2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學3.1.1《函數(shù)的平均變化率》word基礎過關.doc

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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學3.1.1《函數(shù)的平均變化率》word基礎過關 一、基礎過關 1．一物體的運動方程是s＝3＋t2，則在一小段時間[2,2.1]內(nèi)相應的平均速度為 (　　) A．0.41 B．3 C．4 D．4.1 2．函數(shù)y＝1在[2,2＋Δx]上的平均變化率是 (　　) A．0 B．1 C．2 D．Δx 3．設函數(shù)f(x)可導，則 等于 (　　) A．f′(1) B．3f′(1) C.f′(1) D．f′(3) 4．一質(zhì)點按規(guī)律s(t)＝2t3運動，則t＝1時的瞬時速度為 (　　) A．4 B．6 C．24 D．48 5．函數(shù)y＝3x2在x＝1處的導數(shù)為 (　　) A．12 B．6 C．3 D．2 6. 甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關系如圖所示，治污效果較好的是 (　　) A．甲 B．乙 C．相同 D．不確定 7．函數(shù)f(x)＝5－3x2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為__________． 8．過曲線y＝f(x)＝x2＋1上兩點P(1,2)和Q(1＋Δx,2＋Δy)作曲線的割線，當Δx＝0.1時，割線的斜率k＝________. 9．函數(shù)f(x)＝＋2在x＝1處的導數(shù)f′(1)＝________. 二、能力提升 10．求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率． 11．求函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋4x在x＝3處的導數(shù)． 12．若函數(shù)f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，求a的值． 三、探究與拓展 13．若一物體運動方程如下：(位移單位：m，時間單位：s) s＝ 求：(1)物體在t∈[3,5]內(nèi)的平均速度； (2)物體的初速度v0； (3)物體在t＝1時的瞬時速度． 答案 1．D　2．A　3．C　4．B　5．B　6．B 7．－9 8．2.1 9．－2 10．解　因為Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－222＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，所以函數(shù)在區(qū)間[2,2＋Δx]上的平均變化率為＝＝－8－2Δx. 11．解　Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(232＋43) ＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx， ∴＝＝2Δx＋16. ∴y′|x＝3＝ ＝ (2Δx＋16)＝16. 12．解　∵f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c ＝a(Δx)2＋2aΔx. ∴f′(1)＝ ＝ ＝ (aΔx＋2a)＝2，即2a＝2， ∴a＝1. 13．解　(1)∵物體在t∈[3,5]內(nèi)的時間變化量為 Δt＝5－3＝2， 物體在t∈[3,5]內(nèi)的位移變化量為 Δs＝352＋2－(332＋2)＝3(52－32)＝48， ∴物體在t∈[3,5]上的平均速度為 ＝＝24 (m/s)． (2)求物體的初速度v0即求物體在t＝0時的瞬時速度． ∵物體在t＝0附近的平均變化率為 ＝ ＝ ＝3Δt－18， ∴物體在t＝0處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－18)＝－18， 即物體的初速度為－18 m/s. (3)物體在t＝1時的瞬時速度即為函數(shù)在t＝1處的瞬時變化率． ∵物體在t＝1附近的平均變化率為 ＝ ＝＝3Δt－12. ∴物體在t＝1處的瞬時變化率為 ＝ (3Δt－12)＝－12. 即物體在t＝1時的瞬時速度為－12 m/s.