新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用

第三篇第6節(jié) 一、選擇題1(20xx廣東湛江十校聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知b2，B30°，C15°，則a等于()A2B2C. D4解析：A180°30°15°135°，由正弦定理，得，即a2.故選A.答案：A2(20xx安陽模擬)已知ABC的一個(gè)內(nèi)角是120°，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是()A10 B30C20 D15解析：設(shè)A、B、C所對邊長分別為b4，b，b4，則cos 120°，b210b0，b10或b0(舍去)，b10，b46，三角形的面積S×10×6×15.故選D.答案：D3在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形解析：由條件得2，即2cos Bsin Csin A.由正、余弦定理得，2··ca，整理得cb，故ABC為等腰三角形故選D.答案：D4在ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC等于()A. B.C. D2解析：A、B、C成等差數(shù)列，AC2B，B60°.又a1，b，sin A×，A30°，C90°.SABC×1×.故選C.答案：C5(高考新課標(biāo)全國卷)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b等于()A10 B9C8 D5解析：由題意知，23cos2A2cos2A10，即cos2A，又因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以cos A.在ABC中，由余弦定理知72b2622b×6×，即b2b130，即b5或b(舍去)，故選D.答案：D6在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高是()A.米 B.米C200米 D200米解析：如圖所示，AB為山高，CD為塔高，則由題意知，在RtABC中，BAC30°，AB200 米則AC(米)在ACD中，CAD60°30°30°，ACD30°，ADC120°.由正弦定理得，CD(米)故選A.答案：A二、填空題7(高考北京卷)在ABC中，若a2，bc7，cos B，則b_.解析：由已知根據(jù)余弦定理b2a2c22accos B得b24(7b)22×2×(7b)×()，即：15b600，得b4.答案：48在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2acbc，則A_.解析：由題意知b2ac，a2c2acbc，a2c2b2bc，即b2c2a2bc，cos A，A.答案：9(20xx四川外國語學(xué)校月考)在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，B，且sin Asin C31，則的值為_解析：sin Asin Cac31，a3c.由余弦定理cos，7c2b2，7，.答案：10在ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a(cos C，2ac)，b(b，cos B)，且ab，則B_.解析：由ab，得a·bbcos C(2ac)cos B0，利用正弦定理，可得sin Bcos C(2sin Asin C)cos Bsin Bcos Ccos Bsin C2sin Acos B0，即sin(BC)sin A2sin Acos B，因?yàn)閟in A0，故cos B，因此B.答案：三、解答題11(高考北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值(2)求c的值解：(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因?yàn)锽2A，所以cos B2cos 2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.12.如圖所示，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC0.1 km.(1)試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會(huì)相等？(2)求B、D的距離解：(1)如圖所示，在ADC中，DAC30°，ADC60°DAC30°，CDAC0.1 km，又BCD180°60°60°60°，CED90°，CB是CAD底邊AD的中垂線，BDBA.(2)在ABC中，ABC75°60°15°，由正弦定理得，AB(km)，BD(km)故B、D間的距離是km.