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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題20 數(shù)列求和 理.doc

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2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題20 數(shù)列求和 理.doc

專題20 數(shù)列求和一、 考綱要求: 1.掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.2.掌握特殊的非等差、等比數(shù)列的幾種常見的求和方法二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn):(1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型(1)若an bncn,且bn,cn為等差或等比數(shù)列,則可采用分組求和法求an的前n項(xiàng)和(2)通項(xiàng)公式為an的數(shù)列,其中數(shù)列bn,cn是或等差數(shù)列,可采用分組求和法求和 2.錯(cuò)位相減法求和的適用范圍如果數(shù)列an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和時(shí),可采用錯(cuò)位相減法求和.3.錯(cuò)位相減法求和的注意事項(xiàng)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“SnqSn”的表達(dá)式.在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.三、高考考題題例分析: 例1.(2018天津卷) 設(shè)an是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是等差數(shù)列已知a1=1,a3=a2+2,a4=b3+b5,a5=b4+2b6()求an和bn的通項(xiàng)公式;()設(shè)數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn(nN*),(i)求Tn;(ii)證明=2(nN*)【答案】(),bn=n; ()(i)Tn=2n+1-n-2【解析】:()解:設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由a1=1,a3=a2+2,可得q2q2=0q0,可得q=2故設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d,由a4=b3+b5,得b1+3d=4,由a5=b4+2b6,得3b1+13d=16,b1=d=1故bn=n;例2.(2018江蘇卷)已知集合A=x|x=2n1,nN*,B=x|x=2n,nN*將AB的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,則使得Sn12an+1成立的n的最小值為【答案】27【解析】:利用列舉法可得:S26=,a27=43,12a27=516,不符合題意S27=546,28=451228=540,符合題意,故答案為:27例3.【2017課標(biāo)1,理12】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A440B330C220D110【答案】A例4.【2015高考新課標(biāo)2,理16】設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和,且,則_【答案】【解析】:由已知得,兩邊同時(shí)除以,得,故數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,則,所以例5.【2015高考山東,理18】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知.(I)求的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.【答案】(I); (II).(II)因?yàn)?,所以 當(dāng) 時(shí), 所以 當(dāng) 時(shí), 所以兩式相減,得經(jīng)檢驗(yàn), 時(shí)也適合,綜上可得: 例6.(2017全國(guó)卷)設(shè)數(shù)列an滿足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和【答案】(1) an. (2) Sn例7.(2017山東高考)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1a26,a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)bn為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn.已知S2n1bnbn1,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) an2n. (2) Tn5.【解析】:(1)設(shè)an的公比為q,由題意知a1(1q)6,aqa1q2,又an>0,由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12,q2,所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1,又S2n1bnbn1,bn10,所以bn2n1.令cn,則cn.因此Tnc1c2cn,又Tn,兩式相減得Tn,所以Tn5.例8.(2016北京高考)已知an是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且b23,b39,a1b1,a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cnanbn,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【答案】(1) an2n1(n1,2,3,) (2) n2.(2)由(1)知an2n1,bn3n1.因此cnanbn2n13n1.從而數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn13(2n1)133n1n2.數(shù)列求和練習(xí)一、選擇題 1已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S39,S525,則S7 ()A41B48C49 D56【答案】C2數(shù)列12n1的前n項(xiàng)和為 ()A12n B22nCn2n1 Dn22n【答案】C【解析】:由題意得an12n1,所以Snnn2n13數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(2n1),則該數(shù)列的前100項(xiàng)之和為 ()A200 B100C200 D100【答案】D【解析】:根據(jù)題意有S1001357911197199250100,故選D4數(shù)列1,3,5,7,(2n1),的前n項(xiàng)和Sn的值等于 ()An21B2n2n1Cn21Dn2n1【答案】A【解析】:該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an(2n1),則Sn135(2n1)n21.5數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若an,則S5等于 ()A1BCD【答案】B【解析】:an,S5a1a2a51.6數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an,前n項(xiàng)和為9,則n等于 ()A9B99C10D100【答案】B7已知數(shù)列an中,an4n5,等比數(shù)列bn的公比q滿足qanan1(n2)且b1a2,則|b1|b2|b3|bn| ()A14n B4n1C D【答案】B【解析】:由已知得b1a23,q4,bn(3)(4)n1,|bn|34n1,即|bn|是以3為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列|b1|b2|bn|4n18在數(shù)列an中,an1an2,Sn為an的前n項(xiàng)和若S1050,則數(shù)列anan1的前10項(xiàng)和為 ()A100B110 C120D130【答案】C【解析】:anan1的前10項(xiàng)和為a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.故選C9數(shù)學(xué)文化中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為:有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地,請(qǐng)問(wèn)第二天走了 () A192里B96里 C48里D24里【答案】B【解析】:由題意,知每天所走路程形成以a1為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,則378,解得a1192,則a296,即第二天走了96里故選B.10已知數(shù)列5,6,1,5,該數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和,則這個(gè)數(shù)列的前16項(xiàng)之和S16等于 ()A5B6 C7D16【答案】C11已知函數(shù)f(x)xa的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),令an,nN*,記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則S2 019 ()A1B1C1D1【答案】C【解析】:由f(4)2得4a2,解得a,則f(x)x.an,S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.12已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,且f(x)在(1,)上單調(diào),若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)f(a51),則an的前100項(xiàng)的和為 ()A200B100C0D50【答案】B【解析】:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱,又函數(shù)f(x)在(1,)上單調(diào),數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列,且f(a50)f(a51),所以a50a512,所以S10050(a50a51)100,故選B. 二、填空題13設(shè)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn,且ansin,nN*,則S2 018_.【答案】1【解析】:ansin,nN*,顯然每連續(xù)四項(xiàng)的和為0.S2 018S4504a2 017a2 0180101.14計(jì)算:321422523(n2)2n_.【答案】415(2017全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a33,S410,則_.【答案】【解析】:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由得Snn11,2. 22.16已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sn2an2n,則Sn_. 【答案】n2n(nN*)三、解答題17已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:Snn22n,nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】(1) an2n1 (2) 【解析】:(1)當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n1,a1S13也滿足an2n1,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)由(1)知,則Tn.18.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a11,S3S4S5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn(1)n1an,求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.【答案】(1) an1(n1)22n1 (2) T2n2n.19.已知等差數(shù)列an中,2a2a3a520,且前10項(xiàng)和S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和. 【答案】(1) an2n1 (2) 【解析】:(1)由已知得解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an12(n1)2n1.(2)bn,所以Tn.20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,數(shù)列bn滿足bnanan1(nN*)(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)若cn2an(bn1)(nN*),求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) bn2n1 (2) Tn(n1)2n24.21.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Sm14,Sm0,Sm214(m2,且mN*). (1)求m的值;(2)若數(shù)列bn滿足log2bn(nN*),求數(shù)列(an6)bn的前n項(xiàng)和【答案】(1) m5 (2) Tn(n1)2n1(nN*)【解析】:(1)由已知得amSmSm14,且am1am2Sm2Sm14,設(shè)數(shù)列an的公差為d,則2am3d14,d2.由Sm0,得ma120,即a11m,ama1(m1)2m14,m5.(2)由(1)知a14,d2,an2n6,n3log2bn,得bn2n3.(an6)bn2n2n3n2n2.設(shè)數(shù)列(an6)bn的前n項(xiàng)和為Tn,Tn121220(n1)2n3n2n2,2Tn120221(n1)2n2n2n1,得Tn21202n2n2n1n2n12n1n2n1,Tn(n1)2n1(nN*)22設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知a13,an12Sn3(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn(2n1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1) an3n. (2) Tn(n1)3n13.(2)法一:由(1)得bn(2n1)an(2n1)3n,Tn13332533(2n1)3n,3Tn132333534(2n1)3n1,得2Tn1323223323n(2n1)3n132(32333n)(2n1)3n132(2n1)3n16(2n2)3n1.Tn(n1)3n13.

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