2019年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)25 橢圓單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測試卷 文.doc
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2019年高考數(shù)學(xué) 課時(shí)25 橢圓單元滾動(dòng)精準(zhǔn)測試卷 文.doc
課時(shí)25 橢圓模擬訓(xùn)練(分值:60分 建議用時(shí):30分鐘)1 設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x2)2y21和(x2)2y21上的點(diǎn),則|PM|PN|的最小值、最大值分別為()A4,8 B2,6C6,8 D8,12【答案】A【解析】設(shè)橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,兩圓的半徑為R,則由題意可知|PM|PN|的最大值為|PF1|PF2|2R,最小值為|PF1|PF2|2R,又因?yàn)閨PF1|PF2|2a6,R1,所以|PM|PN|的最大值為8,最小值為4.故選A. 2經(jīng)過橢圓1的右焦點(diǎn)任意作弦AB,過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM,垂足為M,則直線BM必經(jīng)過點(diǎn)()A(2,0) B.C(3,0) D.【答案】B3已知F1、F2分別為橢圓C:1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),若ABF2為鈍角三角形,則橢圓C的離心率e的取值范圍為()A(0,1)B(0,1)C(1,1) D(1,1)【答案】A【解析】由ABF2為鈍角三角形,得AF1>F1F2,>2c,化簡得c22aca2<0,e22e1<0,又0<e<1,解得0<e<1,選A. 4設(shè)橢圓1(a>b>0)的離心率為e,右焦點(diǎn)為F(c,0),方程ax2bxc0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2,則點(diǎn)P(x1,x2)()A必在圓x2y22內(nèi)B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D以上三種情形都有可能【答案】A5橢圓1(a>b>0)的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)及右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H,則的最大值為()A. B.C. D不確定【答案】C【解析】由題意得2e2e2,因此選C.6方程為1(a>b>0)的橢圓的左頂點(diǎn)為A,左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,D是它短軸上的一個(gè)端點(diǎn),若32,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)D(0,b),則(c,b),(a,b),(c,b),由32得3ca2c,即a5c,故e.7已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0)、F2(c,0),若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為_【答案】(1,1)【規(guī)律總結(jié)】(1)橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形,稱為橢圓的焦點(diǎn)三角形,與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a,得到a、c的關(guān)系.(2)對F1PF2的處理方法8已知A、B為橢圓C:1的長軸的兩個(gè)端點(diǎn),P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),且APB的最大值是,則實(shí)數(shù)m的值是_【答案】【解析】由橢圓知識(shí)知,當(dāng)點(diǎn)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí),APB取得最大值,根據(jù)題意則有tanm.9若F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn),P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|PF1|PF2|4,|F1F2|2.(1)求出這個(gè)橢圓的方程;(2)是否存在過定點(diǎn)N(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,使(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在,求出直線l的斜率k;若不存在,說明理由【失分點(diǎn)分析】(1)直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元后 得到一元二次方程,然后通過判別式來判斷直線和橢圓相交、相切或相離. (2)消元后得到的一元二次方程的根是直線和橢圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo),通常是寫成兩根之和與兩根之積的形式,這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ).(3)若已知圓錐曲線的弦的中點(diǎn)坐標(biāo),可設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo),代入方程,用點(diǎn)差法求弦的斜率.注意求出方程后,通常要檢驗(yàn).10 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓1的左、右頂點(diǎn)為A、B,右焦點(diǎn)為F.設(shè)過點(diǎn)T(t,m)的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2),其中m0,y10,y20.(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2PB24,求點(diǎn)P的軌跡;(2)設(shè)x12,x2,求點(diǎn)T的坐標(biāo) 新題訓(xùn)練 (分值:10分 建議用時(shí):10分鐘)11(5分)橢圓具有這樣的光學(xué)性質(zhì):從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)今有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤,點(diǎn)A、B是它的焦點(diǎn),長軸長為2a,焦距為2c,靜放在點(diǎn)A的小球(小球的半徑忽略不計(jì))從點(diǎn)A沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點(diǎn)A時(shí),小球經(jīng)過的路程是_【答案】4a或2(ac)或2(ac) 【解析】設(shè)靠近A的長軸端點(diǎn)為M,另一長軸的端點(diǎn)為N.若小球沿AM方向運(yùn)動(dòng),則路程應(yīng)為2(ac);若小球沿AN方向運(yùn)動(dòng),則路程為2(ac);若小球不沿AM與AN方向運(yùn)動(dòng),則路程應(yīng)為4a.12(5分)定義:離心率e的橢圓為“黃金橢圓”,已知橢圓E:1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),P為橢圓E上的任意一點(diǎn),若a,b,c不是等比數(shù)列,則()AE是“黃金橢圓”B. E一定不是“黃金橢圓”C. E不一定是“黃金橢圓”D. 可能不是“黃金橢圓”【答案】B