新編浙江版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題5.3 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用測

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1、 第03節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選擇中，只有一個是符合題目要求的。） 1.【北京卷】設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】，由已知得，即，.而當時，還可能是，此時，

2、故“”是“”的充分而不必要條件，故選A. 2.【福建卷】設(shè)，，．若，則實數(shù)的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.【20xx浙江溫州模擬】已知a,b為單位向量，|a+b|=2|a-b|，則a在a+b的投影為 A. 13　　　 B. -263 C. 63 D. 223 【答案】C 【解析】由題設(shè)可得2+2a?b=2-4a?b+2，即a?b=13，則a?(a+b)=1+13=43，即|a|?|a+b|cosα=43，又|a+b|=2+2×13=223，故|a|cos

3、α=43×322=63，應(yīng)選答案C. 4. 是兩個向量，且，則與的夾角為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.【重慶卷】已知向量，且，則實數(shù)=（ ） D. 【答案】C 【解析】因為所以，又因為，所以，，所以，，解得：，故選C. 6.【遼寧卷】設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B．

4、 C． D． 【答案】A 【解析】若，，則，故，故命題是假命題；若，則，故命題是真命題，由復(fù)合命題真假判斷知，是真命題，選A． 7.【20xx四川宜賓二診】若非零向量，滿足， ，則與的夾角為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由，即，所以由向量的夾角公式可得，又，所以，故選B. 8．【20xx陜西師范附屬二?！恳阎蛄浚?，則向量的夾角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9．【20xx四川成都二診】已知平面向量， 夾角為，且， ，則與的夾角是（ ） A.

5、B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意可知： ， 則： ， 且： ， 設(shè)所求向量的夾角為 ， 有： ，則與的夾角是 . 本題選擇A選項. 10. 設(shè)，， 為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足與不共線，⊥，||＝||，則的值一定等于(　 　) A．以，為兩邊的三角形的面積 B．以，為兩邊的三角形的面積 C．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 D．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 【答案】C． 平行四邊形的面積． 11.【重慶卷】若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a

6、與b的夾角為?。ā　。? A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】由題意，即，所以，，，選A. 12.【20xx課標II，理12】已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。） 13. 【2017浙江臺州期末】

7、已知不共線的平面向量a,b滿足|a|=3,|b|=2,若向量c=λa+μb(λ,μ∈R),且λ+μ=1,c?b|b|=c?a|a|，則λ=__________． 【答案】25 14.【20xx福建4月質(zhì)檢】設(shè)向量，且的夾角為，則實數(shù)__________． 【答案】-1 【解析】由題得： 得 15.已知分別是的中線，若，且，則與的夾角為 . 【答案】 【解析】 由題設(shè),解之得,因,即,也即,故,即,所以,應(yīng)填. 16.【20xx浙江臺州中學(xué)10月】在中，，，線段上的動點（含端點），則的取值范圍是 ． 【答案】. 【解析】 三、解答題 （

8、本大題共4小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，點M是邊BC的中點.若，求的最小值. 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)，由，即有，得，點是的中點，則， ．當且僅當取得最小值，且為．則的最小值為． 18.已知向量，. （1）若，，且，求； （2）若，求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）的取值范圍為. 整理得 3分 ∴過 4分 ∵∴ 6分 （2） 8分 令

9、 9分 ∴當時，，當時， 11分 ∴的取值范圍為. 12分 19.已知向量，，對任意都有. （1）求的最小值； （2）求正整數(shù),使 【答案】（1）||的最小值為4；（2）或 ． 【解析】(1)設(shè),由=+得 ∴{xn}、{yn}都是公差為1的等差數(shù)列 .3分 ∵=（1，7）∴, ||的最小值為4 ..6分 ∴或 ． ..12分 20.已知是兩個單位向量． （1）若，試求的值； （2）若的夾角為，試求向量與的夾角的余弦. 【答案】（1） ；.（2） 【解析】 試題分析：（1）由題為單位向量，且，可利用向量乘法運算的性質(zhì)；，化為向量的乘法運算，求出，進而可求得 ，即． （2） ， .