新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八章 第三節(jié) 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理全國(guó)通用

A組專項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20xx·安徽安慶模擬)b、c表示兩條不重合的直線，、表示兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是()A.cb B.cC. D.b解析根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，可以得到C正確，故選C.答案C2(20xx·福建泉州模擬)設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是()A存在唯一直線l，使得la，且lbB存在唯一直線l，使得la，且lbC存在唯一平面，使得 a，且 bD存在唯一平面，使得a，且b解析利用排除法，可以得到選C.答案C3.(20xx·江門(mén)模擬)如圖是某個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，l1，l2是兩條側(cè)面對(duì)角線，則在正方體中，l1與l2()A互相平行B異面且互相垂直C異面且?jiàn)A角為 D相交且?jiàn)A角為解析將側(cè)面展開(kāi)圖還原成正方體如圖所示，則B，C兩點(diǎn)重合故l1與l2相交，連接AD，則ABD為正三角形，所以l1與l2的夾角為，故選D.答案D4(20xx·貴陽(yáng)模擬)如圖所示，在正四棱柱(側(cè)面為矩形，底面為正方形的棱柱)ABCD­A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是()AEF與BB1垂直 BEF與BD垂直CEF與CD異面 DEF與A1C1異面解析連接B1C，AC，則易知EF是ACB1的中位線，因此EFACA1C1，故選D.答案D二、填空題5(20xx·福建漳州5月)對(duì)于空間中的三條不同的直線，有下列三個(gè)條件：三條直線兩兩平行；三條直線共點(diǎn)；有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有_個(gè)解析中，三條直線兩兩平行有兩種情況：一是一條直線平行于其他兩條平行直線構(gòu)成的平面；二是三條直線共面中，三條直線共點(diǎn)最多可確定3個(gè)平面，所以當(dāng)三條直線共點(diǎn)時(shí)，三條直線的位置關(guān)系有兩種情況：一是一條直線與其他兩條直線構(gòu)成的平面相交；二是三條直線共面中，一定能推出三條直線共面故只有是空間中三條不同的直線共面的充分條件答案1一年創(chuàng)新演練6在正方體ABCD­A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A0<< B0<C0 D0<解析當(dāng)P在D1處時(shí)，CP與BA1所成角為0；當(dāng)P在A處時(shí)，CP與BA1所成角為，0<.答案DB組專項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7(20xx·湖南懷化一模)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：m，n，則mn；若，則；若，m，則m；若m，n，mn，則.其中正確命題的序號(hào)是()A和 B和 C和 D和解析中平面，可能相交；平面，可能相交，故選A.答案A二、填空題8.(20xx·揚(yáng)州階段檢測(cè))一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60°；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是_解析把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體， 如圖所示，則ABEF，EF與MN為異面直線，ABCM，MNCD，故正確答案9(20xx·南昌模擬)設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a，b表示兩條直線，表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，Pb.解析aP時(shí)，Pa，P，但a，錯(cuò)；aP時(shí)，錯(cuò)；如圖，ab，Pb，Pa，直線a與點(diǎn)P確定唯一平面，又ab，a與b確定唯一平面，但經(jīng)過(guò)直線a與點(diǎn)P，由公理2，與重合，b，故正確；兩個(gè)平面的公共點(diǎn)必在其交線上，故正確答案三、解答題10.(20xx·大連模擬)在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對(duì)角線BD，AC，求AC和BD所成的角解如圖，分別取AD，CD，AB，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連接EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF.由三角形的中位線定理知，EFAC，且EF，GEBD，且GE.GE和EF所成的銳角(或直角)就是AC和BD所成的角同理，GH，HF，GHAD，HFBC.又ADBC，GHF90°，GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90°，即AC和BD所成的角為90°.11(20xx·濟(jì)寧一中月考)已知空間四邊形ABCD中，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊BC，CD的中點(diǎn)(1)求證：BC與AD是異面直線；(2)求證：EG與FH相交證明(1)假設(shè)BC與AD共面不妨設(shè)它們所共平面為，則B，C，A，D.四邊形ABCD為平面圖形，這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾，BC與AD是異面直線(2)如圖，連接AC，BD，則EFAC，HGAC，EFHG.同理，EHFG，則EFGH為平行四邊形又EG，F(xiàn)H是EFGH的對(duì)角線，EG與HF相交一年創(chuàng)新演練12如圖，在四棱錐S­ABCD中，側(cè)棱SASBSCSD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)(1)求證：AC平面SBD；(2)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PEAC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論(1)證明連接SO，底面ABCD是菱形，O為中心，ACBD.又SASC，ACSO.而SOBDO，AC平面SBD.(2)解如圖，取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連接MN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線段MN.連接EM、EN，E是BC的中點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)，EMSB.同理，ENBD，又EMENE，平面EMN平面SBD，AC平面SBD，AC平面EMN.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有ACEP；P點(diǎn)不在線段MN上時(shí)，不可能有ACEP.故點(diǎn)P的軌跡為SDC的中位線