2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修5.doc
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第1課時(shí) 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 [課時(shí)作業(yè)]頁(yè) [A組 基礎(chǔ)鞏固] 1.等差數(shù)列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,則a1等于( ) A.5或7 B.3或5 C.7或-1 D.3或-1 解析:由題意,得即 解得或 答案:D 2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S2=4,S4=20,則該數(shù)列的公差d為( ) A.7 B.6 C.3 D.2 解析:由S2=4,S4=20,得2a1+d=4,4a1+6d=20,解得d=3. 答案:C 3.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4,a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)的和S10等于( ) A.138 B.135 C.95 D.23 解析:由a2+a4=4,a3+a5=10,可知d=3,a1=-4.∴S10=-40+3=95. 答案:C 4.若等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=25,且a2=3,則a7等于( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析:由S5=5a3=25,∴a3=5. ∴d=a3-a2=5-3=2. ∴a7=a2+5d=3+10=13. 答案:B 5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n,第k項(xiàng)滿足5<ak<8,則k等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-8; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10. 綜上可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-10. 所以ak=2k-10.令5<2k-10<8,解得k=8. 答案:B 6.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和等于________. 解析:∵n≥2時(shí),an=an-1+,且a1=1,所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以S9=91+=9+18=27. 答案:27 7.等差數(shù)列{an}中,若a10=10,a19=100,前n項(xiàng)和Sn=0,則n=________. 解析:,∴d=10,a1=-80. ∴Sn=-80n+10=0, ∴-80n+5n(n-1)=0,n=17. 答案:17 8.等差數(shù)列{an}中,a2+a7+a12=24,則S13=________. 解析:因?yàn)閍1+a13=a2+a12=2a7, 又a2+a7+a12=24, 所以a7=8. 所以S13==138=104. 答案:104 9.在等差數(shù)列{an}中: (1)已知a5+a10=58,a4+a9=50,求S10; (2)已知S7=42,Sn=510,an-3=45,求n. 解析:(1)由已知條件得 解得 ∴S10=10a1+d=103+4=210. (2)S7==7a4=42, ∴a4=6. ∴Sn====510. ∴n=20. 10.在等差數(shù)列{an}中,a10=18,前5項(xiàng)的和S5=-15, (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的最小值,并指出何時(shí)取得最小值. 解析:(1)設(shè){an}的首項(xiàng),公差分別為a1,d. 則 解得a1=-9,d=3, ∴an=3n-12. (2)Sn==(3n2-21n) =2-, ∴當(dāng)n=3或4時(shí),前n項(xiàng)的和取得最小值為-18. [B組 能力提升] 1.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a3+a6+a12為一個(gè)常數(shù),則下列也是常數(shù)的是( ) A.S17 B.S15 C.S13 D.S7 解析:∵a3+a6+a12為常數(shù),∴a2+a7+a12=3a7為常數(shù),∴a7為常數(shù).又S13=13a7,∴S13為常數(shù). 答案:C 2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,則m=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm+1-Sm=3, ∴d=am+1-am=1,由Sm==0, 知a1=-am=-2,am=-2+(m-1)=2, 解得m=5. 答案:C 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若=,則等于________. 解析:由等差數(shù)列的性質(zhì),===, ∴===1. 答案:1 4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知前6項(xiàng)和為36,最后6項(xiàng)和為180,Sn=324(n>6),則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n=________,a9+a10=________. 解析:由題意,可知a1+a2+…+a6=36 ①,an+an-1+an-2+…+an-5=180?、冢散伲?,得(a1+an)+(a2+an-1)+…+(a6+an-5)=6(a1+an)=216,∴a1+an=36.又Sn==324,∴18n=324,∴n=18,∴a1+a18=36,∴a9+a10=a1+a18=36. 答案:18 36 5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-n2+n,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn. 解析:a1=S1=101,當(dāng)n≥2時(shí), an=Sn-Sn-1=-n2+n-=-3n+104,a1=S1=101也適合上式,所以an=-3n+104,令an=0,n=34,故n≥35時(shí),an<0,n≤34時(shí),an>0,所以對(duì)數(shù)列{|an|},n≤34時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-n2+n, 當(dāng)n≥35時(shí),Tn=|a1|+|a2|+…+|a34|+|a35|+…+|an|=a1+a2+…+a34-a35-…-an =2(a1+a2+…+a34)-(a1+a2+…+an)=2S34-Sn=n2-n+3 502, 所以Tn= 6.設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,求Tn. 解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d, 則Sn=na1+n(n-1)d, ∵S7=7,S15=75, ∴ 即解得 ∴=a1+(n-1)d=-2+(n-1), ∵-=, ∴數(shù)列是等差數(shù)列,其首項(xiàng)為-2,公差為, ∴Tn=n(-2)+=n2-n.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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