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新編高三數(shù)學(xué) 第16練 函數(shù)綜合練

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新編高三數(shù)學(xué) 第16練 函數(shù)綜合練

第16練 函數(shù)訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)概念、性質(zhì)、圖象知識(shí)的鞏固深化;(2)解題過程的嚴(yán)謹(jǐn)性、規(guī)范化訓(xùn)練訓(xùn)練題型(1)函數(shù)中的易錯(cuò)題;(2)函數(shù)中的創(chuàng)新題;(3)函數(shù)中的綜合題解題策略(1)討論函數(shù)性質(zhì)要注意定義域;(2)函數(shù)性質(zhì)和圖象相結(jié)合;(3)條件轉(zhuǎn)化要等價(jià).一、選擇題1下列函數(shù)中,與函數(shù)y3|x|的奇偶性相同,且在(,0)上單調(diào)性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2Dyx312設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(3)等于()A0 B1 C2 D33(20xx·福建四地六校聯(lián)考)若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)f(x)3x1,則f(1)等于()A2 B0 C1 D14(20xx·湖北襄陽棗陽二中期中)已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)(其中a>b),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)axb的圖象大致為()5已知函數(shù)f(x)滿足條件f(loga(1)1,其中a>1,則f(loga(1)等于()A1 B2 C3 D46已知f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是()A(0,1) B.C.D.7已知f(x)是定義在(,)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0上是增函數(shù),設(shè)af(log47),bf(3),cf(0.20.6),則a,b,c的大小關(guān)系是()Ac<a<bBc<b<aCb<c<aDa<b<c8(20xx·南昌質(zhì)檢)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),若f(x)在(,0)和(0,)上均有零點(diǎn),則稱函數(shù)f(x)為“含界點(diǎn)函數(shù)”,則下列四個(gè)函數(shù)中,不是“含界點(diǎn)函數(shù)”的是()Af(x)x2bx1(bR)Bf(x)2|x1|Cf(x)2xx2Df(x)xsin x二、填空題9(20xx·北京東城區(qū)二模)已知f是有序數(shù)對(duì)集合M(x,y)|xN*,yN*上的一個(gè)映射,正整數(shù)數(shù)對(duì)(x,y)在映射f下的像為實(shí)數(shù)z,記作f(x,y)z.對(duì)于任意的正整數(shù)m,n(m>n),映射f由下表給出:(x,y)(n,n)(m,n)(n,m)f(x,y)nmnmn則f(3,5)_,使不等式f(2x,x)4成立的x的集合是_10某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)日銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)(0t100,tN),則這種商品的日銷售額的最大值為_11定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)且f(x)在1,0上是增函數(shù),給出下列四個(gè)命題:f(x)是周期函數(shù);f(x)的圖象關(guān)于x1對(duì)稱;f(x)在1,2上是減函數(shù);f(2)f(0)其中正確命題的序號(hào)是_(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)全部寫出來)12(20xx·山東聊城一中期中)設(shè)定義域?yàn)?,1的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)稱f(x)為“友誼函數(shù)”:(1)對(duì)任意的x0,1,總有f(x)0;(2)f(1)1;(3)若x10,x20且x1x21,則有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則下列判斷正確的序號(hào)為_f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)0;函數(shù)g(x)x在區(qū)間0,1上是“友誼函數(shù)”;若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0x1<x21,則f(x1)f(x2).答案精析1C函數(shù)y3|x|為偶函數(shù),在(,0)上為增函數(shù),選項(xiàng)A的函數(shù)為奇函數(shù),不符合要求;選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù),但其單調(diào)性不符合;選項(xiàng)D的函數(shù)為非奇非偶函數(shù),不符合要求;只有選項(xiàng)C符合要求2Cf(f(3)f(lg 10)f(1)2,故選C.3A令x1,得2f(1)f(1)4,令x1,得2f(1)f(1)2,聯(lián)立得f(1)2.4A由二次方程的解法易得(xa)(xb)0的兩根為a,b;根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,可得f(x)(xa)(xb)的零點(diǎn)就是a,b,即函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);觀察f(x)(xa)(xb)的圖象,可得其與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在區(qū)間(,1)與(0,1)上,又由a>b,可得b<1,0<a<1.對(duì)函數(shù)g(x)axb,由0<a<1可得其是減函數(shù),又由b<1可得其與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)在x軸的下方;分析選項(xiàng)可得A符合這兩點(diǎn),B,C,D均不滿足故選A.5B由函數(shù)f(x),得f(x),所以f(x)f(x)3,由于loga(1)loga(1)0,所以loga(1)loga(1),所以由f(loga(1)1得f(loga(1)2,故選B.6C當(dāng)x1時(shí),loga10,若f(x)為R上的減函數(shù),則(3a1)x4a>0在x<1時(shí)恒成立,令g(x)(3a1)x4a,則必有即a<.此時(shí),logax是減函數(shù),符合題意7Bf(x)是定義在(,)上的偶函數(shù),且在區(qū)間(,0上是增函數(shù),f(x)在(0,)上單調(diào)遞減af(log47)f(log2),bf(3)f(3)f(log23)又0<log2<log23<2,0.20.650.6>50.5>40.52,即0<log2<log23<0.20.6,a>b>c.8D因?yàn)閒(x)x2bx1(bR)的零點(diǎn)即為方程x2bx10的根,又b24>0,所以方程x2bx10有一正一負(fù)兩個(gè)不同的根,f(x)x2bx1是“含界點(diǎn)函數(shù)”;因?yàn)閒(x)2|x1|有兩個(gè)零點(diǎn)x3和x1,故f(x)2|x1|是“含界點(diǎn)函數(shù)”;f(x)2xx2的零點(diǎn)即為y2x與yx2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),作出函數(shù)y2x與yx2的圖象如圖所示,故f(x)2xx2為“含界點(diǎn)函數(shù)”;因?yàn)閒(x)xsin x在R上是增函數(shù),且f(0)0,所以f(x)xsin x不是“含界點(diǎn)函數(shù)”故選D.981,2解析由表可知f(3,5)538.xN*,都有2x>x,f(2x,x)2xx,則f(2x,x)42xx4(xN*)2xx4(xN*),當(dāng)x1時(shí),2x2,x45,2xx4成立;當(dāng)x2時(shí),2x4,x46,2xx4成立;當(dāng)x3(xN*)時(shí),2x>x4.故滿足條件的x的集合是1,210808.5解析由題意知日銷售額s(t)f(t)g(t),當(dāng)0t<40時(shí),s(t),此函數(shù)的對(duì)稱軸為x,又tN*,所以最大值為s(10)s(11)808.5;當(dāng)40t100時(shí),s(t),此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為x>100,最大值為s(40)736.綜上,這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.511解析由f(x1)f(x)f(x2)f(x1)f(x),故函數(shù)f(x)是周期函數(shù),命題正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故f(x2)f(x),函數(shù)圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,故命題正確;由于函數(shù)是偶函數(shù),故函數(shù)在區(qū)間0,1上遞減,根據(jù)對(duì)稱性,函數(shù)在1,2上應(yīng)該是增函數(shù)(也可根據(jù)周期性判斷),故命題不正確;根據(jù)周期性,f(2)f(0),命題正確12解析f(x)為“友誼函數(shù)”,則取x1x20,得f(0)f(0)f(0),即f(0)0,又由f(0)0,得f(0)0,故正確;g(x)x在0,1上滿足:(1)g(x)0;(2)g(1)1;若x10,x20且x1x21,則有g(shù)(x1x2)g(x1)g(x2)(x1x2)(x1x2)0,即g(x1x2)g(x1)g(x2),滿足(3)故g(x)x滿足條件(1)(2)(3),g(x)x為友誼函數(shù),故正確;0x1<x21,0<x2x1<1,f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1),故有f(x1)f(x2),故正確故答案為.

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