2019-2020年《二次函數(shù)與一元二次方程》教案.doc

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2019-2020年《二次函數(shù)與一元二次方程》教案 教學目標 (一)教學知識點 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數(shù)和沒有實根． 3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y＝h(h是實數(shù))交點的橫坐標． (二)能力訓練要求 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)新精神． 2．通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想． 3．通過學生共同觀察和討論，培養(yǎng)大家的合作交流意識． (三)情感與價值觀要求 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性． 2．具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力． 教學重點 1．體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 2．理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數(shù)和沒有實根． 3．理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y＝h(h是實數(shù))交點的橫坐標． 教學難點 1．探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程． 2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系． 教學方法 討論探索法． 教具準備 投影片二張 第一張：(記作2．8．1A) 第二張：(記作2．8．1B) 教學過程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 [師]我們學習了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)后，討論了它們之間的關(guān)系．當一次函數(shù)中的函數(shù)值y＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx＋b＝0的解． 現(xiàn)在我們學習了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢？本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題． Ⅱ．講授新課 一、例題講解 投影片：(2．8．1A) 我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可以用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度．一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么 (1)h與t的關(guān)系式是什么？ (2)小球經(jīng)過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流． [師]請大家先發(fā)表自己的看法，然后再解答． [生](1)h與t的關(guān)系式為h＝－5t2＋v0t＋h0，其中的v0為40m/s，小球從地面被拋起，所以h0＝0．把v0，h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式． (2)小球落地時h為0，所以只要令h＝－5t2＋v0t＋h．中的h為0，求出t即可． 還可以觀察圖象得到． [師]很好．能寫出步驟嗎？ [生]解：(1)∵h＝－5t2＋v0t＋h0， 當v0＝40，h0＝0時， h＝－5t2＋40t． (2)從圖象上看可知t＝8時，小球落地或者令h＝0，得： －5t2＋40t＝0， 即t2－8t＝0． ∴t(t－8)＝0． ∴t＝0或t＝8． t＝0時是小球沒拋時的時間，t＝8是小球落地時的時間． 二、議一議 投影片：(2．8．1B) 二次函數(shù)①y＝x2＋2x， ②y＝x2－2x＋1， ③y＝x2－2x＋2的圖象如下圖所示． (1)每個圖象與x軸有幾個交點？ (2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有幾個根？解方程驗證一下：一元二次方程x2－2x＋2＝0有根嗎？ (3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系？ [師]還請大家先討論后解答． [生](1)二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的圖象與x軸分別有兩個交點，一個交點，沒有交點． (2)一元二次方程x2＋2x＝0有兩個根0，－2；方程x2－2x＋1＝0有兩個相等的根1或一個根1；方程x2－2x＋2＝0沒有實數(shù)根． (3)從觀察圖象和討論中可知，二次函數(shù)y＝x2＋2x的圖象與x軸有兩個交點，交點的坐標分別為(0，0)，(－2，0)，方程x2＋2x＝0有兩個根0，－2； 二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象與x軸有一個交點，交點坐標為(1，0)，方程x2－2x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根(或一個根)1；二次函數(shù)y＝x2－2x＋2的圖象與x軸沒有交點，方程x2－2x＋2＝0沒有實數(shù)根． 由此可知，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． [師]大家總結(jié)得非常棒． 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點．當二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y＝0時自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根． 三、想一想 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？ [師]請大家討論解決． [生]在式子h＝－5t2＋v0t＋h0中，當h0＝0，v0＝40m／s，h＝60m時，有 －5t2＋40t＝60， t2－8t＋12＝0， ∴t＝2或t＝6． 因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度都是60m． Ⅲ．課堂練習 隨堂練習(P67) Ⅳ．課時小結(jié) 本節(jié)課學了如下內(nèi)容： 1．經(jīng)歷了探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會了方程與函數(shù)之間的聯(lián)系． 2．理解了二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，理解了何時方程有兩個不等的實根．兩個相等的實根和沒有實根． Ⅴ．課后作業(yè) 習題2．9 板書設(shè)計 2．8．1 二次函數(shù)與一元二次方程(一) 一、1．例題講解(投影片2．8．1A) 2．議一議(投影片2．8．1B) 3．想一想 二、課堂練習 隨堂練習 三、課時小結(jié) 四、課后作業(yè) 備課資料 思考、探索、交流 把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓，哪個的面積最大？為什么？ 解：(1)設(shè)長方形的一邊長為x m，另一邊長為(50－x)m，則 S長方形＝x(50－x)＝－x2＋50x＝－(x2－50x＋625)＋625＝－(x－25)2＋625． 即當x＝25時，S最大＝625． (2)S正方形＝252＝625． (3)∵正三角形的邊長為m，高為m， ∴S三角形＝＝≈481(m2)． (4)∵2πr＝100，∴r＝． ∴S圓＝πr2＝π()2＝π＝≈796(m2)． 所以圓的面積最大．