf(x)<0恒成立的實數(shù)m稱為函數(shù)f(x)的“伴隨值”,則m的取值范圍是_.【解析】由題意知f(x)為增函數(shù)且m0,若m>0,由函數(shù)的單調(diào)性可知f(mx)和mf(x)均為增函數(shù),此時不符合題意,若m<0,則f(mx)+mf(x)<0可化為mx-1mx+mx-mx<0,所以2mx-m+1m1x<0,即1+1m2<2x2,因為y=2x2在x1,+)上的最小值為2,所以1+1m2<2,即m2>1,解得m<-1.答案:(-,-1)