新版理數(shù)北師大版練習：第十二章 選修4－4　坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析

1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1(20xx·沈陽市模擬)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：sin22acos (a>0)，直線l：(t為參數(shù))(1)求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；(2)設直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值解析：(1)由sin22acos (a0)兩邊同乘以得，曲線C：y22ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：xy20.(2)將代入y22ax得，t22at8a0，由0得a4，設M(2t1，t1)，N(2t2，t2)，則t1t22a，t1t28a，|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，|t1t2|2|t1t2|，(2a)24×8a8a，a5.2在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos().(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；(2)設點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值解析：(1)因為直線l的極坐標方程為cos()，所以(cos sin )，即xy20.曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關系消去，可得1.(2)設點P(3cos ，sin )為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離d，故當cos()1時，d取得最大值，為.B組能力提升練1(20xx·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos232sin212，且曲線C的左焦點F在直線l上(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的值；(2)求曲線C的內接矩形的周長的最大值解析：(1)曲線C的直角坐標方程為1，左焦點F(2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t22t20，所以t1·t22，所以|FA|·|FB|2.(2)橢圓1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設橢圓C的內接矩形的頂點為(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，(2cos ，2sin )，所以橢圓C的內接矩形的周長為8cos 8sin 16sin，當時，即時橢圓C的內接矩形的周長取得最大值16.2(20xx·石家莊模擬)在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos a(a0)，Q為l上一點，以OQ為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點按逆時針方向排列(1)當點Q在l上運動時，求點P運動軌跡的直角坐標方程；(2)若曲線C：x2y2a2，經過伸縮變換得到曲線C，試判斷點P的軌跡與曲線C是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由解析：(1)設點P的極坐標為(，)，則由題意可得點Q的極坐標為(，)，再由點Q的直角坐標中的橫坐標等于 a，a0，可得cos ()a，可得cos sin a，化為直角坐標方程為xya.故當點Q在l上運動時，點P的直角坐標方程為xy2a0.(2)曲線C：x2y2a2，即代入，得y2a2，即y2a2.聯(lián)立，得消去x，得7y24ay0，解得y10，y2a，所以點P的軌跡與曲線C有交點，交點的直角坐標分別為(a，a)，(2a,0)