新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第5節(jié)　三角恒等變換

第5節(jié)三角恒等變換 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號三角函數(shù)式的化簡與求值1、4給值求值問題3、5、6、10、13、14給值求角問題7、8、10綜合問題2、9、11、12、15A組一、選擇題1.計(jì)算sin 68°sin 67°-sin 23°cos 68°的值為(B)(A)-22(B)22(C)32(D)1解析:sin 68°sin 67°-sin 23°cos 68°=sin 68°cos 23°-cos 68°sin 23°=sin(68°-23°)=sin 45°=22.故選B.2.(20xx惠州模擬)函數(shù)f(x)=1-2sin2x是(D)(A)最小正周期為2的奇函數(shù)(B)最小正周期為2的偶函數(shù)(C)最小正周期為的奇函數(shù)(D)最小正周期為的偶函數(shù)解析:f(x)=1-2sin2x=cos 2x,f(x)是最小正周期為的偶函數(shù),故選D.3.(20xx淄博模擬)已知cos(-4)=24,則sin 2等于(D)(A)24(B)-24(C)34(D)-34解析:法一cos(-4)=24,22cos +22sin =24,cos +sin =12,1+sin 2=14,sin 2=-34.故選D.法二sin 2=cos(2-2)=2cos2(-4)-1=2×(24)2-1=-34.故選D.4.化簡sin235°-12cos10°cos80°等于(C)(A)-2(B)-12(C)-1(D)1解析:sin235°-12cos10°cos80°=1-cos 70°2-12cos10°sin10°=-12cos 70°12sin 20°=-1.故選C.5.當(dāng)-2x2時(shí),函數(shù)f(x)=sin x+3cos x的(D)(A)最大值是1,最小值是-1(B)最大值是1,最小值是-12(C)最大值是2,最小值是-2(D)最大值是2,最小值是-1解析:f(x)=2sin(x+3),-2x2,-6x+356,-12sin(x+3)2.故選D.二、填空題6.(高考新課標(biāo)全國卷)設(shè)為第二象限角,若tan(+4)=12,則sin +cos =. 解析:因?yàn)闉榈诙笙藿?所以2+2k<<+2k,kZ,因此34+2k<+4<54+2k,kZ,又tan(+4)=12,從而sin(+4)<0.所以sin(+4)=-55,所以sin +cos =2sin(+4)=-105.答案:-1057.sin =35,cos =35,其中、(0,2),則+=. 解析:sin =35,cos =35,(0,2),cos =45,sin =45,cos(+)=45×35-35×45=0.又+(0,),+=2.答案:28.設(shè)tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的兩根,0<<2,<<32,則+=. 解析:tan ,tan 是方程6x2-5x+1=0的兩根,tan +tan =56,tan tan =16,tan (+)=tan+tan1-tantan=1.0<<2,<<32,<+<2,+=54.答案:549.已知角、的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的正半軸重合,、(0,),角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-13,角+的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是45,則cos =. 解析:依題設(shè)得,cos =-13,0<<,2<<,sin =223,又sin(+)=45>0,0<<,2<+<,cos(+)=-35.cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-35×-13+45×223=3+8215.答案:3+8215三、解答題10.(20xx洛陽模擬)已知cos =17,cos(-)=1314,且0<<<2.(1)求tan 2的值;(2)求.解:(1)由cos =17,0<<2,得sin =1-cos2=1-172=437.tan =sincos=437×71=43,于是tan 2=2tan1-tan2=2×431-(43)2=-8347.(2)由0<<<2,得0<-<2,cos(-)=1314,sin(-)=1-cos2(-)=1-13142=3314.由=-(-),得cos =cos-(-)=cos cos(-)+sin sin(-)=17×1314+437×3314=12,所以=3.11.(20xx廣東深圳第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2sin(x6+3) (0x5),點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f(x)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn).(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及OA·OB的值;(2)設(shè)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上,求tan(-2)的值.解:(1)0x5,3x6+376,-12sin(x6+3)1.當(dāng)x6+3=2,即x=1時(shí),Sin(x6+3)=1,f(x)取得最大值2;當(dāng)x6+3=76,即x=5時(shí),Sin(x6+3)=-12,f(x)取得最小值-1.因此,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(1,2)、B(5,-1).OA·OB=1×5+2×(-1)=3.(2)點(diǎn)A(1,2)、B(5,-1)分別在角、的終邊上,tan =2,tan =-15.tan 2=2×(-15)1-(-15) 2=-512,tan(-2)=2-(-512)1+2×(-512)=292.12.(20xx惠州市高三第一次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=sin (x+)(>0,0)為偶函數(shù),周期為2.(1)求f(x)的解析式;(2)若(-3,2),f(+3)=13,求sin(2+23)的值.解:(1)T=2,則=2T=1.f(x)=sin (x+).f(x)是偶函數(shù),=k+2(kZ),又0,=2.則f(x)=cos x.(2)f(+3)=cos(+3)=13,(-3,2),+3(0,56).則sin(+3)=223.sin(2+23)=2sin(+3)cos(+3)=429.B組13.若cos =-45,是第三象限的角,則1+tan21-tan2等于(A)(A)-12(B)12(C)2(D)-2解析:因?yàn)槭堑谌笙薜慕?且cos =-45,所以sin =-35.1+tan21-tan2=sin2+cos2cos2-sin2=1+sincos=1-35-45=-12.故選A.14.(20xx贛州模擬)已知sin(+6)+cos =453,則cos(6-)的值為(A)(A)45(B)35(C)32(D)35解析:sin(+6)+cos =453,32sin +12cos +cos =453,即3×(12sin +32cos )=453,sin(+3)=45,cos(6-)=sin2-(6-)=sin(+3)=45,故選A.15.設(shè)函數(shù)f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù),若f(x)=2f(x),則sin2x-sin2xcos2x=. 解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,于是sin2x-sin2xcos2x=sin2x-2sinxcosxcos2x=sin2x-6sin2x9sin2x=-59.答案:-59